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2011届高三数学新人教A版创新设计一轮复习课件:9.1 算法与程序框图ppt_图文

第九知识块
第1讲
【考纲下载】

算法初步与框图
算法与程序框图

1. 了解算法的含义,了解算法的思想. 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.

算法 1. 算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步 骤必须是 明确 和 有效 的,而且能够在有限步之内完成. 程序框图 2. 程序框图又称 来准 确、直观地表示算法的图形. 规定的图形 ,是一种用 指向线及文字说明 、

通常程序框图由 程序框 和 流程线 组成,一个或几个程序框的组合表示算法 中的一个步骤; 流程线 带方向箭头,按照算法进行的顺序将程序框 连结起来. 提示:画程序框图的规则:使用标准的框图和符号;框图一般按从上到 下,从左到右的方向画,除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点 和一个退出点,而只有判断框是超过一个退出点的唯一符号;在图形符号 内描述的语言要非常简练清楚.

3.三种基本逻辑结构

名称 内容

顺序结构

条件结构

循环结构

从某处开始, 由 若干个依次执行 的 定义 算法的流程根据条件 按照一定的条 件反复执行某 些步骤的情况, 反复执行的步 骤称为 循环体 .

步骤组成的,这是任何 是否成立有不同的流 一个算法都离不开的基 向, 条件结构 就是 本结构 处理这种过程的结构

程序框图

【思考】 三种基本逻辑结构的共同点是什么? 答案:三种逻辑结构的共同点,即只有一个入口和一个出口,每一个基 本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到,而且结构内不存在死循环.

1.(2009· 福建)阅读如右图所示的程序框图,运行相应的程序, 输出的结果是( A.1 ) B.2 C.3 D.4 = -1, n=3,

解析:当S=2,n=1时,进入第一次循环:得S=
n=2,-1<2;进入第二次循环:得S= 进入第三次循环:得S= 由于此时S=2,因此应输出n=4. 答案:D n=4;

2.张老师给学生出了一道题,“试写一个程序框图,计算S=1+ 发现同学们有如下几种做法,其中有一个是错误的,这个错误的做法是( )

解析:根据程序框图,易知A,B,D正确;对于C,由该框图可知当i= 1时,S=1,依次循环到i=7时有S=1+ 此时i=i+2=9>7,

结束该循环,所以得不出题目的结果.
答案:C

3.如右图是一个算法的程序框图,当输入的x值为3时,输出y的

结果恰好是
A.y=x3 C.y=3x

则空白框处的关系式可以是(
B.y=3-x D.y= x

)

解析:由算法框图的输入值和输出值知x的 运算值是-1,运算结果是 算是y=3x. 答案:C 故其中的运

4.阅读如右图所示的程序框图,若输入x的值为2,

则输出y的值为

.

解析:由于x=2>1,则y=22-4×2+4=0. 答案:0

顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,这是任何一个算法 都离不开的基本结构. 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接

起来,按顺序执行算法步骤.

【例1】 已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,求点P(x0,y0)到直线l的
距离d,写出其算法并画出程序框图. 思维点拨:利用点到直线的距离公式可写出算法,而程序框图利用 顺序结构比较简单. 解:算法如下: 第一步,输入x0,y0及直线方程的系数A,B,C. 第二步:计算 第三步:计算

第四步,计算
第五步,输出d. 程序框图(如右图):

.

1. 利用条件分支结构解决算法问题时,要引入判断框,要根据题目的要求 2. 引入一个或多个判断框.而判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内

容和操作要相应地进行变化,故要逐个分析判断框内的条件.
2.解决分段函数的求值问题,一般采用条件结构.

【例2】 函数y=

,写出求该函数值的算法及程序框图.

思维点拨:因为分段函数当变量在不同的范围内时函数的关系式不 同,因而当给出一个自变量x的值求它对应的函数值时,必须先判断 x的范围,然后确定用该范围内的函数关系式计算相应的函数值.

解:算法如下: 第一步:输入x. 第二步:如果x>0,则y=-2; 如果x=0,则y=0;如果x<0,则y=2. 第三步:输出函数值y. 相应的程序框图如右图:

变式2:“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的

一种快捷方式,某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据
下列方 法计算:

其中f(单位:元)为托运费,ω为托运物品的重量(单位:千克).试设

计计算费用f的算法,并画出程序框图.

解:算法如下:
S1 输入ω; S2 如果ω≤50,那么f=0.53ω;否则f=50×0.53+(ω-50)×0.85; S3 输出f. 程序框图为:

利用循环结构表示算法: 1.先确定是利用当型循环结构,还是直到型循环结构; 2.选择准确的表示累计的变量; 3.注意在哪一步开始循环.

【例3】 画出计算12-22+32-42+?+992-1002的值的程序框图. 思维点拨:可以用循环结构来实现累加,设计一个累加变量,用S表

示,设计一个计数变量,用I表示,另外还要对I进行奇偶数的判断,
以决定是加还是减,因此还需要用到条件分支结构. 解:程序框图如下图:

变式3:画出求 解:方法一:当型循环程序框图:

的值的程序框图.

方法二:直到型循环程序框图:

读程序框图,近几年每年必考,主要考查三种基本逻辑结构的理解以及对 数据的处理能力. 【例4】 (2009·山东)执行下面的程序框图,输出的T=________.

解析:第一次循环,S=5,n=2,T=2 第二次循环,S=10,n=4,T=6 第三次循环,S=15,n=6,T=12 第四次循环,S=20,n=8,T=20 第五次循环,S=25,n=10,T=30 循环终止,此时T=30. 答案:30

变式4:如果执行如右图的程序框图,输入 x=

-2,h=0.5,那么输出的各个 数的和等于
( ) B.3.5 D.4.5

A.3 C.4

解析:由框图可知,当x=-2时,y=0. 当x=-1.5时,y=0;x=-1时,y=0; x=-0.5时,y=0;x=0时,y=0; x=0.5时,y=0.5;x=1时,y=1; x=1.5时,y=1;x=2时,y=1. ∴输出的各数之和为3.5. 答案:B

【方法规律】
1. 在画程序框图时首先要进行结构的选择,套用格式,若求只含有一个关系式

的函数的函数值时,只用顺序结构就能够解决;若是分段函数或执行时需
要先判断才能执行后继步骤的,就必须引入条件结构;如果问题里涉及的 运算进行了许多重复的步骤,且数之间有相同的规律,就可引入变量,应 用循环结构,当然应用循环结构里边一定要用到顺序结构与条件结构,循 环结构有两种:直到型循环和当型循环,两种都能解决问题.比如计算1+

2+3+?+100,12 +22 +?+1002,1×3×5×?×99等类型题目,都应用循
环结构设计算法,绘制算法程序框图.

2.在具体绘制程序框图时,要注意以下几点: (1)流程线上要有标志执行顺序的箭头. (2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”. (3)框图内的内容包括累加(积)变量初始值,计数变量初始值,累加值,前后两个 变量的差值都要仔细斟酌,不能有丝毫差错. (4)判断框内内容的填写,有时大于等于,有时大于,有时小于,有时还是小 于等于,它们的含义是各不相同的,要根据所选循环结构的类型,正确地进行 选择.

【高考真题】
(2009· 浙江卷)某程序框图如图所示,该程 序运行后输出的k的值是( A.4 C.6 ) B.5 D.7

【规范解答】
解析:当k=0,S=0,S<100,S=0+20=1;k=1,S<100, S=1+21=3;k=2,S<100,S=3+23=11;k=3,S<100,

S=11+211=2 059;
k=4,S>100,输出k=4. 答案:A

【探究与研究】

本题所求的结果是求满足某一不等式的最大正整数问题,与2008年山东卷13题类似.

在本题的解答过程中,第一个可能出现的错误是将原流程图看做形如等比数列
1,2,4,?,2k的求和运算,其实在每一步循环中,新增数据是2S,而不是2k;第二个 可能出现的错误是输出结果,本题中满足条件S<100的k的最大值是2,当k=3时,其 和S>100,但因它的顺序结构中,又进行了k=k+1的运算,所以输出的k是4.

本题如将处理框S=S+2S改为S=S+2k,则表示求“使S=1+2+4+?+ 2k<100”的最大正整数的问题了.

【方法探究】
算法初步在高考中的基本考点就是程序框图,特别是带有循环结构的程序框图, 解决这类问题要注意如下两点:(1)分析清楚具体计算的步骤,即先设计出算法,

如本题,采用逐个相加的方法,计数变量k就应该限制在不大于30上,根据数列
的构成规律确定累加变量的赋值方法;(2)注意各个框和流程线的实际意义,如 本题,判断框的出口是“否”,说明不满足判断框中的条件时退出循环.


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