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第3课时——直线的方程(1)——教师版


第 3 课 直线的方程(1) 【学习导航】 率,可直接利用斜截式写出直线方程. 例 2: 直线 l 斜率为 k , 与 y 轴的交点是 P(0, b) , 听课随笔 知识网络 点斜式方程 斜截式方程 直线的方程 两点式方程 截距式方程 一般式方程 求直线 l 的方程. 【解】 代入直线的点斜式, 得:y ? b ? k ( x ? 0) , 即 y ? kx ? b . 点评: ( 1 ) 直线 l 与 x 轴 交 点 ( a , 0), 与 y 轴 交 点 学习要求 1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法, 掌握直线的点斜式方程;了解直线方程的 斜截式是点斜式的特例; 2.能通过待定系数(直线上的一个点的坐标 ( x1 , y1 ) 及斜率 k ,或者直线的斜率 k 及在 ( 0,b ),称 a 为直线 l 在 x 轴上的截距,称 b 为 直线 l 在 y 轴上的截距(截距可以大于 0 ,也可 以等于或小于 0 ) ; (2)方程由直线 l 斜率 k 和它在 y 轴上的截距 b 确定,叫做直线方程的斜截式. 例 3: (1)求直线 y ? ? 3( x ? 2) 的倾斜角; (2)求直线 y ? ? 3( x ? 2) 绕点 (2, 0) 按顺时 针方向旋转 30 所得的直线方程. 【解】 (1) 设直线 y ? ? 3( x ? 2) 的倾斜角为 ? , 则 tan ? ? ? 3 , 又 ∵ y 轴上的截距 b )求直线方程; 3.掌握斜率不存在时的直线方程, 即 x ? x1 . ? ?[0 ,180 ) , 【课堂互动】 自学评价 1.求直线的方程,其实就是研究直线上任 意一点 P( x, y) 的 的关系. 2.直线 l 经过点 P 1 ( x1 , y1 ) ,当直线斜率不存 在时,直线方程为 坐标 x 和 y 之间 ∴ ? ? 120 ; (2)∴所求的直线的倾斜角为 120 ? 30 ? 90 , 且经过点 (2, 0) , 所以,所求的直线方程为 x ? 2 . 例 4:在同一坐标作出下列两组直线 ,分别说 出这两组直线有什么共同特征? ( 1 ) y ? 2 , y ? x ? 2 , y ? ?x ? 2 , x ? x1 ;当斜率 为 k 时,直线方程为 y ? y1 ? k ( x ? x1 ) ,该方 程叫做直线的点斜式方程. 3. 方程 y ? 3x ? 2 , y ? ?3x ? 2 ; ( 2 ) y ? 2 x , y ? 2x ? 1 , y ? 2x ?1 , y ? 2x ? 4 , y ? 2x ? 4 【解】图略; (1)这些直线在 y 轴上的截距都 为 2 ,它们的图象经过同一点 (0, 2) ; (2)这些直线的斜率都为 2 ,它们的图象平行. y ? kx ? b b 叫做直线的斜截式 叫做直线在 方程,其中 上的截距. y 轴 追踪训练 1. 写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点 A(2, ?1) ,斜率为 2 ; (2)经过点 B(? 2, 2) ,倾斜角为 30 ; 【精典范例】 例 1:已知一条直线经过点 P 1 ( ?2,3) ,斜率 为 2 ,求这条直线的方程. 【解】∵直线经过点 P 1 ( ?2,3) ,且斜率为 2 , (3)经过点 C (0,3) ,倾斜角是 0 ; 代入点斜式,得: y ? 3 ? 2( x ? 2) , 即x? y?7 ? 0. 点评 : 已知直线上一点的坐标和直线的斜 用心 爱心 专心 (4)经

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