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福建省福州外国语学校2018-2019学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年福建省福州外国语学校高二(上)期中数学试卷 (文科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。温馨提示:多少汗水曾 洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试 一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若 A. , B. C.2 ,若 D.﹣2 ) ,则 m=( ) 2.已知数列{bn}是等比数列,b9 是 1 和 3 的等差中项,则 b2b16=( A.16 B.8 C.2 D.4 ) 3.下列命题中正确的是( A.若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“p∧q”为真命题 B.命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为:“若 xy=0,则 x≠0” C.“ ”是“ ”的充分不必要条件 ” D.命题“? x∈R,2x>0”的否定是“ 4.已知 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,给出下列命题: ①若 α⊥β,m∥α,则 m⊥β; ②若 m⊥α,n⊥β,且 m⊥n,则 α⊥β; ③若 m⊥β,m∥α,则 α⊥β; ④若 m∥α,n∥β,且 m∥n,则 α∥β. 其中正确命题的序号是( A.①④ B.②③ ) D.①③ C.②④ 5.若能把单位圆 O:x2+y2=1 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的“完美函数”,下列函数不是圆 O 的“完美函数”的是( A.f(x)=4x3+x B. C. ) D.f(x)=ex+e﹣x 6.设 f(x)=cosx﹣sinx,把 f(x)的图象按向量 =(m,0)(m>0)平移后, 图象恰好为函数 y=﹣f′(x)的图象,则 m 的值可以为( A. B. π C.π D. ) 7.现有四个函数:①y=x?sinx;②y=x?cosx;③y=x?|cosx|;④y=x?2x 的图象(部 分)如图: 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( A.①④③② B.③④②① C.④①②③ D.①④②③ ) 8.数列{an}满足 an+2=2an+1﹣an,且 a2014,a2016 是函数 f(x)= 的极值点,则 log2(a2000+a2012+a2018+a2030)的值是( A.2 B.3 C.4 D.5 ) +6x﹣1 9.定义在 R 上的函数 f(x),已知函数 y=f(x+1)的图象关于直线 x=﹣1 对称, 对任意的 x1,x2∈(﹣∞,0)(x1≠x2),都有 论正确的是( ) ,则下列结 A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25) B. C. 10.已知函数 f(x)=cos D. ,根据下列框图,输出 S 的值为( ) A.670 B.670 C.671 D.672 11.函数 g(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数,f(1)=0,当 x>0 时,xg (x)﹣f(x)<0,则使得 f(x)<0 成立的 x 的取值范围是( ) A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) B.(0,1)∪(1,+∞) C .(﹣∞,﹣ 1 ) ∪(﹣1,0) D.(﹣1,0)∪(1,+∞) 12.已知函数 若关于 x 的函数 y=[f(x)]2﹣bf(x)+1 ) D.(2,8] 有 8 个不同的零点,则实数 b 的取值范围为( A.(2,8) B. C. 二、填空题 13.已知实数 1,m,4 构成一个等比数列,则圆锥曲线 14. 已知向量 与向量 的夹角为 120°, 若 的投影为 . +y2=1 的离心率为 且 . , 则 在 上 15. f x) =x2+ax+2b 在区间 1) 2) 若函数 ( (0, , (1, 内各有一个零点, 则 的取值范围是 . 16.在直角△ABC 中,两条直角边分别为 a、b,斜边和斜边上的高分别为 c、h, 则 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (12 分)已知函数 f ( x) ? log3 (ax ? b) 的图象经过点 A(2,1)和 B(5,2), f ( n) 记 an ? 3 , n ? N ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? an ,Tn=b1+b2+…bn,求证:Tn<3. 2n 18. f x) =2 (12 分) 已知函数 ( 的图象与直线 y=m(m>0)相切,并且切点横坐标依次成公差为 π 的等差数列, 且 f(x)的最大值为 1. (1)x∈[0,π],求函数 f(x)的单调递增区间; (2)将 f(x)的图象向左平移 (x)﹣m 在 个单位,得到函数 g(x)的图象,若函数 y=g 上有零点,求实数 m 的取值范围. 19.(12 分)在△ABC 中,设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, (1)若 a=2 且(2+b)?(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,求△ABC 面积 S 的最大值 (2)△ABC 为锐角三角形,且 B=2C,若 =(sinA,cosA), =(cosB,sinB), 求|3 ﹣2 |2 的取值范围. 20.(12 分)为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进:把 二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本 y(万元)与处理量 x(吨) 之间的函数关系可近似地表示为: ,且每处理 一吨二氧化碳可得价值为 20 万元的某种化工产品. (Ⅰ)当 x∈[30,50]时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大

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