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四川省宣汉中学高2011级高三第一次月考试题2(1)


四川省宣汉中学高 201 级高三第一次月考试题 数 学 (理科) 试 题 命题人:丁宏 审题人:陈兰萍 试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考试前务必将本人姓名、准考证号和座位号填写在相 应位置, 2.答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答 题卡规定的位置上; 3.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效; 4.考试结束后将答题卡交回,不得损毁答题卡。 第I卷 一、选择题,本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题 给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1.集合 P ? {1, 2} , Q ? {x | x ? 2} ,则集合 P ? Q 为 ( B (A) {1, 2} (B) {1} (C) {2} )

(D) {0,1}

2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( D ) A. y ? x ? 1 B. y ? ? x 2 C. y ?
1 x

D. y ? x | x |

3.下列四种说法中,错误的个数是( D ) ①集合 A={0,1}的子集有 3 个; ②命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为:“若 x2=1,则 x≠1”. ③命题“?x∈R,均有 x2﹣3x﹣2≥0”的否定是:“?x∈R,使得 x2 ﹣3x﹣2≤0” ④“命题 p∨q 为真”是“命题 p∧q 为真”的必要不充分条件. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
4.已知奇函数f ( x)对任意的正实数x1 , x 2 ( x1 ? x 2 )恒有( x1 ? x 2 )( f ? x1 ? ? f ? x 2 ?) ? 0 则一定正确的是?B? ( A) f (4) ? f (?6) ( B ) f (?4) ? f (?6) (C ) f (?4) ? f (?6) ( D) f (4) ? f (?6)

5.函数 f(x)=log2|x|,g(x)=﹣x2+2,则 f(x)?g(x)的图象只 可能是( C )

1

A.

B.

C.

D.

6.定义在 R 上的函数 f ( x) 是偶函数,且 f ( x) ? f (2 ? x) ,若 f ( x) 在区间 是减函数,则函数 f ( x) ( B ) [1, 2] A.在区间 [?2, ?1] 上是增函数,区间 [3, 4] 上是增函数 B.在区间 [?2, ?1] 上是增函数,区间 [3, 4] 上是减函数 C.在区间 [?2, ?1] 上是减函数,区间 [3, 4] 上是增函数 D.在区间 [?2, ?1] 上是减函数,区间 [3, 4] 上是减函数
? 21? x , x ? 1 7.设函数 f ( x) ? ? , 则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 D ( 1 ? log 2 x, x ? 1 ? A. [?1 ,2] B.[0,2] C.[1,+ ? ) D.[0,+ ? )



8.执行如图的程序框图,如果输入 p=8,则输出的 S=( C )

A.

B.

C.

D.

9. 设 奇 函 数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上 为 增 函 数 , 且 f ? 2 ? ? 0 , 则 不 等 式 f ? x? ? f ? ?x? D ) ? 0 的解集为( B. ? ??, ?2 ? ? ? 0, 2? C. ? ??, ?2 ? ? ? 2, ?? ? D. ? ?2, 0 ? ? ? 0, 2 ? 10.已知 R 上的连续函数 g(x)满足:①当 x>0 时,g'(x)>0 恒 成立(g'(x)为函数 g(x)的导函数) ;②对任意 x∈R 都有 g(x) =g (﹣x) 又函数 f . (x) 满足: 对任意的 x∈R 都有 成立,当 时,f(x)=x3﹣3x.若关于 x 的不等式 g[f (x)]≤g(a2﹣a+2)对 恒成立,则 a 的取值 范围是( A )
2

x A. ? ?2, 0 ? ? ? 2, ?? ?

A.a≥1 或 a≤0 C.

?

B.0≤a≤1 D.a∈R

第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 5 题,每小题 5,共 25 分) 11. 函数 f ( x) 对于任意实数 x 满足条件 f ( x ? 2) ?
1 f (2013) ? ______ 5 __.
1 ,若 f (?1 ? ,则 ) 5 f ( x)

12.已知集合 A ? ? x log 2 x ? 2? , B ? (??, a) ,若 A ? B 则实数 a 的取值范围 是 (c, ??) ,其中 c = 4 . 13.若曲线 f ? x ? ? ax 2 ? Inx 存在垂直于 y 轴的切线, 则实数 a 的取值范围 是

?? ?,0? .
f 2 1 ?()f ( 2 ) f1 ( )

14. 已知函数 f ( x) 满足:f ( p ? q) ? f ( p) ? f (q) ,f (1) ? 3 , 则
f 2 (2) ? f (4) f 2 (3) ? f (6) f 2 (4) ? f (8) + + = f (3) f (5) f (7)

+ .

24

15.对于函数,有以下结论: ① f ( x), g ( x) 均为 R 上的增函数,则 F ( x) = f ( x) ? g ( x) 也为 R 上的增函数; ② y ? f ( x) 为 R 上的减函数,则 y ?
1 必为 R 上的增函数 f ( x)

③若对 x ? R, 有 f ( x ? 1) ? f (1 ? x), 则 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; ④函数 y ? f ( x ? 1) 与函数 y ? f (1 ? x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; ⑤若对 x ? R, 有 f ( x ? 2) ? f (4 ? x) ? 0, 则 y ? f ( x) 的图象关于点(3,0)中 心对称。 其中正确的命题序号为__?⑤__________ 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,演 算步骤或证明过程。 16.(本小题满分 12 分)
3

已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?. (1) 求 A ? B , (C R A ) ? B ; (2)若 C ? ? A ? B ? ,求 a 的取值范围. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0), 当 x∈(-3,2)时,f(x)>0; 当 x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0. (1)求 f(x)在[0,1]内的值域; (2) c 为何值时,不等式 ax2+bx+c≤0 在[1,4]上恒成立. 18.(本小题满分 12 分)若函数 f(x)=ax3-bx+4,当 x=2 时,函数 4 f(x)有极值- . 3 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若函数 g(x)=f(x)-k 有三个零点,求实数 k 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x) 有 最 小 正 周 期 4 , 且 x ? ? 0 , 2 时 , ?
f ( x) ? 3x 。 9x ? 1

(1)求 f ( x) 在 ? ?2, 2? 上的解析式; (2)当 ? 为何值时,关于方程 f ( x) ? ? 在 ? ?2, 2? 上有实数解? 20. (本小题满分 13 分) 定义在 R 上的函数 y ? f ( x) , f (0) ? 0 , x ? 0 当 时, f ( x) ? 1 ,且对任意的 a, b ? R ,有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , (1) 求证:对任意的 x ? R ,恒有 f ( x) ? 0 ; (2)若 f ( x) ? f (2 x ? x 2 ) ? 1 ,求 x 的取值范围. 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2a ln x . (1)若函数 f ( x) 的图象在 (2, f (2)) 处的切线斜率为1 ,求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,求函数 f ( x) 的单调区间; (3)若函数 g ( x) ? ? f ( x) 在 [1, 2] 上是减函数,求实数 a 的取值范围.
2 x

4

四川省宣汉中学高 2011 级高三第一次月考数学答案 一.BDDBC,BDCDA 二.11. 5 ?⑤
1

12、4

13、 ?? ?,0?

14、24

15、

19、解: (1)当 ? 2 ? x ? 0 时,则 0 ? ? x ? 2

f (x) 在 R 上是奇函数,且 x ? (0,2) 时 f ( x) ? ?
3? x 3x ?? p ?x ? 1 1? px

3x 1? px

f ( x) ? ? f ( x) ? ?

。。。。。。。。 2? 。。。。。。。 。。。。。。。。 3? 。。。。。。。。

又? f (x) 是 R 上当奇函数, ? f (0) ? 0

? f (x) 有最小正周期 4 ? f (2) ? f (2 ? 4) ? f (?2) ? ? f (2) ? f (2) ? f (?2) ? 0
。。。。。。。。。。。 5? 。。。。。。。。。。

? 3x , x ? (0,2) ? x ? p ?1 x ? 3 ? f ( x ) ? ?? x , x ? ( ?2,0) ? 9 ?1 0, x ? 0,?2 ? ? ?

。。。。。。。。 6? 。。。。。。。

3x t x (2)当 x ? (0,2) 时 f ( x ) ? x ,令 t ? 3 , t ? (1,9),? y ? 2 9 ?1 t ?1
? y? ? 1? t2 t ? 0 ,? y ? 2 在 (1,9) 上是奇函数, 2 (t ? 1) t ?1
。。。。。。。。。。 9 ? 。。。。。。。。。

,?

9 1 ?y? 82 2

当 x ? (?2,0) 时,由 y ? f (x) 在 R 是奇函数可得 ?

1 9 。。。。。 11? 。。。。 ? y?? 2 82

所以关于方程 f (x) ? ? 在 [?2,2] 上有实数解, ? 的取值范围是

1 9 9 1 。。。。。。。。 (? ,? ) ? ( , ) ? ?0? 。。。。。。。。。 12? 2 82 82 2
20、解:对任意的 a, b ? R ,有 f (a ? b) ? f (a) f (b)
5

令 a ? b ? 0 ,则 f (0) ? f (0)
2

? f (0) ? 0,? f (0) ? 1
又当 x ? 0 时, f ( x) ? 1

。。。。。。。。 2? 。。。。。。。。

所以当 x ? 0 时,结论显然成立。 当 x ? 0 时,则 ? x ? 0 ,? f ( x) ? 所以当 x ? 0 时结论成立 所以对任意 x ? f (x) ,恒有 f ( x) ? 0 。 (2)设 x1 , x2 ? R, x1 ? x2 ,则 。。。。。。。。 6? 。。。。。。。

1 ,? f ( x) ? (0,1) , f (? x)

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f [( x2 ? x1 ) ? x1 ] ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ) f ( x1 ) ? f ( x1 )
? f ( x1 )[ f ( x2 ? x1 ) ? 1] ? x2 ? x1 ,? x2 ? x1 ? 0
又当 x ? 0 时 f ( x) ? 1 ,? f ( x2 ? x1 ) ? 1 ,? f ( x1 )[ f ( x2 ? x1 ) ? 1] ? 0

? f ( x2 ) ? f ( x1 )
所以 f (x) 在 R 是增函数 。。。。。。。。 10? 。。。。。。。。

(3)因对任意的 a, b ? R ,有 f (a ? b) ? f (a) f (b)

? f ( x) f (2 x ? x 2 ) ? f (3x ? x 2 )
所以由 f ( x) f (2 x ? x ) ? 1得 f (3x ? x ) ? f (0)
2 2

? 3x ? x 2 ? 0,? 0 ? x ? 3 ? f ( x) f (2 x ? x 2 ) ? 1 时 x 的取值范围是 (0,3)
。。。。。。。。 13? 。。。。。。。。

6

21. 解:(1) f '( x) ? 2 x ?

2a 2 x 2 ? 2a ? x x

???????????????1 分

由已知 f '(2) ? 1 , 解得 a ? ?3 .

???????????????????3 分

(2)函数 f ( x) 的定义域为 (0, ??) . f '( x ) ?

2( x ? 3)( x ? 3) . x

当 x 变化时, f '( x), f ( x) 的变化情况如下:

x
f '( x)
f ( x)

(0, 3)
-

3

( 3, ??)

0
极小值

+

由上表可知, 函数 f ( x) 的单调递减区间是 (0, 3) ; 单调递增区间是 ( 3, ??) . ?? 6分 (3)由 g ( x) ?

2 2 2a ,?????????8 分 ? x 2 ? 2a ln x 得 g '( x) ? ? 2 ? 2 x ? x x x

由已知函数 g ( x) 为 [1, 2] 上的单调减函数, 则 g '( x) ? 0 在 [1, 2] 上恒成立,即 ? 即a ?

2 2a ? 2x ? ? 0 在 [1, 2] 上恒成立. 2 x x

1 ? x 2 在 [1, 2] 上恒成立. ???????????????10 分 x 1 1 1 2 令 h( x) ? ? x ,在 [1, 2] 上 h '( x) ? ? 2 ? 2 x ? ?( 2 ? 2 x) ? 0 , x x x 7 h( x) min ? h(2) ? ? 所 以 h( x) 在 [1, 2] 为 减 函 数 . , 所 以 2 7 a ? ? . ????????14 分 2

7

8


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