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山东临清三中数学选修2-3课件2.2.3二项分布及其分布列(新人教A版选修2-3)_图文

2.2 二项分布及其应用 2.2.3 独立重复试验与二项分布 问题提出 ? 1 ? 5730 p?? ? ?2? t 1.事件A与事件B相互独立的充要条 件是什么? 事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B) 2.若事件A1,A2,…,An两两之间相 互独立,则P(A1A2…An)等于什么? P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An) 3.在研究随机现象时,经常要在相 同条件下重复做大量试验来发现规律, 在大量重复试验中,如何计算随机事件 发生的概率,又成为一个新的研究课题, 对此,我们又需要建立相应的理论来进 行分析与阐述. 探究(一):独立重复试验 思考1:在同等条件下,将一枚硬币重复 抛掷100次,记Ai(i=1,2,…,100)表 示“第i次抛掷硬币正面朝上”,那么事 件A1,A2,…,A100两两之间是否相互独 立? 相互独立 思考2:在同等条件下,某射手连续射击 20次,记Ai(i=1,2,…,20)表示“第 i次射击不小于8环”,那么事件A1, A2,…,A20两两之间是否相互独立? 思考3:一般地,在相同条件下重复做的 n次试验称为n次独立重复试验.那么在n 次独立重复试验中,每次试验的结果具 有什么特点? 不受其它试验结果的影响,具有相同结 果的随机事件彼此相互独立. 思考4:投掷一枚图钉,设针尖向上的概 率为p,连续投掷3次,则仅出现1次针尖 向上有哪几种情形?如何计算仅出现1次 针尖向上的概率? 记Ai(i=1,2,3)表示第i次投掷针尖 向上,则 P1 P (A1 A2 A 3 ) P (A1A2 A 3 ) P (A1 A2A 3 ) 3p(1 p )2 思考5:在上述投掷图钉的试验中,出现 0次,2次,3次针尖向上的概率分别是多 3 少?P (1 p ) 0 P2 3p (1 2 p) P3 p 3 思考6:在上述投掷图钉的试验中,设恰 好出现k(k=0,1,2,3)次针尖向上的 概率为Pk,则Pk的一般表达式是什么? Pk C p (1 k 3 k p) 3 k ,k=0,1,2,3. 思考7:假设在投掷图钉的试验中,每次 抛掷针尖向上的概率都是0.7,则连续抛 掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计算? P6 C 0.7 6 10 6 0.3 4 思考8:一般地,设在每次试验中事件A 发生的概率为p,则在n次独立重复试验 中,事件A恰好发生k次的概率如何计算? Pk C p (1 k n k p) n k k=0,1,2,…,n. 探究(二):二项分布 思考1:在n次独立重复试验中,每次试 验的结果是一个随机变量,如果在每次 试验中事件A发生称为“成功”,则在n 次独立重复试验中“成功”的次数X又是 一个随机变量,那么随机变量X的值域是 什么? X∈{0,1,2,…,n} 思考2:假设在每次试验中事件A发生的 概率为p,则在n次独立重复试验中,事 件A发生的次数X的分布列用哪种方式表 示较好?如何表示? 解析法: P (X k) C p (1 k n k p) n k k=0,1,2,…,n. 思考3:上述概率与二项式定理有什么联 系? 表达式与二项展开式的通项一致 思考4:若随机变量X的分布列为, P (X k) C p (1 k n k p) n k , k=0,1,2,…,n,则称X服从二项分 布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率. 在二项分布中,每次试验的结果有几种 可能? 两种,即A发生与A不发生 思考5:二项分布与两点分布有什么内在 联系? 两点分布与二项分布的随机变量都只有 两个可能结果,两点分布是n=1时的二 项分布. 理论迁移 例1 某射手每次射击击中目标的概率 都是0.8,若这名射手射击10次,求 (1)恰有8次击中目标的概率; 0.3 (2)至少有8次击中目标的概率.(结果 保留两个有效数字); 0.68 (3)最有可能击中目标几次? 8次 例2 某车间有5台机床,在1小时内每 台机床需要工人照管的概率都是0.25, 求在1小时内这5台机床中至少有2台需要 工人照管的概率.(结果保留两个有效数 字) 0.37 小结作业 1.在独立重复试验中,若每次试验结 果只有事件A发生或不发生两种可能,则 事件A发生的次数服从二项分布;若每次 试验结果有多种可能,则可以根据需要 适当设定事件A,将其转化为二项分布. 2.二项分布B(n,p)中有两个参数, 其中n是独立重复试验的总次数,p是每 次试验事件A发生的概率,书写时n在左, p在右. 3.二项分布是来自于独立重复试验的 一个概率模型,对于求在n次独立重复试 验中,事件A恰好发生k次的概率,就直 接利用概率公式求解. 作业: P58练习:1,2,3,4.

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