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河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

2017-2018 学年下期中考 19 届 高二文科数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设 i 是虚数单位,则复数 i ? 3 2 ?( i ) D. ? 3i ) A. i B. 3i C. ? i 2.下列四个图中,两个变量 x , y 具有负相关关系的是( 3.如图是解决问题的思维过程的流程图,图中①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方 法相匹配的是( ) A.①分析法,②综合法 C.①综合法,②反证法 B.①综合法,②分析法 D.①分析法,②反证法 4.《聊斋志异》中有这样一首诗: “挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术,得诀自诩无所阻,额 上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术” :2 2 2 ? 2 , 3 3 3 3 3 4 4 5 5 8 8 ,……按照以上规律,若 8 ? 3 ,4 ? 4 ,5 ? 5 ? 8 具有 8 8 15 15 24 24 n n ) C.48 ) D.63 “穿墙术” ,则 n 应为( A.7 B.35 5.下列说法错误的是( A.线性回归直线 y ? bx ? a 至少经过其样本数据点中的一个点 B.在统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 C. 在回归分析中,相关指数 R 越大,模拟的效果越好 D.在残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好 6.用反证法证明命题“自然数 a, b, c 中至多有一个偶数”时,需假设原命题不成立,下列假设 正确的是( ) B. a, b, c 都是偶数 D. a, b, c 至少有两个偶数 2 A. a, b, c 都是奇数 C. a, b, c 都是奇数或至少有两个偶数 7.选做题:从以下两道试题中任选一题作答 (选修 4-4:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,两条曲线 C1 : ? sin(? ? A.4 B. 2 2 C. 2 ? 4 ) ? 1 ,C2 : ? ? 2 的交点为 A, B ,则 AB ?( D.1 ) (选修 4-5:不等式选讲) 已知 a ? R , 不等式 ( x ? y )( ? A.8 B.6 C.4 ? 1 x a ) ? 9 对任意正实数 x, y 恒成立, 则实数 a 的最小值为 ( y D.2 ) 8.某家庭连续五年收入 x 与支出 y 如下表,已知 y 与 x 线性相关,回归方程为: y ? bx ? a , b=0.76 其中,据此预计该家庭 2017 年收入 15 万元,则支出为( 年份 收入 x (万 元) 支出 y (万 元) A.11.4 万元 B.11.8 万元 C. 12.0 万元 6.2 7.5 8.0 8.5 2012 8.2 2013 8.6 2014 10.0 2015 11.3 ) 2016 11.9 9.8 D.12.2 万元 2 9.在二维空间中,圆的一维测度(周长) l ? 2?r ,二维测度(面积) S ? ?r ,在三维空间 2 中,球的二维测度(表面积) S ? 4?r ,三维测度(体积)V ? 4 3 ?r ,应用合情推理,在四 3 3 维空间中, “超球”的三维测度 V ? 8?r ,则其四维测度 W ? ( ) A.直线 B.圆 C. 椭圆 D.双曲线 ) 10.满足条件 z ? 1 ? z ? i ? 1 的复数 z 在复平面上对应点的轨迹为( A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 ?7 ?3 3? 11. 对于大于 1 的自然数 n 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” : 2 ? , 3 ?9 , ?5 ?11 ? 3 ?13 ? 3 ?15 4 ? ,…已知 m 3 的“分裂”数中有一个是 333,则 m 为( ?17 ? ?19 A.16 B.17 C.18 D.19 ) a1 ? 2a2 ? ? ? 2 n ?1 an 12.对于数列 {an } ,定义 An ? 为数列 {an } 的“好数” ,已知某数列 {an } n 的“好数” An ? 2n?1 ,记数列 {an ? kn}的前 n 项和为 Sn ,若 S n ? S 6 对任意的 n ? N 恒成立, * 则实数 k 的取值范围为( A. [ , ] ) 9 16 4 7 B. [ 16 7 ,] 7 3 C. [ , ] 第Ⅱ卷(共 90 分) 7 12 3 5 D. [ 12 5 ,] 5 2 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 2 2 ? z 的共轭复数为 z . 14.选做题:从以下两道试题中任选一题作答 (选修 4-4:坐标系与参数方程) 以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为: 2 ?( 1 ? 3sin 2 ?) ? 4 ,则在直角坐标系下,曲线 C 的方程为 . (选修 4-5:不等式选讲) 若 x ? 2 y ? 1 ,则 x ? y 的最小值为 2 2 . 15.已知函数 y ? 1 1 1 的图象的对称中心为 (0,0) ,函数 y ? ? 的图象的对称中心为 x x x ?1 1 1 1 1 (? , 0) ,函数 y ? ? ? 的图象的对称中心 (?1,0) ,由此推测,函数 2 x x ?1 x ? 2 x ?1 x ? 2 x ? 3 x ? 2019 y? ? ? ??? 的图象的对称中心为 . x x ?1 x ? 2 x ? 2018 ,2019 ) ,若 16.已知 f ( x) 为二次函数,且不等式 f ( x) ? 0 的解集是 (?2017 f (t ?1) ? f (

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