fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

奉节县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

奉节县第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含答案 班级__________ 一、选择题
1. 函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期( A. B. C.π D.2π ) )

座号_____

姓名__________

分数__________

10

2. 如图, 网格纸上正方形小格的边长为 1, 图中粗线画出的是某几何体的三视图, 则几何体的体积为 ( A.

8

1 6

B.

1 3

C. 1

D.

4 3

6

4

2

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,几何体的体积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算能 力.
2 5 10 15

3. 对于复数

,若集合

具有性质“对任意

,必有

”,则当

4

时,
6

等于 (

)

A1 B-1 C0 D
4. 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( A.3πa B.6πa C.12πa D.24πa
2 2 2 2

8

10



? 2 x ? y ? 2 ? 0, ? 2 2 5. 如果点 P 在平面区域 ? x ? 2 y ? 1 ? 0, 上, 点 Q 在曲线 x ? ( y ? 2) ? 1上, 那么 | PQ | 的最小值为 ( ?x ? y ? 2 ? 0 ?



第 1 页,共 16 页

A. 5 ? 1 6. 函数 A. B.

B.

4 ?1 5
) C. )

C. 2 2 ?1

D. 2 ? 1

的定义域为(

D.( ,1)

7. 设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则( A. ac ? bc B.

1 1 2 2 ? C. a ? b a b 8. 设集合 A ? ?x ? R || x |? 2? , B ? ?x ? Z | x ?1 ? 0? ,则 A B ? ( )
A. ?x |1 ? x ? 2? B. ?x | ? 2 ? x ? 1 ? C.

D. a ? b
3

3

??2, ?1,1, 2?

D. ?1, 2? ) D.(3,12) )

【命题意图】本题考查集合的概念,集合的运算等基础知识,属送分题. 9. 若不等式 1≤a﹣b≤2,2≤a+b≤4,则 4a﹣2b 的取值范围是( A.[5,10] B.(5,10) C.[3,12] 10.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

A.y=|x|(x∈R) B.y= (x≠0) C.y=x(x∈R) D.y=﹣x3(x∈R) 11. 如图所示, 网格纸表示边长为 1 的正方形, 粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为 ( A.4 B.8 C.12 D.20 )

【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识,意在考查空间想象能力和基本运算能力. 12.若函数 y=ax﹣(b+1)(a>0,a≠1)的图象在第一、三、四象限,则有( A.a>1 且 b<1 B.a>1 且 b>0 C.0<a<1 且 b>0 D.0<a<1 且 b<0 )

二、填空题
13.函数 y ? f ? x ? 的定义域是 ? 0, 2? ,则函数 y ? f ? x ? 1? 的定义域是__________.111] 14.若正方形 P1P2P3P4 的边长为 1,集合 M={x|x= 且 i,j∈{1,2,3,4}},则对于下列命题:

第 2 页,共 16 页

①当 i=1,j=3 时,x=2; ②当 i=3,j=1 时,x=0; ③当 x=1 时,(i,j)有 4 种不同取值; ④当 x=﹣1 时,(i,j)有 2 种不同取值; ⑤M 中的元素之和为 0. 其中正确的结论序号为 .(填上所有正确结论的序号)

15.已知数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2 16.已知 sinα +cosα = ,且 <α <

)an+sin

2

,则该数列的前 16 项和为 .



,则 sinα ﹣cosα 的值为

17.在平面直角坐标系中, a ? (?1,1) , b ? (1, 2) ,记 ?(?, ?) ? M| OM ? ? a? ? b ,其中 O 为坐标原点, 给出结论如下: ①若 (?1, 4) ??(? , ? ) ,则 ? ? ? ? 1 ; ②对平面任意一点 M ,都存在 ? , ? 使得 M ??(? , ? ) ; ③若 ? ? 1 ,则 ?(? , ? ) 表示一条直线; ④ ?(1, ?)

?

?

?(?, 2) ? ?(1,5)? ;

2 2

⑤若 ? ? 0 , ? ? 0 ,且 ? ? ? ? 2 ,则 ?(? , ? ) 表示的一条线段且长度为 2 2 . 其中所有正确结论的序号是 18.已知直线 5x+12y+m=0 与圆 x ﹣2x+y =0 相切,则 m= .

三、解答题
19.(本题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? (1)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的极值; (2)若 f ( x ) 在区间 [ , 2] 上是增函数,求实数 a 的取值范围. 【命题意图】 本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题, 本题渗透了分类讨论思 想,化归思想的考查,对运算能力、函数的构建能力要求高,难度大.

1 2 ax ? 2 x ? ln x . 2

1 3

第 3 页,共 16 页

20.已知 f(x)=x3+3ax2+bx 在 x=﹣1 时有极值为 0. (1)求常数 a,b 的值; (2)求 f(x)在[﹣2,﹣ ]的最值.

21.(本题满分 12 分)如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, E、F 分别是棱 DD1 、C1D1 的中点. (1)求直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角 ? 的正弦值; (2)证明:B1F∥平面 A1BE.

A1 B1 C1 A F

D1 E D

22.中国高铁的某个通讯器材中配置有 9 个相同的元件,各自独立工作,每个元件正常工作的概率为 B p(0<p C <1),若通讯器械中有超过一半的元件正常工作,则通讯器械正常工作,通讯器械正常工作的概率为通讯器 械的有效率 (Ⅰ)设通讯器械上正常工作的元件个数为 X,求 X 的数学期望,并求该通讯器械正常工作的概率 P′(列代 数式表示) (Ⅱ)现为改善通讯器械的性能,拟增加 2 个元件,试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率.

第 4 页,共 16 页

23.已知椭圆 C:

+

=1(a>b>0)的左,右焦点分别为 F1,F2,该椭圆的离心率为 相切.

,以原点为圆心,

椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 y=x+ (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)如图,若斜率为 k(k≠0)的直线 l 与 x 轴,椭圆 C 顺次交于 P,Q,R(P 点在椭圆左顶点的左侧)且 ∠RF1F2=∠PF1Q,求证:直线 l 过定点,并求出斜率 k 的取值范围.

24.已知数列{an}的首项 a1=2,且满足 an+1=2an+3?2n+1,(n∈N*). (1)设 bn= ,证明数列{bn}是等差数列;

(2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.

第 5 页,共 16 页

第 6 页,共 16 页

奉节县第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含答案(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】C
2 【解析】解:函数 y=2sin x+sin2x=2×

+sin2x=

sin(2x﹣

)+1,

则函数的最小正周期为 故选:C.

=π ,

【点评】本题主要考查三角恒等变换,函数 y=Asin(ω x+φ )的周期性,利用了函数 y=Asin(ω x+φ )的周 期为 ,属于基础题.

2. 【答案】D 【 解 析 】

3. 【答案】B 【解析】由题意,可取 4. 【答案】B 【解析】解:根据题意球的半径 R 满足
2 2 (2R) =6a , 2 2 所以 S 球=4πR =6πa .

,所以

故选 B 5. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据约束条件画出可行域 Z ?| PQ | 表示圆上的点到可行域的距离,当在点 A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离 5 ,?当在点 A 处最小, | PQ | 最小值为 5 ? 1 ,因此,本题正确答案是 5 ? 1 .

第 7 页,共 16 页

考点:线性规划求最值. 6. 【答案】C 【解析】解:要使原函数有意义,则 log2(4x﹣1)>0, 即 4x﹣1>1,得 x ∴函数 故选:C. 【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础的计算题. 7. 【答案】D 【 解 析 】 . 的定义域为 .

考 点:不等式的恒等变换. 8. 【答案】D 【解析】由绝对值的定义及 | x |? 2 ,得 ? 2 ? x ? 2 ,则 A ? ?x | ? 2 ? x ? 2? ,所以 A 9. 【答案】A

B ? ?1,2? ,故选 D.

第 8 页,共 16 页

【解析】解:令 4a﹣2b=x(a﹣b)+y(a+b) 即 解得:x=3,y=1 即 4a﹣2b=3(a﹣b)+(a+b) ∵1≤a﹣b≤2,2≤a+b≤4, ∴3≤3(a﹣b)≤6 ∴5≤(a﹣b)+3(a+b)≤10 故选 A 【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划,其中令 4a﹣2b=x(a﹣b)+y(a+b),并求出满足条件的 x, y,是解答的关键. 10.【答案】D 【解析】解:y=|x|(x∈R)是偶函数,不满足条件, y= (x≠0)是奇函数,在定义域上不是单调函数,不满足条件, y=x(x∈R)是奇函数,在定义域上是增函数,不满足条件, y=﹣x3(x∈R)奇函数,在定义域上是减函数,满足条件, 故选:D 11.【答案】C 【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥,且底面为长 6 ,宽 2 的矩形,高为 3 ,所以此四棱锥体积为

1 ? 12 ? 3 ? 12 ,故选 C. 3
12.【答案】B
x 【解析】解:∵函数 y=a ﹣(b+1)(a>0,a≠1)的图象在第一、三、四象限, 0 ∴根据图象的性质可得:a>1,a ﹣b﹣1<0,

即 a>1,b>0, 故选:B

二、填空题
13.【答案】 ??1,1? 【解析】

第 9 页,共 16 页

考 点:函数的定义域. 14.【答案】 ①③⑤ 【解析】解:建立直角坐标系如图: 则 P1(0,1),P2(0,0),P3(1,0),P4(1,1). ∵集合 M={x|x= 对于①,当 i=1,j=3 时,x= 对于②,当 i=3,j=1 时,x= 对于③,∵集合 M={x|x= ∴ ∴ =(1,﹣1), ? =1; ? = =1; 且 i,j∈{1,2,3,4}}, =(1,﹣1)?(1,﹣1)=1+1=2,故①正确; =(1,﹣1)?(﹣1,1)=﹣2,故②错误; 且 i,j∈{1,2,3,4}}, =(0,﹣1), ? = =1; =(1,0), ? =1;

∴当 x=1 时,(i,j)有 4 种不同取值,故③正确; ④同理可得,当 x=﹣1 时,(i,j)有 4 种不同取值,故④错误; ⑤由以上分析,可知,当 x=1 时,(i,j)有 4 种不同取值;当 x=﹣1 时,(i,j)有 4 种不同取值,当 i=1, j=3 时,x=2 时,当 i=3,j=1 时,x=﹣2; 当 i=2,j=4,或 i=4,j=2 时,x=0, ∴M 中的元素之和为 0,故⑤正确. 综上所述,正确的序号为:①③⑤, 故答案为:①③⑤.

【点评】本题考查命题的真假判断与应用,着重考查平面向量的坐标运算,建立直角坐标系,求得 ﹣1), 难题. 15.【答案】 546 . = =(0,﹣1), =

=(1,

=(1,0)是关键,考查分析、化归与运算求解能力,属于

第 10 页,共 16 页

* 【解析】解:当 n=2k﹣1(k∈N )时,a2k+1=a2k﹣1+1,数列{a2k﹣1}为等差数列,a2k﹣1=a1+k﹣1=k; * 当 n=2k(k∈N )时,a2k+2=2a2k,数列{a2k}为等比数列,



∴该数列的前 16 项和 S16=(a1+a3+…+a15)+(a2+a4+…+a16) =(1+2+…+8)+(2+22+…+28) = =36+29﹣2 =546. 故答案为:546. 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前 n 项和公式、“分类讨论方法”,考查了推理能力与计 算能力,属于中档题. 16.【答案】 . , , , <α < , +

【解析】解:∵sinα +cosα =
2 2 ∴sin α +2sinα cosα +cos α =

∴2sinα cosα = 且 sinα >cosα , ∴sinα ﹣cosα = = 故答案为: . =

﹣1=



17.【答案】②③④ 【解析】解析:本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力. 由 ?a ? ?b ? (?1, 4) 得 ?

?? ? 2 ??? ? ? ? ?1 ,∴ ? ,①错误; ?? ? 1 ?? ? 2? ? 4

a 与 b 不共线,由平面向量基本定理可得,②正确; 记 a ? OA ,由 OM ? a ? ?b 得 AM ? ?b ,∴点 M 在过 A 点与 b 平行的直线上,③正确; ?? ? 1 由 a ? ?b ? ?a ? 2b 得, (1 ? ? )a ? ( ? ? 2)b ? 0 ,∵ a 与 b 不共线,∴ ? ,∴ a ? ?b ? ?a ? 2b ? (1,5) , ?? ? 2
∴④正确;

第 11 页,共 16 页

2 1 ? ? ?? x? y ? x ? ? ? ? ? ?2 x ? y ? 0 ? ? 3 3 设 M ( x, y ) ,则有 ? ,∴ ? ,∴ ? 且 x ? 2 y ? 6 ? 0 ,∴ ?(? , ? ) 表示的一 ?x ? y ? 0 ? y ? ? ? 2? ?? ? 1 x ? 1 y ? 3 3 ? 条线段且线段的两个端点分别为 (2, 4) 、 (?2, 2) ,其长度为 2 5 ,∴⑤错误.
18.【答案】8 或﹣18 【解析】 【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径,先把圆的方程整理的标准方程求得圆 心和半径,在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径,求得答案. 2 2 【解答】解:整理圆的方程为(x﹣1) ++y =1 故圆的圆心为(1,0),半径为 1 直线与圆相切 ∴圆心到直线的距离为半径 即 =1,求得 m=8 或﹣18

故答案为:8 或﹣18

三、解答题
19.【答案】 【解析】(1)函数的定义域为 (0,??) ,因为 f ( x) ?

1 2 ax ? 2 x ? ln x ,当 a ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? ln x ,则 2

1 1 1 .令 f ' ( x) ? 2 ? ? 0 ,得 x ? .…………2 分 x x 2 所以 x, f ' ( x), f ( x) 的变化情况如下表: 1 1 1 x (0, ) ( ,?? ) 2 2 2 f ' ( x) 0 - + f ' ( x) ? 2 ?

f ( x)
所以当 x ?



极小值



1 1 时, f ( x) 的极小值为 f ( ) ? 1 ? ln 2 ,函数无极大值.………………5 分 2 2

第 12 页,共 16 页

20.【答案】
3 2 【解析】解:(1)∵f(x)=x +3ax +bx, 2 ∴f'(x)=3x +6ax+b,

又∵f(x)在 x=﹣1 时有极值 0, ∴f'(﹣1)=0 且 f(﹣1)=0, 即 3﹣6a+b=0 且﹣1+3a﹣b=0, 解得:a= ,b=1 经检验,合题意.

2 (2)由(1)得 f'(x)=3x +4x+1,

令 f'(x)=0 得 x=﹣ 或 x=﹣1, 又∵f(﹣2)=﹣2,f(﹣ )=﹣ ∴f(x)max=0,f(x)min=﹣2. 21.【答案】解:(1)设 G 是 AA1 的中点,连接 GE,BG.∵E 为 DD1 的中点,ABCD—A1B1C1D1 为正方体, ∴GE∥AD,又∵AD⊥平面 ABB1A1,∴GE⊥平面 ABB1A1,且斜线 BE 在平面 ABB1A1 内的射影为 BG,∴Rt△ ,f(﹣1)=0,f(﹣ )=﹣ ,

第 13 页,共 16 页

BEG 中的∠ EBG 是直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角,即∠ EBG= ? .设正方体的棱长为 a ,∴ GE ? a ,

BG ?

5 3 a , BE ? BG 2 ? GE 2 ? a , 2 2

∴直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角 ? 的正弦值为: sin ? ?

GE 2 ? ;……6 分 BE 3

(2)证明:连接 EF、AB1、C1D,记 AB1 与 A1B 的交点为 H,连接 EH. ∵H 为 AB1 的中点,且 B1H=

1 1 C1D,B1H∥C1D,而 EF= C1D,EF∥C1D, 2 2
……12 分

∴B1H∥EF 且 B1H=EF,四边形 B1FEH 为平行四边形,即 B1F∥EH, 又∵B1F ? 平面 A1BE 且 EH ? 平面 A1BE,∴B1F∥平面 A1BE. 22.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由题意可知:X~B(9,p),故 EX=9p. 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 5 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 6 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 7 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 8 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 9 个元件正常工作的概率为: 通讯器械正常工作的概率 P′= (Ⅱ)当电路板上有 11 个元件时,考虑前 9 个元件, 为使通讯器械正常工作,前 9 个元件中至少有 4 个元件正常工作. ①若前 9 个元素有 4 个正常工作,则它的概率为: 此时后两个元件都必须正常工作,它的概率为: ②若前 9 个元素有 5 个正常工作,则它的概率为: 此时后两个元件至少有一个正常工作,它的概率为: ③若前 9 个元素至少有 6 个正常工作,则它的概率为: 此时通讯器械正常工作,故它的概率为: P″= 可得 P″﹣P′= , = = . p2+ p2+ + ﹣ , ; . ; . p2; ; . . . . .

故当 p= 时,P″=P′,即增加 2 个元件,不改变通讯器械的有效率;

第 14 页,共 16 页

当 0<p 当p

时,P″<P′,即增加 2 个元件,通讯器械的有效率降低; 时,P″>P′,即增加 2 个元件,通讯器械的有效率提高.

【点评】本题考查二项分布,考查了相互独立事件及其概率,关键是对题意的理解,属概率统计部分难度较大 的题目. 23.【答案】 【解析】(Ⅰ)解:椭圆的左,右焦点分别为 F1(﹣c,0),F2(c,0), 椭圆的离心率为 ,即有 = ,即 a= c,b= =c,

2 2 2 以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆方程为 x +y =b ,

直线 y=x+ 即有 a= ,

与圆相切,则有

=1=b,

则椭圆 C 的方程为

+y2=1;

(Ⅱ)证明:设 Q(x1,y1),R(x2,y2),F1(﹣1,0), 由∠RF1F2=∠PF1Q,可得直线 QF1 和 RF1 关于 x 轴对称, 即有 + =0,即 + =0,

即有 x1y2+y2+x2y1+y1=0,① 设直线 PQ:y=kx+t,代入椭圆方程,可得
2 2 2 (1+2k )x +4ktx+2t ﹣2=0, 2 2 2 2 判别式△=16k t ﹣4(1+2k )(2t ﹣2)>0, 2 2 即为 t ﹣2k <1②

x1+x2=

,x1x2=

,③

y1=kx1+t,y2=kx2+t, 代入①可得,(k+t)(x1+x2)+2t+2kx1x2=0, 将③代入,化简可得 t=2k, 则直线 l 的方程为 y=kx+2k,即 y=k(x+2). 即有直线 l 恒过定点(﹣2,0). 将 t=2k 代入②,可得 2k <1, 解得﹣ <k<0 或 0<k< .
2

第 15 页,共 16 页

则直线 l 的斜率 k 的取值范围是(﹣

,0)∪(0,

).

【点评】本题考查椭圆的方程和性质,主要是离心率的运用,注意运用直线和圆相切的条件,联立直线方程和 椭圆方程,运用韦达定理,考查化简整理的运算能力,属于中档题和易错题. 24.【答案】 【解析】解:(1)∵ ∴数列{bn}是以 (2)由(1)可知 ∴ ① ② ①﹣②得: , ∴ . 为首项,3 为公差的等差数列. , = ,

【点评】本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解,利用定义法和错位相减法是解决本题的关键.

第 16 页,共 16 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图