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2014高考数学三轮复习 第一篇 阶段性知识内容融合专题训练精品卷五 数列 【学生版】

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学生版

专题五

数列综合测试题
(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列,则有( a4 a6 A. < a6 a8 a4 a6 B. ≤ a6 a8 a4 a6 C. > a6 a8 a4 a6 D. ≥ a6 a8 )

2.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足 5<a k<8,则 k=( A.9 B.8 C.7 D.6

)

3. (山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)已知 等差数列{ an }中, a7 ?

?
4

,则 tan( a6 ? a7 ? a8 )等于



)www.21cnjy.com

A. ?

3 3

B. ? 2

C.-1

D.1

4、 (山东省滨州市 2013 届高三第一次(3 月)模拟考试数学(文)试题)已知数例 ?an ? 为等差数例,其前 n 项的和为 Sn ,若 a3 ? 6, S3 ? 12 ,则公差 d ? A.1 B.2 C .3 D. ( )

5 3
)

5.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=an-1(a 是不为 0 的实数),那么{an}( A.一定是等差数列 B.一定是等比数列

C.可能是等差数列,也可能是等比数列 D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列 www.21cnjy.com

6. (2013·海淀区北师特第四次月考)已知正项数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a 2 ? 2 ,

2an2 ? an?12 ? an?12 (n ? 2) ,则 a6 等于
A.16 B.8

( C. 2 2

) D.4

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7.已知 a≥0,b≥0,且 a+b=2,则( 1 A.ab≤ 2 1 B.ab≥ 2 C.a2+b2≤3 )

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D.a2+b2≥2 www.21cnjy.com

8.已知等比数列{an}中,a2=1,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是( A.(-∞,-1] C.[3,+∞) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞) www.21cnjy.com

)

9.p= ab+ cd,q= ma+nc· 小关系为( A.p≥q ) B.p≤q C.p>q

b d + (m、n、a、b、c、d 均为正数),则 p、q 的大 m n

D.不确定

Sn 10.设 Sn=1+2+3+?+n,n∈N*,则函数 f(n)= 的最大值为( ?n+32?Sn+1 1 A. 20 1 B. 30 1 C. 40 1 D. 50

)

x-y≥0 ? ? 11.设变量 x,y 满足约束条件?x+y≤1 ? ?x+2y≥1 A.4 B .5 C.6

,则目标函数 z=5x+y 的最大值为(

)

D.7

a11 12.{an}为等差数列,若 <-1,且它的前 n 项和 Sn 有最大值,那么当 Sn 取得最小正 a10 值时,n=( A.11 ) B.17 C.19 D.21

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,将答案填在题中的横线上. 13.在公差为 d(d≠0)的等差数 列{an}中,若 Sn 是{an}的前 n 项和,则数列 S20-S10, S30-S20,S40-S30 也成等差数列,且公差为 100d.类比上述结论,在公比为 q(q≠1)的等比数 列{bn}中,若 Tn 是数列{bn}的前 n 项之积,则有____________________________. 14.观察下列等式:

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2?2+1??2×2+1? 12+22= , 6 3?3+1??2×3+1? 12+22+32= , 6 12 + 22 + 32 + 42 = ________.

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4?4+1??4×2+1? ,?,根据上述规律可得 12 + 22 + 32 +?+ n2 = 6

15.已知数列{an}为等差数列,则有等式 a1-2a2+a3=0,a1-3a2+3a3-a4=0,a1-4a2 +6a3-4a4+a5=0, (1)若数列{an}为等比数列,通过类比,则有等式_______ _________. (2)通过归纳,试写出等差数列{an}的前 n+1 项 a1,a2,??,an,an+1 之间的关系为 ____________________.www.21cnjy.com 16.若不等式 4x-2x 1-a≥0 在[1,2]上恒成立,则 a 的取值范围为________.


三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)满足 ax· f(x)=b+f(x)(a· b≠0),f(1)=2 且 f(x+2)=-f(2-x)对定义域中任 意 x 都成立. (1)求函数 f(x)的解析式; 2 ? 1 (2)正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 Sn= ?3- ,求证:数列{an}是等差数列. 4? f?an??
2

18.(本小题满分 12 分) 等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}中,b1=1,b2S2 =64,{ban}是公比为 64 的等比数列.www.21cnjy.com 1 1 1 1 3 (1)求 an 与 bn; (2)证明: + + +?+ < . S1 S2 S3 Sn 4

19.(本小题满分 12 分) (山东省文登市 2013 届高三 3 月质量检测数学(文)试题)已知数列 {an } 为公差不为 0 的 等差数列, Sn 为前 n 项和, a5 和 a7 的等差中项为 11 ,且 a2 ? a5 ? a1 ? a14 .令

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bn ? 1 , 数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn .[(Ⅰ)求 an 及 Tn ; an ? an ?1

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(Ⅱ )是否存在正整数 m, n(1 ? m ? n), 使得T1 , Tm , Tn 成等比数列?若存在,求出所有的

m, n 的值;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分 12 分 ) 某商店投入 81 万元经销某种北京奥运会特许纪念品, 经销时间共 60 天, 为了获得更多 的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中.市场调研表明,该商店在经销这一产 1, 1≤n≤20 ? ? 品期间第 n 天的利润 an=? 1 (单位:万元,n∈N*).记第 n 天的利润率 bn n , 21 ≤ n ≤ 60 ? ?10 = 第n天的利润 a3 ,例如 b3= . 前n天投入的资金总和 81+a1+a2 (1)求 b1,b2 的值; (2)求第 n 天的利润率 bn; (3)该商店在经销此纪念品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率.

21.(本小题满分 12 分)
3 3 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且对任意的 n∈N*,都有 an>0,Sn= a3 1+a2+?+an.

(1)求 a1,a2 的值;(2)求数列{an}的通项公式 an;
n n n (3)证明:a2n +1 ≥a2n+a2n-1. www.21cnjy.com

22.(本小题满分 14 分) n 已知命题: “若数列{an}是等比数列,且 an>0,令 bn= a1a2?an,则数列{bn}(n∈N*)也 是等比数列” .类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.

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