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北京市2013届高三最新文科数学模拟试题分类汇编8:直线与圆

北京 2013 届高三最新文科模拟试题分类汇编 8:直线与圆
一、选择题 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 .( 2013 届 北 京 市 延 庆 县 一 模 数 学 文 ) 已 知 直 线

l1 : ax ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 , l2 : x ? ay ? 2 ? 0 ,则“ a ? ?2 ”是“ l1 ? l 2 ”
A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件





错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 2013 北 京 顺 义 二 模 数 学 文 科 试 题 及 答 案 ) 设 m, n ? R , 若 直 线 (

l : mx ? ny ? 1 ? 0 与 x 轴相交于点 A ,与 y 轴相交于点 B ,且坐标原点 O 到
直线 l 的距离为 3 ,则 ?AOB 面积的最小值为 A. ( D. 4 )

1 2

B. 2

C. 3

【答案】 C. 错误! 未指定书签。 . (北京市朝阳区 2013 届高三第一次综合练习文科数学) 若直线 y

? x?m与
( )

圆 x ? y ? 4 x ? 2 ? 0 有两个不同的公共点,则实数 m 的取值范围是
2 2

? C. ? ?2 ?

A. 2 ? 2, 2 ? 2

? ?

B. ? ?4, 0 ? D. ? 0, 4 ?

2, ?2 ? 2

【答案】D 错误! 未指定书签。 . 2013 届北京市延庆县一模数学文) ( 已知圆的方程为 x
2

? y 2 ? 6x ? 8 y ? 0 ,
( )

设该圆过点 (3,5) 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ,则四边形 ABCD 的面积为 A. 10 6
【答案】B 二、填空题

B. 20 6

C. 30 6

D. 40 6

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 2013 北 京 海 淀 二 模 数 学 文 科 试 题 及 答 案 ) 直 线 y ? x ? 1 被 圆 (

x2 ? 2x ? y 2 ? 3 ? 0 所截得的弦长为_____
【答案】

2 2

错误!未指定书签。 . (2013 北京丰台二模数学文科试题及答案) 已知直线 x=2,x=4 与函数

y ? log2 x 的图象交于 A,B 两点,与函数 y ? log4 x 的图象交于 C,D 两点,则直线 AB,CD 的
交点坐标是_________.

【答案】

(0,0).

错误!未指定书签。 . (2013 届房山区一模文科数学)直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 1相

交于 A,B 两点,则线段 AB 的长等于 ____.
【答案】

6
2

错误!未指定书签。 . (2013 北京朝阳二模数学文科试题)若直线 l 与圆 x

? ( y ? 1)2 ? 4 相交

于 A , B 两点,且线段 AB 的中点坐标是 (1, ?2) ,则直线 l 的方程为__.
【答案】

x ? y ?3 ? 0

错误! 未指定书签。 . (2013 北京丰台二模数学文科试题及答案) 过点 P(0, 2) 且与直线 2 x ? y ? 0

平行的直线方程为______________. 【答案】 2x-y+2=0;
错误!未指定书签。(2013 届北京丰台区一模文科)直线 x.

3 y+2=0 被圆 x2 ? y 2 ? 4 截得的

弦长为_________.
【答案】

2 3 ;

错 误 ! 未 指 定 书 签 。.( 2013 北 京 西 城 高 三 二 模 数 学 文 科 ) 已 知 直 线

l1 : x ? 3 y ? 1 ? 0 , l2 : 2 x ? my ?1 ? 0 .若 l1 ∥ l2 ,则实数 m ? ______.
【答案】 三、解答题 错误!未指定书签。(2013 届北京海滨一模文)设 A( x A , y A ), B( xB , yB ) 为平面直角坐标系上的两 .

?6 ;

? 点 , 其 中 x A , y A , xB , yBZ . 令 ?x ? xB ? x A , ?y ? yB ? y A , 若 ?x + ?y =3 , 且
| ?x | ? | ?y |? 0 ,则称点 B 为点 A 的“相关点”,记作: B ? ? ( A) .
(Ⅰ)请问:点 (0,0) 的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方 程;若不在,说明理由; (Ⅱ)已知点 H (9,3), L(5,3) ,若点 M 满足 M ? ? ( H ), L ? ? ( M ) ,求点 M 的坐标;

) (Ⅲ) 已 知 P0 ( x0 , y0 ) (x0? Z ,y? Z 为 一 个 定 点 , 点 列 {Pi } 满 足 : Pi ? ? ( Pi ?1 ) , 其 中 0
i ? 1 , 2 , 3 , . . ,求 P0 Pn 的最小值. n .,
【答案】解: (I)因为

?x + ?y =3(?x, ?y 为非零整数)

故 ?x ? 1, ?y ? 2 或 ?x ? 2, ?x ? 1 , 所 以 点 (0, 0) 的 “ 相 关 点 ” 有 8 个 又 因 为

(?x)2 ? (?y)2 ? 5 ,即 ( x1 ? 0)2 ? ( y1 ? 0)2 ? 5

所以这些可能值对应的点在以 (0,0) 为圆心, 5 为半径的圆上 (II)设 所以有 所以

M (xM ,yM ) ,因为 M ? ? ( H ), L ? ? ( M ) | xM ? 9 | ? | yM ? 3|? 3 , | xM ? 5 | ? | yM ? 3|? 3

| xM ? 9 |?| xM ? 5 | ,所以 xM ? 7, yM ? 2 或 yM ? 4

所以 M (7,2) 或 M (7,4) (III)当 n ? 2k , k ? N 时, | P P | 的最小值为 0 0 n
*

当 n =1 时,可知 | P P | 的最小值为 5 0 n 当 n =3 时,对于点 P ,按照下面的方法选择“相关点”,可得 P (x0 ,y0 +1) : 3

P0 (x0 ,y0 ) ? P (x0 +2,y0 +1) ? P2 (x0 +1,y0 +3) ? P (x0 ,y0 +1) 1 3
故 | P P | 的最小值为 1 0 n 当 n ? 2k ? 3, k ? 1, k ? N , 时,对于点 P ,经过 2k 次变换回到初始点 P (x0 ,y0 ) ,然后经 0
*

过 3 次变换回到 P (x0 ,y0 +1) ,故 | P P | 的最小值为 1 n 0 n 综上,当 n =1 时, | P P | 的最小值为 5 0 n 当 n ? 2k , k ? N 时, | P P | 的最小值为 0 0 n
*

当 n ? 2k ? 1, k ? N 时, | P P | 的最小值为 1 0 n
*


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