fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

【三维设计】2017届高三数学(理)二轮复习课余自主加餐训练:“12+4”限时提速练(7)(通用版).doc

“12+4”限时提速练(七)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.设全集 U=R,集合 A={x|x2-2x≥0},B={x|y=log2(x2-1)},则(? UA)∩B=( A.[1,2) C.(1,2] B.(1,2) D.(-∞,-1)∪[0,2] ) )

1-ai 2.已知 i 为虚数单位,若复数 z= 的虚部为-3,则|z|=( 1+i A. 10 C. 13 B.2 2 D.5

3.若定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是( A.? x∈R,f(-x)≠f(x) B.? x∈R,f(-x)=-f(x) C.? x0∈R,f(-x0)≠f(x0) D.? x0∈R,f(-x0)=-f(x0) π 1 θ 4.已知 sin? +θ?=- ,则 2sin2 -1=( 2 2 ?2 ? 1 A. 2 C. 3 2 1 B.- 2 D.± 3 2 )

)

5.某学校为了提高学生的安全意识,防止安全事故的发生,拟在未来连续 7 天中随机 选择 3 天进行紧急疏散演练,则选择的 3 天中恰好有 2 天连续的概率是( 2 A. 21 2 B. 7 3 4 C. D. 7 7 )

x2 y2 6.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线 3x-4y-5=0 垂直,则双曲 a b 线的离心率为( 5 5 A. 或 3 4 5 C. 3 ) 4 B. 3 5 D. 4 )

7.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 S3 = a2 +10a1 ,a5=9,则 a1=( 1 A. 3 1 C. 9 1 B.- 3 1 D.- 9

8.阅读程序框图,若输出的结果中有且只有三个自然数,则输入的自然数 n0 的所有可 能取值所组成的集合为( )

A.{1,2,3} B.{2,3,4} C.{2,3} D.{1,2}

π 9.已知函数 f(x)=asin x-bcos x(a,b 为常数,a≠0,x∈R)在 x= 处取得最小值,则 4 函数 y=?f? 3π ?? ? ? 4 -x??的( )

A.最大值为 2a,且它的图象关于点(π ,0)对称 B.最大值为 2a,且它的图象关于点? 3π ? ? 4 ,0?对称

C.最大值为 2b,且它的图象关于直线 x=π 对称 3π D.最大值为 2b,且它的图象关于直线 x= 对称 4 10.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )

2π 4 A. +4 B.2π + 3 3 π 4 C. +4 D.π + 3 3

2 11.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,M=S2 n+S2n,N=Sn(S2n+S3n),则 M 与 N 的大小

关系是(

)

A.M≥N B.N≥M C.M=N D.不确定 1 12.已知函数 f(x)=x2+ex- (x<0)与 g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于 y 轴对称的 2 点,则实数 a 的取值范围是( A.?-∞, )

?

1? e?

B.(-∞, e) D.?- e,

C.?0,

?

1? e?

?

1? e?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13. 已知向量 且 的夹角为 120°, 且| |=2, | |=3, 若 ,

,则实数 λ 的值为________. 3 ? 6 2 14.? ?x+x?(2- x) 的展开式中 x 的系数是________. 15.已知点 P 是抛物线 C1:y2=4x 上的动点,过点 P 作圆 C2:(x-3)2+y2=2 的两条

切线,则两切线夹角的最大值为________. A 16.在△ ABC 中, 是 2B 与 2C 的等差中项,AB= 2,角 B 的平分线 BD= 3,则 BC 2 =________.

答 案 一、选择题 1.解析:选 B 由已知得 A=(-∞,0]∪[2,+∞),∴?UA=(0,2),又 B=(-∞,- 1)∪(1,+∞),∴(? UA)∩B=(1,2),故选 B. 1-ai (1-ai)(1-i) 1-a-(a+1)i 1-a a+1 2.解析:选 C ∵z= = = = - i, 2 2 2 2 1+i 1+a ∴- =-3,∴a=5,∴z=-2-3i,∴|z|= (-2)2+(-3)2= 13,故选 C. 2

3.解析:选 C 定义域为 R 的偶函数的定义:? x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命 题,所以它的否定为特称命题:? x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故选 C. π 1 1 θ 4.解析:选 A 法一:∵sin? +θ?=- ,∴cos θ =- ,∴2sin2 -1=-cos θ = 2 2 2 ?2 ? 1 ,故选 A. 2 π 7π 法二:特殊值法,取 +θ= , 2 6 2 2π π ? 3? -1=1,故选 A. ∴θ = ,2sin2 -1=2× 3 3 2 ?2? 5.解析:选 D 连续 7 天中随机选择 3 天,有 C3 7=35 种情况,其中恰好有 2 天连续, 20 4 有 4+3+3+3+3+4=20 种情况,所以所求的概率为 = ,故选 D. 35 7 3 4 6.解析:选 C 直线 3x-4y-5=0 的斜率为 ,∴双曲线的一条渐近线的斜率为- , 4 3 b 4 4 5 c 5 即- =- ,∴b= a,∴c= a2+b2= a,∴e= = ,故选 C. a 3 3 3 a 3 a1(1-q3) 7. 解析:选 C 由题知 q≠1,则 S3= =a1q+10a1,得 q2=9,又 a5=a1q4 1-q 1 =9,则 a1= ,故选 C. 9 8.解析:选 C 法一:要使输出的结果中有且只有三个自然数,只能是 5,4,2,所 20 以应使 5≤ <10,解得 1<n0≤3,即 n0=2,3,所以输入的自然数 n0 的所有可能值为 2, n0+1 3,故选 C. 法二:代入验证法,当 n0=1 时,输出的结果是 10,5,4,2,排除选项 A,D,当 n0 =4 时,输出的结果是 4,2,排除选项 B,故选 C. π π 9. 解析: 选 C 由条件得 f? ?=f(0), ∴a=-b, ∴f(x)=asin x+acos x= 2asin?x+ ?. ?2? ? 4? π 3π 3π π 又 f(x)在 x= 处取得最小值,∴a<0,b>0,∴y=?f? -x??=? 2asin? -x+ ??= 4 4 ?? ?? 4 ?? ? ? 4 | 2asin x|= 2b|sin x|,故选 C. 10.如图为某几何体的三视图,则该几何体的解析:选 D 由三视图可知,该几何体是 一个半圆柱与一个四棱锥的组合体,如图所示,其中四棱锥的底面 ABCD 为圆柱的轴截面, 顶点 P 在半圆柱所在圆柱 OO1 的底面圆上,且点 P 在 AB 上的射影为底面圆的圆心 O.

由三视图中的数据可得,半圆柱所在圆柱的底面半径 r=1,母线长 l=2, 1 1 故半圆柱的体积 V1= π r2l= π ?12?2=π ; 2 2 四棱锥的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,PO⊥底面 ABCD,且 PO=r=1, 1 1 2 4 故其体积 V2= S 正方形 ABCD?PO= × 2 ?1= . 3 3 3 4 故该几何体的体积 V=V1+V2=π + . 3 11.解析:选 C 对于等比数列 1,-1,1,-1,1,-1,…,S2k=0,S4k-S2k=0, S8k-S4k=0,令 n=2k,此时有 M=N=0;对于 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…,各项均不为零 时, ∵等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,设{an}的公比为 q,∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 是一个公比为
2 2 n 2 qn 的等比数列,∴S2n-Sn=Sn?qn,S3n-S2n=Sn?q2n,∴M=S2 n+S2n=Sn?[1+(1+q ) ]= n 2n S2 n?(2+2q +q )=Sn?(S2n+S3n)=N,由上可知,M=N,选 C.

1 12.解析:选 B 法一:由题意可得,存在 x<0,使得 x2+ex- =(-x)2+ln(-x+a) 2 1 1 1 成立,即 ex- =ln(-x+a),ex- -ln(-x+a)=0,令 h(x)=ex- -ln(-x+a),若 a>0, 2 2 2 1 则问题等价于 h(x)=ex- -ln(-x+a)在(-∞,0)上存在零点,易证 h(x)在(-∞,0)上单调 2 递增, 当 x 趋近于-∞时, ex 趋近于 0, ln(-x+a)趋近于+∞, ∴h(x)趋近于-∞, ∴只需 h(0) 1 1 >0,即 1- -ln a>0? 0<a< e.若 a≤0,则问题等价于 h(x)=ex- -ln(-x+a)在(-∞, 2 2 a)上存在零点,易证 h(x)在(-∞,a)上单调递增,当 x 趋近于-∞时,ex 趋近于 0,ln(-x+ a)趋近于+∞,∴h(x)趋近于-∞,∴只需当 x 趋近于 a 时,h(x)>0,易得当 x 趋近于 a 时, h(x)趋近于+∞,∴a≤0 符合题意.综上所述,实数 a 的取值范围是(-∞, e),故选 B. 1 法二:特殊值法和排除法,由题意可得,存在 x<0,使得 x2+ex- =(-x)2+ln(-x+ 2 1 1 1 a)成立,即 ex- =ln(-x+a),ex- -ln(-x+a)=0,令 h(x)=ex- -ln(-x+a),取 a=1, 2 2 2 1 1 1 h(0)= >0, h(-1)= - -ln 2<0, ∴由零点存在性定理可得 a=1 满足题意, 排除选项 A、 2 e 2 C、D,故选 B.

二、填空题 13.解析: 12 ? -3λ-4λ +9+3=0? λ = . 7 12 答案: 7 14.解析:(2- x) 展开式的通项为
6 6-r Tr+1=Cr ?(- 6?2

x) =(-1) ?2

r

r

6-r

?Cr 6?x2,分

r

3 ? 3 3 6 2 2 别取 r=6,r=2,得? x +x?24?C2 6?x=243x ,故 ?x+x?(2- x) 的展开式中含 x 的项为x· 系数为 243. 答案:243 y2 0 ? 15.解析:由已知得,圆心 C2(3,0),半径为 2.设点 P? ? 4 ,y0?,两切点分别为 A,B, 要使两切线的夹角最大,只需|PC2|最小,|PC2|=

?y0-3? +(y0-0)2= ?4 ?

2

2

π π 1 (y2-4)2+8,当 y2 0=4 时,|PC2|min=2 2,∴∠APC2=∠BPC2= ,∴∠APB= . 16 0 6 3 π 答案: 3 A 16.解析:在△ ABC 中,∵ 是 2B 与 2C 的等差中项,∴A=2(B+C),而 A+B+C= 2 AB BD AB· sin A 180°,∴A=120°.在△ ABD 中,由正弦定理得 = ,∴sin∠ADB= = sin A BD sin∠ADB 2 , 2 ∴∠ADB=45°,∴∠ABD=15°,∴∠ABC=30°,∴∠ACB=30°,∴AC=AB= 2, ∴在△ ABC 中,由余弦定理得 BC= AB2+AC2-2AB· AC· cos A= 6. 答案: 6


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图