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北京市石景山区2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题word版 含答案

2015 年石景山区高三统一测试 数 学(文) 本试卷共 6 页,150 分.考试时长 120 分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考 试结束后上交答题卡. 第一部分(选择题 共 40 分) [来源:Zxxk.Com] 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一 项. 1.已知集合 A ? {?1, 2} , B ? x ? Z 0 ? x ? 2 ,则 A A. {0} B. {2} C. {0,1, 2} ) D.关于 x ? ? 对称 D. ? ? ? B =( ) 2.函数 y ? sin(? ? x) ?1 的图象( A.关于 x ? ? 2 对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 3.两旅客坐火车外出旅游,希望座位 连在一起,且有一个靠窗,已知火车上 的座位的排法如图所示,则下列座位 号码符合要求的是( A.48,49 C.75,76 ) 窗 1 2 过 道 [来 3 4 [ 来 5 窗 源:Zxxk.Com] 6 口 11 16 7 12 17 源:学&科& 8 13 … 9 14 … 10 口 15 … 网][来源:学,科, B.62,63 D.84,85 网] 4.如图,在 6 ? 6 的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量 开始 b 输入整数x . 否 a, b , c 满足 c ? xa ? yb ,( x, y ? R) ,则 x ? y ? ( A. 0 B. 1 C. 5 5 ) 13 D. 5 c . x?2 是 a . 1 5.阅读右面的程序框图,若输出的 y ? , 2 则输入的 x 的值可能为( A. ?1 B. 0 1 ? y ? sin( x) 6 输出 y ? 2x ) y 结束 C. 1 D. 5 6.函数 f ( x) ? ( x ? a )( x ? b) (其中 a ? b ) f ( x) y 的图象如右图所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的大致图象是( y ) y y 1 y -1 O . . 1 x . . O 1 x 1 A . . O 1 x 1 B . 1 . x O C . . O 1 x 1 D 7.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线 画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中, 最长的棱的长度为( A. 2 2 C. 3 ) B. 6 D. 2 3 8.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1, 点 M 在棱 AB 上,且 AM ? D1 A1 B1 C1 1 ,点 P 是平面 3 ABCD 上的动点,且动点 P 到直线 A1D1 的距离 与点 P 到点 M 的距离的平方差为 1, 则动点 P 的轨迹是( A.圆 B.抛物线 ) C.双曲线 D.椭圆 A D . P . M C B 第二部分(非选择题 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 2 共 110 分) 9.已知角 ? 的终边经过点 P( x, ? 6) ,且 tan ? ? ? 3 ,则 x 的值为 5 . ?x ? y ? 2 ? 0 y ? 10.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 7 ? 0 ,则 的最大值为 x ?x ? 1 ? . 11.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手,甲说:“是 乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”.四位歌 手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A (0, 2) ,B ( ?2,0) ,C (1,0) ,分别以△ABC 的 边 AB、AC 向外作正方形 ABEF 与 ACGH , 则直线 FH 的一般式方程为 . B O C E F y H A G x . 13.某学校拟建一块周长为 400 米的操场,如图所示, 操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操 一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域 尽可能大,矩形的长应该设计成 14 . 已 知 集 合 M ? {( x , y ) | y? 米. f ( x )} , 若 对 于 任 意 ( x1, y1 ) ? M , 存 在 ( x2 , y2 ) ? M , 使 得 x1 x2 ? y1 y2? 0 成立,则称集合 M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合: ① M ? {( x, y )| y ? x +1} ; 2 ② M ? {( x, y)| y ? log2 x} ; ④ M ? {( x, y )| y ? sin x ? 1} . . ③ M ? {( x, y )| y ? 2 ? 2} ; x 其中是“垂直对点集”的序号是 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分 13 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,点 ( n , Sn ), n ? N * 均在函数 y ? x 的图象上. n 3 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 ?bn ? 为等比数列,且 b1 ? 1, b1b2b3 ? 8 ,求数列 ?an +bn ? 的前 n 项和 Tn . 16.(本小题满分 13 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 (Ⅰ)求 cos C 的值; (Ⅱ)求 sin B 的值; (Ⅲ)若 b ? 3 3 ,求△ABC 的面积. b 2 3 ? , A ? 3C ? ? . c 3 17. (本小题满分 13 分) 已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生 n 人,成绩分为 A(优秀)、B

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