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高三数学热身练习(四)


高三数学热身练习(四)
一、选择题 1、若以集合 S ? ?a, b, c?, (a, b, c ? R) 中的三个元素为边长可以构成一个三角 形,那么该三角形一定不可能是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 2、数列 1, 个

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , , , ,?, , ,? ?(n 2 2 3 3 3 4 4 4 4 n n n
) C、 14

1 3 D、 14 14 14 3、在直角坐标系中,O 是原点,OO ? (?2 ? cos? ,?2 ? sin ? )(? ? R) 动点 P 在
直线 x=3 上运动,若从动点 P 向 Q 点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值是 ( ) A、 26 ( ) A、 ? ? ?且l ? m C、 m ∥ ?且l ? m 5、在△ABC 中, “ sin 2 A > A、充分不必要条件 C、充要条件 二、填空题 6、 sin163 ? sin 223 ? sin 253 ? sin 313 =____
? ? ? ?

1 )的前 100 项的和为( n 9 11 A、 13 B、 13 14 14

B、4

C、5

D、2 6

4 、如果直线 l , m 与平面 ? , ? , ? 满足 l ? ? ? ? , l ∥? , m ? ? , m ? ? 那么必有 B、 ? ? ?且m ∥ ? D、 ? ∥ ?且? ? ?

1 ? ”是“A> ”的( 2 12



B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

7、不等式 log 2 (? x) ? x ? 1 的解集为______ 8、函数

y ? log 1 (3x 2 ? ax ? 5) 在(-1,+∞)上是减函数,则实数 a 的取
2

值范围为__

9、向量 a ? ( x,2 x), b ? (?3x,2) 且 a 与 b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围是__ 10、设函数 f ( x) ?

?

?

?

?

1 3x ? 3

,利用课本推导等差数列前 n 项和公式的方法,可

1

求得: f (?5) ? f (?4) ? ? ? f (0) ? f (5) ? f (6) 的值为____ 三、简答题 11、有同一型号的汽车 100 辆,为了了解这种汽车每耗油 1L 所行路程的情况, 现从中随机抽出 10 辆在同一条件下进行耗油 1L 所行路程试验, 得到如下样本数 据(单位:km) 13.7 12.7 14.4 13.8 13.3 12.5 13.5 13.6 13.1 13.4 并且分组如下: 频率/组距 分组 频数 频率

?12.45,12.95?

?12.95,13.45? ?13.45,13.95?
?13.95,14.45?
合计

0. 0. 0. 0. 1.

1 1 8 1 6 4 2

路程(km)

12.45 12.95 13.45 13.95 14.45

(1) 完成上面频率分布图。 (2) 根据上表,在给定坐标系中画出频率分布直方图,并据样本估计总体数据落 在 ?12.95,13.95? 中的概率。 (3) 根据样本,对总体的期望进行估计。

12、在某次测试中,甲、乙、丙三人合格(互不影响)的概率分别是 结束后出现几个人合格的情况?

2 3 1 , , ,测试 5 4 3

2


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