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【数学】甘肃省武威第十八中学2016-2017学年高二下学期期末考试(理)

甘肃省武威第十八中学 2016-2017 学年 高二下学期期末考试(理) 一 选择题(每题 5 分共 60 分) 1. i 是虚数单位,i(1+i)=( A.1+i B. -1-i ) C.1-i D. -1+i ) 2. 正方体 AC1 中, E、 F 分别是 AB、 BB1 的中点, 则 A1E 与 C1F 所成的 角的余弦值是( A、 1 2 2 2 B、 2 2 C、 2 5 D、 21 5 3.过椭圆 4 x ? y ? 1 的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于 A, B 两点,则 A, B 与椭圆的另一 个焦点 F2 构成 ?ABF 2 的周长是( A.2 B.4 C. ) D. 2 2 2 4.若 f ? x ? ? xcosx ,则函数 f ? x ? 的导函数 f ' ? x ? 等于( ) A. 1 ? sinx B. x ? sinx C. sinx ? xcosx D. cosx ? xsinx 5. f(x)=xlnx 在点 x=1 处的切线方程为( A.y=2x+2 6.曲线 y ? A.30° B.y=2x-2 ) C.y=x-1 D.y=x-1 ) 1 3 7? ? x ? 2 在点 ? ?1 , ? ? 处切线的倾斜角为( 3 3? ? B.45° C.135° D. ? 45° ) 7. 6.若复数 z 满足 z=(1+i)( A. 7 1 ,则 z 的模为( ? i) ( i 为虚数单位) 2 2 5 B. 5 C. 2 6 D. 25 8. 从 5 名男医生和 4 名女医生中选 3 名名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生 都有,则不同的组队方案共有( A 70 种 B 80 种 ) D140 种 C 100 种 9..设 f ?( x ) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象如图 1 所示,则 y ? f ( x) 的图象最有 可能是( ) 1 10. ? ? 2 1 1 dx = ( x ) B. 2ln2 C. -ln2 D.0 A. ln2 2 11. ? ? (sin x ? cos x)dx =( ? 2 ) D. 2 A. 1 B. -2 C. -1 2 8 2 ( ? ) 的展开的式中 x4 系数是( 12. x x A. 16 B . 70 C. 560 D. 1120 ) 二 填空题(每题 5 分共 20 分) 13.经过点(2,1)的抛物线的标准方程为__________. 14.现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动,则甲被选中的概率为________. x 15.函数 f ? x ? ? e sinx 的图象在点 0, f ? 0 ? 处的切线方程是__________. ? ? 16.某城市 2014 年的空气质量状况如下表所示: 污染指数 T 概率 P 30 1 10 60 1 6 100 1 3 110 7 30 130 2 15 140 1 30 其中污染指数 T≤50 时,空气质量为优;50<T≤100 时,空气质量为良;100<T≤150 时, 空气质量为轻微污染,则该城市 2014 年空气质量达到良或优的概率为________. 三 解答题 2 17. (本小题 10 分) 已知椭圆 两点。求:弦 AB 的长。 ? x2 ? y2 ? 1 , 过左焦点 F1 倾斜角为 的直线交椭圆于 A、B 6 9 18. (本小题 10 分) 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定取出一个白球得 2 分,取出 1 个黑球得 1 分。现 从该箱中任取(无放回且每球取到的机会均等)3 个小球,记随机变量 X 为 3 个球所得分之 和。 (1)求 X 的分布列。 (2)求 X 的数学期望 E(X). 19. (本小题 10 分)已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 2bx 在点 x ? 1 处有极小值 ?1 . 3 2 (1)确定 a,b 的值, (2)求 f ( x) 的单调区间和极值. 20.(本题满分 10 分)如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中: 3 (1) 求异面 直线 BC1 与 AA 1 所成的角的大小; (2) 求证: B1 D ? 平面A1C1 B 。 4 参考答案 一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 1-12、DCBCC BBACA DD 二、填空题(每题 5 分共 20 分) 13. y 2 ? 1 x或 2 x 2 ? 4 y 14. 2 3 15. y=x 16. 3 5 三、解答题 17(本小题 10 分) a ? 3 , b ? 1 , c ? 2 2 【答案】? ? 直 线 AB的 方 程 为 y ? 代 入 x 得 4x 2 2 3 3 (x ? 2 2 ) ? 9 y ? 12 2 2 ? 9 ? 0 15 4 15? ? 2 4 ? ? 2 x ? 15 ? 0. 2 , x1· x 2 2 则 x1 ? x ? | A B |? ? ? ?3 (1 ? k (1 ? 1 3 2 ? 2 )( x 2 ? x1) 2 ) 3 2 2 ? )?(3 ? ? 4· ? .x (本小题 ? ? 18 10 分) M ? x1 ? x 2 3 5 (1)P(X=3)= , 42 故分布列为 X 20 P(X=4)= 42 3 , 15 P(X=5)= 42 4 , 2 P(X=6)= 42 5 6 P 5 42 + 20 42 15 5× + 42 5 15 42 2 42 5 20 (2)E(X)=3× +4× 42 42 19. (本小题 10 分) 2 13 6× = 42 3 (1) a ? 1

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