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福建省南安第一中学2016-2017学年高二上学期第一阶段(10月)考试理数试题解析(解析版)

福建省南安第一中学 2016-2017 学年高二上学期第一阶段(10 月)考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.) F1 (?4, 0)、F2 (4, 0) 为两个定点, P 为动点,若 PF1 ? PF2 ? 8 ,则动点 P 的轨迹为 (A)椭圆 【答案】D 【解析】 试题分析:根据已知有 F1 F2 ? 8 ,若 PF1 ? PF2 ? 8 ,则 P 点轨迹为线段. 考点:曲线与方程. 2.过点 (3, ?2) 且与椭圆 3 x ? 8 y ? 24 有相同焦点的椭圆方程为 2 2 (B)直线 (C)射线 (D)线段 x2 y 2 (A) ? ?1 5 10 【答案】C 【解析】 试题分析:椭圆 x2 y 2 (B) ? ?1 10 15 x2 y 2 (C) ? ?1 15 10 x2 y 2 (D) ? ?1 25 10 x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 ? 5, 0 , F2 8 3 ? ? ? 5, 0 ,若过点 ? 3, ?2 ? 且焦点为 ? F1 ? 5, 0 , F2 ? ? ? 5, 0 的椭圆方程为 ? x2 y 2 ? ? 1 ,故选 C. 15 10 考点:椭圆的标准方程. 3.已知 F1 , F2 是椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的两焦点,过点 F2 的直线交椭圆于 A, B 两点.在 ?AF1 B 中,若有两边之 25 16 (C)4 (D)3 和是 15,则第三边的长度为 (A)6 (B)5 【答案】B 【解析】 试题分析: 根据题意以及椭圆定义可有 AF1 ? BF1 ? AB ? 4a ? 20 , 所以若 ?AF1 B 中有两边之和是 15 , 则第三边的长度为 5 ,故选 B. 考点:椭圆的定义. 4.已知双曲线 C 的两条渐近线为 x ? 2 y ? 0 且过点 2, 3 ,则双曲线 C 的标准方程是 ? ? (A) x2 y 2 ? ?1 8 2 (B) x2 y 2 ? ?1 2 8 (C) y 2 x2 ? ?1 8 2 (D) y 2 x2 ? ?1 2 8 【答案】C 考点:双曲线的标准方程. 5.下列有关命题的说法错误 的是 .. (A)命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为: “两直线不平行,同位角不相等” (B)“若实数 x, y 满足 x ? y ? 0 ,则 x, y 全为 0”的否命题为真命题 2 2 (C)若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题 (D)对于命题 p : ?x0 ? R , x0 2 ? 2 x0 ? 2 ≤ 0 ,则 ? p : ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 【答案】C 【解析】 试题分析:若 p ? q 为假命题,则 p, q 中至少有一个为假命题,故选 C. 考点:1.命题的四种形式;2.逻辑联接词;3.存在性命题的否定. 6.已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 17 ,则双曲线 C 的渐近线方程为 a 2 b2 (B) y ? ?2 x (C) y ? ? (A) y ? ?4 x 【答案】A 【解析】 1 x 2 (D) y ? ? 1 x 2 试题分析:由题可知,双曲线方程 C : x2 y 2 b ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 焦点在 x 轴上,渐近线方程为 y ? ? x , 2 a b a 又因为离心率 e ? c2 a 2 ? b2 b2 c ,所以 ? 17 ? 16 ,则渐近线方程为 y ? ?4 x ,故选 A. ? 17 ,所以 2 ? a a2 a2 a 考点:双曲线的标准方程. 7.“ m ? 0, n ? 0 ”是“方程 (A)必要但不充分条件 (C)充分必要条件 【答案】B 【解析】 x2 y 2 ? ? 1 表示双曲线”的 m n (B)充分但不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 x2 y 2 x2 y 2 试题分析:若 m ? 0, n ? 0 ,则方程 ? ? 1 表示双曲线,当方程 ? ? 1 表示双曲线时,有 m n m n x2 y 2 ? 1 表示双曲线”的充分不必要条件, m ? 0, n ? 0 或 m ? 0, n ? 0 ,所以“ m ? 0, n ? 0 ”是“方程 ? m n 故选 B. 考点:充分必要条件. 8.双曲线 3 x ? y ? k 的焦距是 8,则 k 的值为 2 2 (A) ?12 【答案】A 【解析】 (B) 12 (C) ?48 (D) 48 试题分析:由题焦距 2c ? 8 ,则 c ? 4 .当 k ? 0 时,方程化为 x2 y 2 k ? ? 1 ,此时 ? k ? 16 ,解得 k ? 12 , k k 3 3 当 k ? 0 时,方程化为 y 2 x2 k ? ? 1 ,此时 (? ) ? (? k ) ? 16 ,解得 k ? ?12 ,所以 k ? ?12 . k ?k ? 3 3 考点:双曲线的几何性质. 9.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 (A) 4 5 (B) 3 5 (C) 2 5 (D) 1 5 【答案】D 【解析】 试题分析:椭圆的长轴长为 2a ,短轴长为 2b ,焦距为 2c ,由题 2 ? 2b ? 2a ? 2c ,所以 2b ? a ? c ,两边 同时平方有 4b 2 ? a 2 ? 2ac ? c 2 ,根据 a 2 ? b 2 ? c 2 得: 4 a 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ac ? c 2 ,整理得 ? ? c c 5c 2 ? 2ac ? 3a 2 ? 0

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