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高一数学必修5期末试题+答案(三)

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★新疆库尔勒市第二中学★

高一数学必修 5 期末试题+答案(三)

高一数学必修 5 期末试题+答案(三)
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分,答案涂在答题卡内) 1.下列结论正确的是( ) 2 2 A.若 ac>bc,则 a>b B.若 a >b ,则 a>b C.若 a>b,c<0,则 a+c<b+c D.若 a < b ,则 a<b ) D. 102 )

A.

1? 3 2

B. 1 ? 3
2

C.

2? 3 2

D. 2 ? 3

12.当 x ? R 时,不等式 kx ? kx ? 1 ? 0 恒成立,则 k 之的取值范围是( ) A. (0,??) B. ?0,??? C. ?0,4? D. (0,4)

2.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为( A.99 B.49 C.101

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分。) 13. 不等式的解集: ? x ? 4 x ? 5 ? 0 的解集是
2



3. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为(

A.

1 2

B.

3 2

14.在△ABC 中,若 a 2 ? b 2 ? bc ? c 2 , 则A ? _________。 15.△ABC 中,若 c ? 2a cos B ,则△ABC 的形状为_________。 16、已知等差数列 ?an ? 的公差是-2,且 S10 ? 50 ,则 a n =__________ 18.设 x ? 0, y ? 0且x ? 2 y ? 1,求 ? 三、解答题(6 个小题,共 70 分)

C.1

D. 3 )

17.已知等差数列 ?an ? 中, S 4 ? 1 , S 8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 ?

.

1 4.在等比数列{ an }中,已知 a1 ? , a5 ? 9 ,则 a3 ? ( 9 A.1 B.3 C. ?1 D.±3 4 5.已知 x ? 0 ,函数 y ? ? x 的最小值是( ) x
A.5 B.4 C.8 D.6

1 x

1 的最小值. y



17.(10 分)已知 ?an ? 的前项之和 Sn ? 2n ? 1 ,求此数列的通项公式。

?x ? y ? 1 ? 6.设 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ( ? y ? ?2 ?
A. 5 B. 3 C. 7 D. -8 ) 7.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n(n ?1) ,则 a5 的值为( A.80 B.40 C.20 D.10



17(10 分) 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 27 , a2 ? a4 ? 30 试求: a1 和公比 q 。

8.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于 (



A.

2 3

B. -

2 3

C. -

1 3

D. -

1 4
) 20.(12 分) 在△ABC 中,已知 c ? 3, b ? 1, B ? 300 . (Ⅰ)求出角 C 和 A ; (6 分) (Ⅱ)求⊿ABC 的面积 S; (6 分)

9.已知等差数列 {an } 的前 n 项和 S n ,且 S 25 ? 100,则 a12 ? a14 =( A、16 B、4 C、8 D、不确定

10.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、63 B、108 C、75 D、83



11.△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边.如果 a、b、c 成等差数列,∠B=30°, △ABC 的面积为

3 ,那么 b=( 2



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高一数学必修 5 期末试题答案(三)
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1——5:DCBAB 6——10:CCDBA 二.填空题: 13. {x x ? ?1或x ? 5} (快)15.an=-2n+16 三.解答题(共 70 分) 。 (文奥)17. (10 分)已知 ?an ? 的前项之和 Sn ? 2n ? 1 ,求此数列的通项公式。 解:当 n=1 时, a1 (奥)15 . 9 11——12:BC (快)14. 120? (奥)14.等腰三角形

答:船与灯塔间的距离为

35 n mile. 4

(文奥)20. (12 分) 在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x 2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 且 2coc( A ? B) ? 1 。 求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

解: (1) cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ? (2)由题设: ?

1 2

? C=120°

16。3+ 2 2

? ?a ? b ? 2 3 ? ? ab ? 2

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cosC ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos120?
? a 2 ? b 2 ? ab ? ?a ? b ? ? ab ? 2 3
2

? S1 ? 21 ?1 ? 3

………………….……2 分

? ?

2

? 2 ? 10

┄┄8 分

当 n≥2 时, an

? Sn ? Sn?1 ? (2n ?1) ? (2n?1 ?1) ? 2n?1

……………8 分

? AB ? 10
sin C c 3 ? , sin C ? sin B b 2
6分

∵21-1=1≠3,∴ an

?3 (n ? 1) ? ? n?1 ?2 (n ? 2)

………………………………………….10 分

20(1)?

(文快)17.在等比数列 ?an ? 中,由已知可得:

? c ? b, C ? B,?C ? 600 , 此时A ? 900 , 或者C ? 1200 , 此时A ? 300
(2)S=0.5bcsinA=

? ?a1 ? a1 q ? a1 q ? 27 ? 3 ? ?a1 q ? a1 q ? 30
2

3 3 , 2 4

解得: ?

? a1 ? 1 ?a1 ? ?1 或? … ?q ? 3 ?q ? ?3
2

18. (1)依题意,可知方程 ax ? 5 x ? 2 ? 0 的两个实数根为 由韦达定理得: 解得: a =-2 (2) {x ? 3 ? x ? }

1 和 2, 2

1 5 +2= ? 2 a 1 2

4 m, (2 分) x 4 4 水 池 总 造 价 y ? 180 ? 40 ? 2 ? 2 ? ? 80 ? 2 ? 2 ? x ? 80 ? 720 ? 320 ( x ? ) ? 720 ? 320 ? 4 ? 2000 元 x x (11 分) 答:当池长和池宽都为 2 m ,水池最低总造价为 2000 元. (12 分) 22.(12 分)若 S n 是公差不为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 S1 , S2 , S4 成等比数列。
21.设池长为 xm( x ? 0) ,则池宽为 (1)求等比数列 S1 , S2 , S4 的公比; (2)若 S2 ? 4 ,求 ?an ? 的通项公式; (3)设 bn ?

19.在△ ABC 中,∠B=152o-122o=30o,∠C=180o-152o+32o=60o, ∠A=180o-30o-60o=90o,

3 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 a n a n ?1

35 , 2 35 35 ∴AC= sin30o= . 2 4
BC=

解:∵数列{an}为等差数列,∴ S1 ? a1 , S2 ? 2a1 ? d , S4 ? 4a1 ? 6d , ∵S1,S2,S4 成等比数列, ∴ S1·S4 =S22 ∴ a1 (4a1 ? 6d ) ? (2a1 ? d )2 ,∴ 2a1d ? d 2

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∵公差 d 不等于 0,∴ d ? 2a1

…………………3 分

(1) q ?

S2 4a1 ? ?4 S1 a1

…………………4 分

(2)∵S2 =4,∴ 2a1 ? d ? 4 ,又 d ? 2a1 , ∴ a1 ? 1, d ? 2 , ∴ an ? 2n ? 1。 …………………

(3)∵ bn ?

3 3 1 1 ? ( ? ) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

∴ Tn ?

1 1 3 1 1 1 ? )] [(1 ? ) ? ( ? ) ? … ?( 2n ? 1 2 n ? 1 2 3 3 5

?

3 1 3 (1 ? )? 2 2n ? 1 2

…………………

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