fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

人教B版高中数学选修(2-2)-1.1《导数》同步测试2

《导数》同步测试 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.物体在地球上作自由落体运动时,下落距离 S ? 1 gt2 其中 t 为经历的时间, 2 g ? 9.8m / s2 ,若 V ? lim S(1? ?t) ? S(1) ? 9.8m/ s ,则下列说法正确的是( ) ?t ?0 ?t A.0~1s 时间段内的速率为 9.8m/ s B.在 1~1+△ts 时间段内的速率为 9.8m/ s C.在 1s 末的速率为 9.8m/ s D.若△t>0,则 9.8m/ s 是 1~1+△ts 时段的速率; 若△t<0,则 9.8m/ s 是 1+△ts~1 时段的速率. 2.在 x=1附近取 ?x=0.3在四个函数① y ? x ② y ? x2 ③ y ? x3 ④ y ? 1 中平均变 x 化率最大的是( ) A. ① B.② C.③ D.④ 3.函数 f ? x? ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? 在 x=2 的瞬时变化率为( ) A.4a B.2a+b C.b D.4a+b 4.设 f (x) 为可导函数,且满足 lim f (1) ? f (1? x) ? ?1,则过曲线 y ? f (x) 上点 x?0 2x (1, f (1))处的切线斜率为 ( ) A.2 B.-1 C.1 D. -2 5.若曲线 y ? f ? x? 在点 P?a, f ?a?? 处切线的方程为 2x ? y ?1 ? 0 ,则( ) A. f ??a? ? 0 B. f ??a? ? 0 C. f ??a? ? 0 D.不确定. 6.已知曲线 f ? x? ? ax2 ? 2 在横坐标为 1 的点 P 处切线的倾斜角为 ? ,则 a=( ) 4 A. 1 B.1 C. 2 D.-1 2 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 4 分,共 8 分) 7.一质点的运动方程是 s ? t3 ? t2 ? 2t ,其中最小速度是 8.若抛物线 y=x2-x+c 上一点 P 的横坐标是-2,抛物线过点 P 的切线恰好过坐 标原点,则 c 的值为________. 三、解答题(本大题共 2 小题,共 22 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 9.已知抛物线 y=ax2+bx+c 通过点(1,1),且在(2,-1)处的切线的斜率为 1, 求 抛物线解析式. 10.求抛物线 y=x2 上的一点到直线 x-y-2=0 的最短距离. 参考答案 一.选择题 1.C;解析:V ? lim S(1? ?t) ? S(1) ? 9.8m/ s ,则在 1s 末的速率为 9.8m/ s , ?t ?0 ?t 2.C;解析:据定义判断,也可根据函数的增长趋势的快慢来判断. 3.D;解析;即为确定函数在 x=2 处的导数,根据定义计算即可. 4.D;解析: lim f (1) ? f (1? x) ? 1 lim f (1) ? f (1? x) ? 1 f ??1? ? ?1 ? f ??1? ? ?2 x?0 2x 2 x?0 x 2 5.C;解析:易知 f ??a? ? ?2 ? 0 . 6.A;解析:据题意可知 f ??1? ? 2a ? 1 ? a ? 1 . 2 二.填空题 7. 5 3 解析:由于 s??t ? ? 3t 2 ? 2t ? 2 ? 3??? t ? 1 3 ?2 ?? ? 5 3 ? 5 3 8.4;解析:据题意可知过点 P 处切线的斜率为 f ???2? ? ?5,又直线 OP 的斜率 ? 6 ? c ,据 2 题意有 ? 6 ? c ? ?5 ? c ? 4. 2 三.解答题 9.解析:∵y=ax2+bx+c 分别过(1,1)点和(2,1)点, ∴a+b+c=1 (1), 4a+2b+c=-1 (2) 又 f ?? x? ? lim ?y ? 2ax ? b , ?x?0 ?x 故由导数的几何意义得:y'|x=2=4a+b=1 (3) 由(1)(2)(3)可得,a=3,b=-11,c=9.故抛物线解析式为 y ? 3x2 ?11x ? 9 . 10.解析:根据题意可得,与直线 x-y-2=0 平行的抛物线 y=x2 的切线对应的切点 到 直 线 x - y - 2=0 的 距 离 最 短 , 设 切 点 坐 标 为 (x0,x02). 则 y′| x ? x0 =2x| x ? x0 =2x0=1.∴x0= 1 2 . ∴切点坐标为( 1 , 1 ).切点到直线 x-y-2=0 的距离 d= | 1 2 ? 1 4 ? 2 | ? 7 2. 24 2 8 ∴抛物线上的点到直线的最短距离为 7 2 . 8

更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图