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黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 4.2.3 直线与圆的方程的应用导学案 新人教A版必修2

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§4.2.3 直线与圆的方程的应用
学习目标 1.理解直线与圆的位置关系的几何性质; 2.利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系; 3.会用“数形结合”的数学思想解决问题. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P138~ P140,找出疑惑之处) 1.圆与圆的位置关系有 . 2.圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 5 ? 0 和圆 x 2 ? y 2 ? 8 x ? 4 y . ?7 ? 0 的位置关系为

3.过两圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 4 ? 0 和 x 2 ? y 2 ? 6 y ? 28 . ? 0 的交点的直线方程

二、新课导学 ※ 学习探究 1.直线方程有几种形式? 分别是?

2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?

3.求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?

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4.直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?

※ 典型例题 例 1 已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度 AB ? 20m ,拱高 OP ? 4m ,建造时每间隔 4m 需要用一根支 柱支撑,求支柱 A2 B2 的高度(精确 0.01m)

变式:赵州桥的跨度是 37.4m.圆拱高约为 7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程

例 2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边 长的一半.

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※ 动手试试 练 1. 求出以曲线 x 2 ? y 2 ? 25 与 y ? x 2 ? 13 的交点为顶点的多边形的面积.

练 2. 讨论直线 y ? x ? 2 与曲线 y ? 4 ? x 2 的交点个数.

三、总结提升 ※ 学习小结 1.用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、直线、圆,然后通 过对坐标和方程的代数运算,把代数结果“翻译”成几何关系,得到几何问题的结论,这就 是用坐标法解决几何问题的“三部曲”.
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2.用坐标法解决几何问题的步骤:第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示 问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问 题;第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论. 3.解实际问题的步骤:审题—化归—解决—反馈. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 一动点到 A(?4, 0) 的距离是到 B(2, 0) 的距离的 2 倍,则动点的轨迹方程( A. ? x ? 4 ? ? y 2 ? 4
2

).

B. ? x ? 4 ? ? y 2 ? 16
2

C. x 2 ? ( y ? 4)2 ? 4

D. x 2 ? ( y ? 4)2 ? 16
y 的最大值为( x

2. 如果实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 1 ? 0 ,则 A.1 B.



3 C. 3 D. 2 3 3. 圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 上到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 的点共有( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2 2 4. 圆 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 4 关 于 直 线 l : x ? 2 y ? 2 ? 0 对 称 的 圆 的 方

程 . 2 2 5. 求圆 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 4 关于点 ? 2, 2 ? 对称的圆的方程 课后作业 1. 坐标法证明:三角形的三条高线交于一点.

.

2. 机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以 及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为 2 厘米,并测 出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径.

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