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湖南师大附中2016届高三上学期第二次月考 数学文(解析版)_图文

湖南师大附中 2016 届高三月考试卷(二) 数学(文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、设集合 ? ? y y ? 2 x , x ? 1 , ? ? x y ? ln ?1 ? x ? , y ? R ,则 ? ? ? ? ( A.? 0,1? B.? ??,1? C. ? 0, 2 ? ) D.1

?

?

?

?



D. ? ??,2?

2、若 2i 2 ? ai ? b ? 3i ,其中 a , b ? R , i 为虚数单位,则 a ? b ? ( A. ?2 B. ?1 C. 0

3、设命题 p : ?x ? R , x2 ? 4 x ? 2m ? 0 (其中 m 为常数) ,则“ m ? 1 ”是“命题 p 为 真命题”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分且必要条件

4、给出如下四个命题:①若 x ? y ? z ,则 xy ? yz ;②若 a2 x ? b2 y ,则 x ? y ;③ 若 a ? b , c ? d , abcd ? 0 ,则 的个数是( A.1 ) B. 2 C. 3 D. 4
a b 1 1 ? ;④若 ? ? 0 ,则 ab ? b2 .其中正确命题 c d a b

5、 执行如图所示的程序框图, 计算机输出的所有点 ? x, y ? 都在下列哪个函数的图象上( A. y ? x ? 1 C. y ? 2x?1 )

B. y ? 2 x D. y ? 2x

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 6、设不等式组 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 所表示的平面区域为 ? ,若函数 y ? k ? x ?1? ?1 的图象 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?

经过区域 ? ,则实数 k 的取值范围是( A. ?3,5? B. ??1,1?

) C. ??1,3?

? 1 ? D.? ? ,1? ? 2 ?

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7、设 a ?

? ?
2

1.4

3 3 , b ? 32 , c ? ln ,则 a , b , c 的大小关系是( 2

) D. b ? a ? c

A. a ? b ? c

B. b ? c ? a

C. c ? a ? b

8、已知函数 f ? x? ? ? sin ?? x ? ? ? ( ? ? 0 , ? ? 0 , ? ?
?? ? 如图所示,则 f ? ? ? ( ?4?
1 A.

?
2

)在一个周期内的图象


?1 C.

1 B. 2

? D.

1 2

?0 ? x ? 1 9、 设不等式组 ? 表示的平面区域为 D , 在D 内 ?0 ? y ? 1
任取一点 ? ? x, y ? ,若满足 2 x ? y ? b 的概率大于 A. ? 0,1? B. ? 0, 2 ?
1 ,则实数 b 的取值范围是( 4



C. ?1, ?? ?

D. ? 2, ???

10、一艘海轮从 ? 处出发,以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50? 方向直线航行, 30 分钟后达到 ? 处.在 C 处有一座灯塔,海轮在 ? 处观察灯塔,其方向是东偏南 20? , 在 ? 处观察灯塔,其方向是北偏东 65? ,那么 ? 、 C 两点间的距离是( A.10 2 海里 11、设椭圆 B.10 3 海里 C. 20 2 海里 )

D. 20 3 海里

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,若椭圆上存在点 ? , a 2 b2

使 ?F 1 ? 3 ?F 2 ,则椭圆的离心率的取值范围是(



? 1? A.? 0, ? ? 3?

? 1? B.? 0, ? ? 2?

?1 ? C.? ,1? ?3 ?

?1 ? D. ? ,1? ?2 ?

12、如果函数 y ? ex ( e 为自然对数的底数)的图象与直线 y ? x ? a 有公共点,则实 数 a 的取值范围是( A.? ??, ?e? ) B.? ??, ?1? C.? ??,0? D.? ??,1?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,
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则此三棱柱的表面积等于

. .

?? 3 ?? ? ?? ? ? 14、已知 cos ? ? ? ? ? 且 ? ? ? , ? ? ,则 tan ? ? ? ? ? 2? 5 4? ? ?2 ? ?
ab a ? b2
2

15、在平面几何里,已知直角 ?S?? 的两边 S ? ,S ? 互相垂直,且 S? ? a ,S? ? b , 则 ?? 边上的高 h ? ;拓展到空间,如图,三棱

锥 S ? ?? C 的三条侧棱 S ? 、S ? 、SC 两两互相垂直,且
S? ? a , S? ? b , SC ? c , 则 点 S 到 面 ?? C 的 距 离
h? ?



16、在 ??? C 中, a 、 b 、 c 分别为角 ? 、 ? 、 C 所对的边.

?1? 若 a , b , c 成等差数列,则

sin ? ? sin C ? sin ? ? ? C ?

; .

? 2 ? 若 a , b , c 成等比数列,则角 ? 的取值范围是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 17、 (本小题满分 12 分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上 单程所需时间人均超过 20 分钟, 则学校推迟 5 分钟上课. 为此, 校方随机抽取 100 个 非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟) ,根据所得数据绘制成如 右频率分布直方图,其中时间分组为 ?0,10? ,?10,20? ,?20,30? ,?30,40? ,?40,50? .

?1? 求频率分布直方图中 a 的值; ? 2 ? 从统计学的角度说明学校是否需要推迟 5 分钟上课; ? 3? 若从样本单程所需时间不小于 30 分钟的学生中,随机抽取 2 人,求恰有一个学 生的单程所需时间落在 ?40,50? 上的概率.

18、 (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 ? ? ??CD 的底面是边长为 1 的正方形,?D ? 底面 ?? CD , ?D ? ?D , ? 为 ? C 的中点, F 为 ?? 上一点,且 ?F ? ?? .
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?1? 证明: ?? ? 平面 ?FD ; ? 2 ? 求三棱锥 ? ? ?DF 的体积.

19、 (本小题满分 12 分) 数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 , 前 n 项和 Sn 与 an 之间满足 an ? (n ? 2) .
?1? ? 是等差数列; ? n? ? 2 ? 求数列 ?an ? 的通项公式;

2 2Sn 2Sn ? 1

?1? 求证:数列 ? S

? 3? 设存在正数 k ,使 ?1 ? S1 ??1 ? S2 ? ??? ?1 ? Sn ? ? k
k 的最大值.

2n ? 1 对于一切 n ? ?? 都成立,求

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的 a 2 b2 左,右顶点,双曲线的实轴长为 4 ,焦点到渐近线的距离为 1 . ?1? 求双曲线 C1 的方程;

20、 (本小题满分 12 分)设 ? , ? 分别为双曲线 C1 :

x2 y 2 x2 y 2 ? 2 ? 已知椭圆 C2 : 2 ? 2 ? 1 ( m ? n ? 0 )的焦点与双曲线 C1 : 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , m n a b 1 b ? 0 )的左右顶点重合,且离心率为 .直线 l : y ? kx ? 4 交椭圆 C2 于 ? 、 ? 两个 2 不同的点,若原点 ? 在以线段 ?? 为直径的圆的外部,求 k 的取值范围.

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21、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ex ? e? x , g ? x ? ? 2x ? ax3 , a 为实常数.

?1? 求 g ? x ? 的单调区间; ? 2 ? 当 a ? ?1 时,证明: ?x0 ??0,1? ,使得 y ? f ? x? 和 y ? g ? x? 的图象在 x ? x0 处的
切线互相平行.

22、 (本小题满分 10 分)在直角坐标系 x?y 中,以原点 ? 为极点, x 轴的正半轴为 3 极轴建立极坐标系.已知曲线 C1 的极坐标方程为 ? 2 ? ,直线 l 的极坐标 1 ? 2 cos2 ? 4 方程为 ? ? . sin ? ? cos ? ?1? 写出曲线 C1 与直线 l 的直角坐标方程;

? 2 ? 设 Q 为曲线 C1 上一动点,求 Q 点到直线 l 的距离的最小值.

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湖南师大附中 2016 届高三月考试卷(二) 数学(文科)参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 题号 1 答案 A 2 D 3 B 4 B 5 D 6 D 7 D 8 A 9 C 10 A 11 D 12 B
? ?? ? 0, ? ? 3?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) 13、 6 ? 2 3 14、 ?7 15、

abc a 2b 2 ? b 2 c 2 ? c 2 a 2

16、 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 17、

18、

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19、

20、

第 7 页 共 9 页

21、

第 8 页 共 9 页

22、

第 9 页 共 9 页


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