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河北邯郸市(大名县、永年区、磁县、邯山区)四县2016-2017学年高二第二学期期中联考数学试卷文

高二下学期期中考试数学(文)试题 考试时间:120 分钟 满分:150 分 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知复数 z= A.1 1 ? ai (a∈R)的虚部为 2,则 a=( 1? i B.﹣1 C.﹣3 ) ) D.3 2.不等式 3 ? 5 ? 2x ? 9 的解集为( A. [?2,1) [4,7) B. (?2,1] [4,7) D. (?2,1] ) B. ( 2, C. (?2, ?1] [4,7) 3.点 P(1,? 3) ,则它的极坐标是( A. (2,? (4, 7] ? 3 ) C. ( 2, x x ? 3 ) 4? ) 3 3 2 D. ( 2,? 4? ) 3 ) q: 4.已知命题 p : ?x ? R ,2 ? 3 ; 命题 ?x ? R ,x ? 1 ? x , 则下列命题中为真命题的是: ( A. p ? q B. ?p ? ?q C. p ? ?q D. ? p ? q 5.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方,丙、丁两人为 另一方时,双方势均力敌;当甲与丙对调以后,甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方;而乙凭 其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么,甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是 ( ) A.丁、乙、丙、甲 B.乙、丁、甲、丙 C.丁、乙、甲、丙 D.乙、丁、丙、甲 6.用反证法证明命题: “已知 a 、 b 是自然数,若 a ? b ? 3 ,则 a 、 b 中至少有一个不小于 2”提出 的假设应该是( ) B. a 、 b 至少有一个不小于 2 D. a 、 b 至少有一个小于 2 A. a 、 b 至少有两个不小于 2 C. a 、 b 都小于 2 7.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 ^ ^ ^ 由散点图可知, y 与 x 之间有较好的线性相关关系, 其线性回归方程是y=-0.7x+a, 则a=( A.10.5 B.5.25 C.5.2 B.5.15 ) 8.点 M 为椭圆 x2 y2 ? ? 1 上一点,则 M 到直线的距离 x ? 2 y ? 10 ? 0 最小值为( ) 9 4 B. 2 5 C. A. 3 5 5 ) D. 5 2 9.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( 8 A. 9 9 B. 10 10 C. 11 11 D. 12 (x)是奇函数 f(x)(x∈ R) 的导函数,f(- 1)=0,当 x > 0时,xf′ (x) -f(x) <0 ,则使得 10.设函数 f ′ f(x) > 0 成立的 x 的取值范围是( A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1) ∪(0,1) C.(0,1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(-1,0) ) y? 11.函数 2 x 2 ? 3x ex 的图象大致是( ) A. B. C. D. 12.已知“整数对”按如下规律排成一列: (1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) ,……,则第 60 个数对是( ) A. (5,7) B. (7,5) C. (2,10) D. (10,1) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答案卡中的横线上) 13.若复数 z ? 2 1? i 2017 , z 为 z 的共轭复数,则 ( z ) =_________________. 1? i 14. 曲线 y ? 4 2 x 上一点 M 到它的焦点 F 的距离为 4 2 , O 为坐标原点,则 ?MFO 的面积为 ________. 15.下列说法正确的有__________________. (填正确命题的序号) ①用 R ? 1 ? 2 ? ?y i ?1 n i ?1 n i ? i ?2 ?y ?y ? ?y i ? 2 刻画回归效果,当 R 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好; 2 ②可导函数 f ? x ? 在 x ? x 0 处取得极值,则 f ?? x 0 ? ? 0 ; ③归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理; ④综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”. 16.二维空间中圆的一维测度(周长) l ? 2? r ,二维测度(面积) S ? ? r 2 ,观察发现 S ? ? l ;三 维空间中球的二维测度(表面积) S ? 4? r 2 ,三维测度(体积) V ? 四维空间中“超球”的三维测度 V ? 8? r 3 ,猜想其四维测度 W= 4 3 ? r ,观察发现 V ? ? S .则 3 . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 2 17.(本小题满分 12 分)已知 p : 4 x ? 12 x ? 7 ≤ 0 ; q : a ? 3 ≤ x ≤ a ? 3 . (1)当 a ? 0 时,若 p 真 q 假,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)某市甲、乙两校高二级学生分别有 1100 人和 1000 人,为了解两校全体高二 级学生期末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取 105 名高二学生的数学成 绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在[120,150]为优秀. 甲校: 分组 频数 乙校: 分组 频数 [130 [70,80) [80

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