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海南省三亚市第一中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学


海南省三亚市第一中学 2013-2014 学年高一下学期期末考试数学
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、如图,为了测量隧道口 AB 的长度,给定下列四组数据,计算时 应当用数据( ) A.a,b,γ B.α,β,a C.α,a,b D.α,β,b 2、等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,S4=20,则该数列的公差为( A.7 B.6 C.2 D.3 3、在△ABC 中,a=6,B=30° ,C=120° ,则△ABC 的面积是( ) A.9 B.9 3 C.18 D.18 3 1 4、若函数 f(x)=x+ (x>2)在 x=a 处取最小值,则 a=( ) x-2 A.1+ 2 B.1+ 3 C.3 D.4 5、满足 A=45 ,c= 6 , a =2 的△ABC 的个数记为 m,则 m 的值为( A.0 B.2 C.1 D.不定 6、若关于 x 的不等式 ?
0

)



1 2 x ? 2 x >m x 解集为{ x ︱0< x <2} ,则 m 的值为( 2

)

A.1 B.2 C.3 D.0 7、等比数列{an}中,若 a1+a2=1,a3+a4=9,那么 a4+a5 等于( ) A.27 B.81 或-81 C.81 D.27 或-27 2 2 8、已知不等式 x -2x+k -1>0 对一切实数 x 恒成立,则实数 k 的取值范围为( A. (?1,1) B. (??,?1) ? (1,??) C. (? 2 , 2 ) D. (??,? 2 ) ? ( 2,??) 2 9、已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n -16n,第 k 项满足 6<ak<9,则 k=( A.13 B.12 C.10 x≥2, ? ? 10、实数 x,y 满足条件?x+y≤4, ? ?-2x+y+c≥0, 函数 z=3x+y 的最大值为( ) A.10 B.12 ) D.9

)

,目标函数 z=3x+y 的最小值为 5,则该目标

C.14

D.15

11、 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则角

C =(
A.



?
3

B.

3? 4

C.

2? 3

D.

5? 6
)

? 1 ? 12、已知数列{an}中,a3=2,a7=1,且数列?a +1?是等差数列,则 a11 等于( ? n ? 2 1 2 A.- B. C. 5 D. 5 2 3 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13、若等差数列{an}中, a2 ? a8 ? 20 ,则 a5 的值为 14、数列{an}的前 5 项为 ?

1 1 1 1 1 , ,? , ,? ,则该数列的一 2 ?1 2 ? 2 2 ? 3 2 ? 4 2 ? 5
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个通项公式是________ 15、如图,某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45° 距离为 10 海里的 C 处, 此时得知,该渔船正沿南偏东 75° 方向,以每小时 9 海里的速度向 一小岛靠 近, 舰艇每小时 21 海里, 则舰艇到达渔船的最短时间是________. 16、在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 A∶B= 1∶2,且 a∶b=1∶ 3,则 cos2B 的值是________ 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18、19、20、21、22 题 12 分, 共 60 分) 17、已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值.

18\每工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为 4800 m ,深为 3m.,如果池底每平方 米的造价为 150 元, 池壁每平方米的造价为 120 元, 怎样设计水池能使总造价最底?最底总 造价是多少?

3

19、设数列{an}中,a1=1, an?1 ? 2an ? 1 (1)求 a2,a3,a4 的值; (2)求数列{an}的通项公式. (3)设 bn ? n(an ? 1) ,求数列{ bn }的前 n 项的和 sn

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20、如图,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河的一边选取两点 A、B, 观察对岸的点 C,测得∠CAB=75° ,∠CBA=45° ,且 AB=100 米. (1)求 sin75° ; (2)求该河段的宽度.

21 、某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的伦敦奥运会会徽 —“2012” 和奥运会吉祥物 —“文洛克”.该厂所用的主要原料为 A、B 两种贵重金属,已知生产一套奥运会会徽需用 原料 A 和原料 B 的量分别为 4 盒和 3 盒,生产一套奥运会吉祥物需用原料 A 和原料 B 的量 分别为 5 盒和 10 盒.若奥运会会徽每套可获利 700 元,奥运会吉祥物每套可获利 1200 元, 该厂月初一次性购进原料 A、B 的量分别为 200 盒和 300 盒.问该厂生产奥运会会徽和奥运 会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大?最大利润为多少?

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22 、 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a ,b,c, 设 S 为 △ ABC 的面 积 , 满 足

S?

3 2 (a ? b 2 ? c 2 ) 。 4
(Ⅱ)求 sin A ? sin B 的最大值。

(Ⅰ)求角 C 的大小;

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三亚市第一中学 2013-2014 学年度第二学期期末考试试卷
高一年级 数学试题 命题人:曾海生
一、选择题

审题人:徐良波

二、填空题 13、10 三、解答题 14、 a n ? ( ?1)
n

1 2n

15、

2 h 3

16、 ?

1 2

则 z ? 150xy ? 120(2 ? 3x ? 2 ? 3 y)

∵3xy=4800

∴xy=1600

∴ z ? 240000 ? 720( x ? y) ? 240000? 720? 2 xy =240000+720 ? 2 ? 40=297600 当 x=y,即 x=y=40 时,等号成立 答(略) 19、设数列{an}中,a1=1, an?1 ? 2an ? 1 (1)求 a2,a3,a4 的值; (2)求数列{an}的通项公式. (3)设 bn ? n(an ? 1) ,求数列{ bn }的前 n 项的和 sn 解、 (1)由已知可得 an+1=2an+1,所以 a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15. (2)因为 an+1=2an+1,所以可设 an+1+λ=2(an+λ),得 an+1=2an+λ,所以 λ=1, 于是 an+1+1=2(an+1),所以数列{an+1}是等比数列,首项为 2,公比为 2, - 所以通项公式为 an+1=2×2n 1,即 an=2n-1. (3)由 bn ? n(an ? 1) ,得 bn ? n2 n 由 sn 是数列{ bn }的前 n 项的和,得 sn ? b1 ? b2 ? ? ? ? ? bn 即 sn ? 2 ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 23 ? ? ? ?n2 n ①?2 得 ① ②

2sn ? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 24 ? ? ? ? ? (n ? 1)2n ? n2n?1
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①—②得

? sn ? 2 ? 22 ? 23 ? ? ? ? ? 2n ? n2n?1
2(1 ? 2 n ) ? n2 n?1 1? 2
即 sn ? 2 ? 2 n?1 ? n ? 2 n?1



? sn ?

20、如图,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河的一边选取两点 A、B, 观察对岸的点 C,测得∠CAB=75° ,∠CBA=45° ,且 AB=100 米. (1)求 sin75° ; (2)求该河段的宽度. 解、(1)sin75° =sin(30° +45° )=sin30° cos45° +cos30° sin45° 6+ 2 1 2 3 2 = × + × = . 2 2 2 2 4

21 、某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的伦敦奥运会会徽 —“2012” 和奥运会吉祥物 —“文洛克”.该厂所用的主要原料为 A、B 两种贵重金属,已知生产一套奥运会会徽需用 原料 A 和原料 B 的量分别为 4 盒和 3 盒,生产一套奥运会吉祥物需用原料 A 和原料 B 的量 分别为 5 盒和 10 盒.若奥运会会徽每套可获利 700 元,奥运会吉祥物每套可获利 1200 元, 该厂月初一次性购进原料 A、B 的量分别为 200 盒和 300 盒.问该厂生产奥运会会徽和奥运 会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大?最大利润为多少? 解、设该厂每月生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为 x,y 套,月利润为 z 元,由题意得

? ?3x+10y≤300, 0, ?xy≥ ≥0, ? ?x,y∈N,
4x+5y≤200, 作出可行域如图所示.

目标函数为 z=700x+1200y,

7 z 目标函数可变形为 y=- x+ , 12 1200

4 7 3 ∵- <- <- , 5 12 10

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7 z z ∴当 y=- x+ 通过图中的点 A 时, 最大,这时 z 最大. 12 1200 1200 ?4x+5y=200, ? 解? 得点 A 的坐标为(20, 24), ?3x+10y=300, ? 将点 A(20,24)代入 z=700x+1200y 得 zmax=700×20+1200×24=42800 元. 答:该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为 20 套,24 套时月利润最大,最大利润 为 42800 元.

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