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甘肃省民乐县一中2018_2019学年高一数学上学期期中试题

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民乐一中 2018—2019 学年第一学期高一年级期中考试

数学试卷

第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题中只有一个选项符合题目要求.)

1.如果 A={x|x>-1},那么

A.0? A

B.{0}∈A

C.{0}? A

D.?∈A

2.如果集合U ? ?1,2,3,4,5,6,7,8?,A ? ?2,5,8?,B ? ?1,3,5,7?,那么( U A ) ? B 等于( )

A. ?5?

B. ?1,3,4,5,6,7,8?

C. ?2,8?

D. ?1,3,7?

3. 下列函数在 ?? ?, 0? 上是增函数的是 ( )

A. f (x) ? 1? 1 x

B. f (x) ? x 2 ? 1

C. f (x) ? 1? x

4. 函数 f ? x? ? 2x ? 1 ? ln ?1? x ? 的定义域是(

)

4

D. f (x) ? x

A. ??1,2?

B. ??2,1?

C. ??2,1?

D. [?2,1)

5.下列四组函数中,表示同一函数的是(

).

A.f(x)=|x|,g(x)= x2

B.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x

C.f(x)= x2-1 ,g(x)=x+1
x-1

D.f(x)= x+1 · x-1 ,g(x)=

6.给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面α 、β 、γ 的三个命题:

①若 l 与 m 为异面直线,l? α ,m? β ,则α ∥β ;

②若α ∥β ,l? α ,m? β ,则 l∥m;

③若α ∩β =l,β ∩γ =m,γ ∩α =n,l∥γ ,则 m∥n.

其中正确的个数为( )

A.0

B.1

C.2

D.3

x 2-1

7.若直线 l ∥平面? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是

A. l ∥ a

B. l 与 a 异面 C. l 与 a 相交

()
D. l 与 a 没有公共点

1

8.函数 y= 16-4x 的值域是(

)

A.[0,+∞)

B.[0,4]

C.[0,4)

D.(0,4)

9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A. 3?

B. 4?

C. 2? ? 4

D. 3? ? 4

10. 如图所示,正方形 O?A?B?C? ′的边长为1cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,

则原图形的周长是( )

A. 6cm B. 8cm C. 2 ? 3 2cm D. 2 ? 2 3cm

?ax , x ? 1

11.若函数

f

(x)

?

? ?

a

是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( )

??(4

?

)x 2

?

2,

x

?

1

A.(1,+∞)

B.(1,8)

C.[4,8)

D.(4,8)

12.已知函数 f(x)=

g(x)=f(x)+x+a,若 g(x)存在 2 个零点,则 a

的取值范围是( )

A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞)

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,所填答案应是最简结果)

13.若幂函数 y ? f (x)的图象经过点(9, 1 ), 则 f (25) 的值是_________ 3

a ? a 2x2 ?2x?1
14. 设 0 ? a ? 1 , 使 不 等 式

x2 ?3x-5 成立的 x 的集合





15. 函数 y ? log 2 (3x ? 2) 的定义域为______________
3
16. 已 知 圆锥 的 侧 面展开 图 是 半 径 为 3 , 圆 心 角为 120 的 扇 形 , 则 这个 圆 锥的 高 为
__________
三、解答题(共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

2

17.(本题满分 10 分): 设全集为 R, A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?,

求(1) CR ( A B)

(2) ?CR A? B

18.(本题满分 12 分):

(1)求值:

log5

25

?

lg

1 100

?

ln

e ? 2log2 3

1
(2)已知 a2

?1
?a 2

? 3?a ? R? ,求值:

a2 ? a?2 ?1 a ? a?1 ?1

19.(本题满分 12 分):已知 f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当 x∈[-1,0]时,函数解 析式 f(x)=41x-2ax(a∈R).
(1)写出 f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求 f(x)在[0,1]上的最大值.

20.(本题满分 12 分):已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,O
是底 ABCD 对角线的交点.。 求证:(1) C1O ∥面 AB1D1
(2)面 AB1D1 //面 C1BD
21.(本题满分 12 分):经市场调查,某商品在过去 50 天内的销售量(单位:件)和价格
(单位:元)均为时间 t (单位:天)的函数,且销售量近似地满足 f ?t? ? ?2t ? 200
(1? t ? 50,
t ? N ),前 30 天价格为 g(t) ? 1 t ? 30(1? t ? 30,t ? N ),后 20 天的价格为 g?t? ? 45
2 ( 31? t ? 50, t ? N ). (1)写出这种商品日销售额 S 与时间 t 的函数关系式; (2)求日销售额 S 的最大值.

3

22.(本题满分 12 分): 已知函数 f (x) ? ax2 ? (b ? 8)x ? a ? ab(a ? 0) ,当 x ? (?3,2) 时, f (x) ? 0 ;当 x ?(??,?3) ? (2,??) 时 f (x) ? 0 .设 g(x) ? f (x) .
x (1)求 f (x) 的解析式; (2)若不等式 g(2x ) ? k ? 2x ? 0 在 x ?[?1,1] 上恒成立,求实数 k 的取值范围.
4

民乐一中 2018—2019 学年第一学期高一年级期中考试 数学答案
一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分.)

题号 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C D A

D ABD C DB C

C

二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分.)

13. 1 14. {x | 2 ? x ? 3} 15.( 2 ,1]

5

3

三、解答题(共 6 小题,共 70 分)

16. 2 2

17. 解:(1) CR ( A ? B) ? {x | x ? 2或x ? 10} …………………………5 分

(2) (CR ) ? B ? {x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10} ……………………5 分

18.解:(1).原式 ? 2 ? (?2) ? 1 ? 3 ? 7 ……………………6 分

2

2

1
(2)∵ a 2

?1
?a 2

? 3 ,∴ a

? a?1

?

7

,∴ a2

? a?2

?

47 ,



a2 ? a?2 ?1 a ? a?1 ?1

?

47 ?1 7 ?1

?

6

……6



19.解 (1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且 f(x)在 x=0 处有意义,

∴f(0)=0,

即 f(0)=410-2a0=1-a=0.∴a=1.……………………2 分

设 x∈[0,1],则-x∈[-1,0].

∴f(-x)=41-x-21-x=4x-2x.

又∵f(-x)=-f(x),

∴-f(x)=4x-2x.

∴f(x)=2x-4x.

……………………6 分

(2)当 x∈[0,1],f(x)=2x-4x=2x-(2x)2,

5

∴设 t=2x(t>0),则 f(t)=t-t2. ∵x∈[0,1],∴t∈[1,2].当 t=1 时,取最大值,最大值为 1-1=0.…………………… 12 分

20.证明:(1)连结 A1C1 ,设 A1C1 B1D1 ? O1 连结 AO1 , ABCD ? A1B1C1D1 是正方体 ? A1 ACC1 是平行四边形 ? A1C1 AC 且 A1C1 ? AC 又 O1, O 分别是 A1C1, AC 的中点,?O1C1 AO 且 O1C1 ? AO ? AOC1O1是平行四边形 ?C1O AO1, AO1 ? 面 AB1D1 , C1O ? 面 AB1D1 ? C1O 面 AB1D1
(2)略

21.解:(1)由题意得:

S

?

f

?t

?g

?t

?

?

????
? ??

2t ? 200?(1 t ? 30),1 ? t ? 30,t ?
2
45?? 2t ? 200?,30 ? t ? 50,t ? N

N

;……………………4



(2)当1? t ? 30时, S ? ?t2 ? 40t ? 6000 ? ?(t ? 20)2 ? 6400

S 在 ?1,20?上是增函数,在 ?20,30?上是减函数

故 Smax ? S?20? ? 6400 ; 当 31? t ? 50时, S ? 45?? 2t ? 200 ?是?31,50?上的减函数,

Smax ? S?31? ? 6210 , 因 S?31? ? 6210 ? 6400 ? S?20? ,

所以 Smax ? S?20? ? 6400 , x ??1,50?.
答:当第 20 天时,日销售额 S 的最大值为 6400 .……………………12 分

22.解:(1)由题意得



是函数

的零点且

,



,解得

,

6

∴ (2)由已知可得 所以

……………………4 分 ,可化为

可化为



,则



,故



因为

,故



, , ,
, ……………………12 分

7


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