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最新-人教版高二数学选修1-1第三章导数综合练习(2) 精品

高二数学选修 1-1 第三章导数综合练习(2) 一、选择题 1.设 M 和 m 分别是函数 f(x)在[a,b]上的最大值和最小值,若 m=M,则 f′(x) A.等于 0 B.小于 0C.等于 1 D.不确定 3 2 2.设 f(x)=ax +bx +cx+d(a>0),则 f(x)为增函数的充要条件是 A.b2-4ac>0 B.b>0,c>0 C.b=0,c>0 D.b2-3ac<0 3. 函数 y=1+3x-x3 有 A.极小值-1,极大值 1 B.极小值-2,极大值 3 C.极小值-2,极大值 2 D.极小值-1,极大值 3 4、已知 f(x)=2x3-6x2+m( m 为常数) ,在[ -2,2]上有最大值 3,那么函数在[ -2,2]上的最小值为( ) A.-37 B.-29 C.-5 D.-11 5、下列函数存在极值的是( ) A.y= 1 x B.y= x2 C.y=x3 ) D.y=2 6、若 f(x)=mx3+12mx2+36mx-13(m<0)有极大值 33m,则极小值为( A.0 B.33 C.-13 D -26 3 2 7. 函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9, 已知 f ( x)在x ? ?3 时取得极值,则 a= A.2 B.3 C.4 D.5 2 2 8.已知二次函数 y=ax +(a +1)x 在 x=1 处的导数值为 1,则该函数的最大值是 A. ( ) 25 16 B. 25 8 C. 25 4 D. 25 2 o y y x 9.设函数 f (x)在定义域内可导,y = f (x)的图象如图所示,则导函数 y =f ′(x)的图象可能是 y o A. x B. o y x C. o y x D. o x f ( x) ? f ( x0 ) (1)若 lim ? A, 则A是物体在x到x0内的平均速度 x ? x0 x ? x0 (2)若 lim 10.下列说法: x ? x0 f ( x) ? f ( x0 ) ? A, 则A是物体在x ? x0时的瞬时速度 x ? x0 f ( x) ? f ( x0 ) ? A, 则的倾斜角为art tan A x ? x0 f ( x) ? f ( x0 ) 不存在,则曲线y ? f ( x)在x ? x0处无切线 x ? x0 D、4 (3)若 lim x ? x0 (4)若 lim x ? x0 其中错误的说法的个数是 A.1 B、2 C、3 11.函数 f (x) =x3 +ax2 +bx +c,其中 a,b,c 为实数,当 a2 – 3b<0 时,f (x)是 A.增函数; B、减函数 C.常数; D、不是单调函数,也不是常数 12.(2018 年高考·湖南卷·理 6)设 f0(x) = sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x) = fn′(x), n∈N,则 f2018(x)= A.sinx ?x ? 0 B.-sinx C.cosx D.-cosx 13.设 f (x)在点 x=x0 处可导,且 lim f ( x ? 7 ?x) ? f ( x) =1,则 f ’(x0)=( ) ?x (A)1 (B)0 (C)7 (D) 1 7 14.函数 y=x3-3x2-8x+5 在区间[-4, 4]上的最大值是( ) (A)-22 (B)-71 (C)-15 (D)10 1 1 (C) (D)-2 4 2 9 16.给出下面四个命题:① 函数 y=x2-5x+4(-1≤x≤1)的最大值为 10,最小值为- ;② 函数 y=2x2 4 15.函数 f (x)=x2+x 在闭区间[-1, 0]上的最小值为( ) (A)0 (B)- -4x+1 (2<x<4)的最大值为 17,最小值为 1;③ 函数 y=x3-12x (-3<x<2)的最大值为 16,最小值为 -16;④ 函数 y=x3-12x (-2<x<2)无最大值,也无最小值,其中正确的命题有( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 二、填空题 17.设函数 f(x)在区间[a,b]上满 足 f′(x)<0,则 f(x)在[a,b]上的最小值为______, 最大值为 18.设 y ? 2 3 x2 , 则y' ? 。 19 .设 y = f (x) 是 二 次函 数 ,方程 f (x)=0 有两 个 相等 的实 根,且 f ′(x)=2x +2, 则 y = f (x) 的 表 达式 为 。 20.如果函数 f (x) = x33 3 2 x +a 在[ -1,1]上的最大值是 2,那么 f (x)在[ -1,1]上的最小值是 2 。 21.函数 f(x)=4x -3x+3,则 f(x)的单调减区间是 。 22.将长为 l 的铁丝剪成两段,各围成长与宽之比为 2:1 及 3:2 的矩形,那么两个矩形面积之和的最小 值为 。 三、解答题 24. 今年某公司计划按 200 元/担的价格收购某种农产品,同时按要求以 10%的税率纳税.现计划收购 a 万担,若将税率降低 x 个百分点,预测收购量可增加 2x 个百分点. (1)写出税收 y(万元)与 x 的函数关系式;(2)将税率作怎样的调整,才能使税收取得最大值? 25. 已知函数 f(x)=x3-3ax2+2bx 在点 x=1 处有极小值-1,试确定 a,b 的值,并求出 f(x)的单调区间. 26. 已知函数 f(x)的导数为 f′(x)=4x3-4x,且图象过定点(0,-5),求函数 f(x)的单调区间和极值. 27.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? ax ? d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(-1,f(-1) )处的切线方 3 2 程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (

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