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广东省14市届高三数学上学期期末考试试题分类汇编概率与统计理【含答案】

广东省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 概率与统计 一、选择题 1、 (潮州市 2016 届高三上期末)在区间[-1,1]上任取两数 s 和 t,则关于 x 的方程 x 2 ? 2sx ? t ? 0 的两根都是正数的概率为 A、 1 24 B、 1 12 C、 1 4 D、 1 6 2、 (佛山市 2016 届高三教学质量检测(一) )某学校 10 位同学组成的志愿者组织分别由李老 师和张老师负责, 每次献爱心活动均需该组织 4 位同学参加. 假设李老师和张老师分别将各自 活动通知的信息独立、随机地发给 4 位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张 老师所发活动通知的信息的概率为( ) A. 2 5 B. 12 25 C. 16 25 D. 4 5 3、 (揭阳市 2016 届高三上期末)利用计算机在区间( 0,1 )上产生随机数 a, 则不等式 ln(3a ? 1) ? 0 成立的概率是 (A) 1 3 (B) 2 3 (C) 1 2 (D) 1 4 4、 (茂名市 2016 届高三第一次高考模拟考试)2015 年高中生技能大赛中三所学校分别有 3 名、2 名、1 名学生获奖,这 6 名学生要排成一排合影,则同校学生排在一起的概率是 ( ) A. 1 30 B. 1 15 C. 1 10 D. 1 5 5、 (清远市 2016 届高三上期末)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币数字一 面向上”为事件 A, “骰子向上的点数是偶数”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概 率是( A、 ) B、 1 4 1 2 C、 3 4 D、 7 12 ) 3 1 1 1 A3 C10C20 C970 D. 3 A1000 6、 (珠海市 2016 届高三上期末)现有 1000 件产品,甲产品有 10 件,乙产品有 20 件,丙产品有 970 件,现随机不放回抽取 3 件产品,恰好甲乙丙各一件的概率是( 3 1 1 1 A3 C10C20 C970 A. 3 (C1000 )3 3 1 1 1 A3 C10C20 C970 B. 1 (C1000 )3 3 1 1 1 A3 C10C20 C970 C. 3 C1000 7、 (湛江市 2016 年普通高考测试(一) )有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数 如下: -1- 估计数据落在[31.5,43.5]的概率是 A、 1 6 B、 1 3 C、 1 2 D、 2 3 选择题答案: 1、B 2、C 6、D 7、B 3、A 4、C 5、C 二、解答题 1、 (潮州市 2016 届高三上期末)户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢 户外运动是否与性别有关,对本单位的 50 名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表: 已知在 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 3 , 5 (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整; (Ⅱ)是否有 99.5%以上的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由。 ; (Ⅲ)经进一步调查发现,在喜欢户外运动的 10 名女性员工中,有 4 人还喜欢瑜伽。若从喜 欢户外运动的 10 位女性员工中任选 3 人,记 ? 表示抽到喜欢瑜伽的人数,求 ? 的分布列和数 学期望,下面的临界值表仅供参考: -2- 2、 (东莞市 2016 届高三上期末)某品牌汽车 4S 店,对该品牌旗下的 A 型、B 型、C 型汽车进 行维修保养,每辆车一年内需要维修的人工费用为 200 元,汽车 4S 店记录了该品牌三种类型 汽车各 100 辆到店维修的情况,整理得下表: 假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的 100 辆该品牌三种类型汽车中随机制取 10 辆 进行问卷回访。 (I)从参加问卷回访的 10 辆汽车中随机制取两辆,求这两辆汽车来自同一类型的概率; (II)某公司一次性购买该品牌 A,B,C 型汽车各一辆,记 ? 表示这三辆车的一年维修人 工费用的总和,求 ? 的分布列及数学期望。 (各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率) (III)经调查,该品牌 A 型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系: 已知 A 型汽车的购买量 y 与价格 x 符合如下线性回归方程: ? y ? bx ? 80 ,若 A 型汽车价 格降到 19 万元,请你预测月销售量大约是多少? 3、 (佛山市 2016 届高三教学质量检测(一) )未来制造业对零件的精度要求越来越高. 3 D 打 印通常是采用数字技术材料打印机来实现的,常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模 型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用 十分广泛, 可以预计在未来会有发展空间. 某制造企业向 A 高校 3 D 打印实验团队租用一台 3 D 打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样 的零件,从中随机抽取 10 件零件,度量其内径的茎叶图如图(单位: ? m ) 9 7 7 8 (1)计算平均值 ? 与标准差 ? ; 10 2 5 7 (2)假设这台 3 D 打印设备打印出品的零件内径 Z 11 3 4 服从正态分布 N ( ? , ? ) ,该团队到工厂安装调试后, 2 8 9 试打了 5 个零件,度量其内径分别为(单位: ? m ) : 86 、 95 、 103 、 109 、 118 ,试问此 打印设备是否需要进一步调试?为什么? 参考数据: P( ? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ) ? 0.9544, P( ? ? 3? ? Z ? ? ? 3? ) ? 0.9974 -3- , 0.9544 ? 0.87 , 0.9974 ? 0.99 , 0.0456 ? 0.002. 3 4 2 4、

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