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2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学

2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共 150 分. 考试用时 120 分钟. 第 Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷 3 至 5 页. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用 条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本 试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮 擦干净后, 再选凃其他答案标号. 2. 本卷共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 参考公式: · 如果事件 A, B 互斥, 那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) · 棱柱的体积公式 V = Sh, 其中 S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱 柱的高. · 如果事件 A, B 相互独立, 那么 P( AB) ? P( A) P( B) 4 · 球的体积公式 V ? ? R3 . 3 其中 R 表示球的半径. 一.选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合 A = {x∈R| |x|≤2}, B = {x∈R| x≤1}, 则 A ? B ? (A) (??,2] (B) [1,2] (C) [-2,2] (D) [-2,1] ?3 x ? y ? 6 ? 0, ? (2) 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z = y-2x 的最小值为 ? y ? 3 ? 0, ? (A) -7 (B) -4 (C) 1 (D) 2 (3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出 n 的值为 (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (4) 设 a, b? R , 则 “ (a ? b)a 2 ? 0 ”是“ a ? b ”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (5) 已知过点 P(2,2) 的直线与圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 5 相切, 且与直 线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直, 则 a ? 1 (A) ? (B) 1 2 1 (C) 2 (D) 2 ?? ?? ? ? (6) 函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是 4? ? ? 2? 2 (A) ?1 (B) ? 2 2 (C) (D) 0 2 (7) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 [0, ??) 上单调递增. 若实数 a 满足 f (log2 a ) ? f (log1 a ) ? 2 f (1) , 则 a 的取值范围是 2 (A) [1,2] ? 1? (B) ? 0, ? ? 2? ?1 ? (C) ? , 2 ? (D) (0, 2] ?2 ? (8) 设函数 f ( x) ? e x ? x ? 2, g ( x) ? ln x ? x2 ? 3 . 若实数 a, b 满足 f (a) ? 0, g(b) ? 0 , 则 (A) g (a) ? 0 ? f (b) (B) f (b) ? 0 ? g (a) (C) 0 ? g (a) ? f (b) (D) f (b) ? g (a) ? 0 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 文 科 数 学 第Ⅱ卷 注意事项: 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共 12 小题, 共 110 分. 二.填空题: 本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分. (9) i 是虚数单位. 复数(3 + i)(1-2i) = . (10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 为 . x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点, 且双曲线的离 a 2 b2 9? , 则正方体的棱长 2 (11) 已知抛物线 y 2 ? 8x 的准线过双曲线 心率为 2, 则该双曲线的方程为 . ???? ??? ? (12) 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, ?BAD ? 60? , E 为 CD 的中点. 若 AC· ? 1 , 则 AB 的 BE 长为 . (13) 如图, 在圆内接梯形 ABCD 中, AB//DC, 过点 A 作圆 的切线与 CB 的延长线交于点 E. 若 AB = AD = 5, BE = 4, 则弦 BD 的长为 . (14) 设 a + b = 2, b>0, 则 1 |a| 的最小值为 ? 2| a| b . 三.解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分 13 分) 某产品的三个质量指标分别为 x, y, z, 用综合指标 S = x + y + z 评价该产品的等级. 若 S≤4, 则 该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取 10 件产品作为样本, 其质量指标列表如下: A1 A2 A3 A4 A5 产品编号 质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) A6 A7 A8 A9 A10 产品编号 (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) 质量指标(x, y, z) (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取 2 件产品, (⒈) 用产品编号列出所有可能的结果; (⒉) 设事件 B 为 “在取出的 2 件产品中, 每件产品的综合指标 S 都等于 4”, 求事件 B 发生的概率. (16) (本小题满分 13 分) 在△ABC 中,

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