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高三数学抛物线的几何性质1

抛物线的几何性质(1)
教学目标:1. 掌握抛物线的几何性质、 能根据抛物线的几何性质画出抛物线图形; 2.能利用抛物线的几何性质解决有关问题. 教学重点:物线的几何性质及其应用. 教学难点:物线的几何性质的应用. 教学过程 一、 复习引入 1. 抛物线的定义; 2. 抛物线的标准方程及主要参数: 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

二、讲授新课 1.抛物线 y2=2px(p>0)的几何性质 (1)范围 因为 p>0,由方程可知 x≥0,所以抛物线在 y 轴的右侧,当 x 的值增大时, |y|也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸. (2)对称性 (3)顶点 (4)离心率 (5)通径:过(圆锥曲线)焦点垂直于焦点所在的轴的弦叫做(该圆锥曲 线的)通径. 抛物线的通径长:2p

2.四种标准方程抛物线的几何性质: 标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率









三、例题 例1
M ( 2, ? 2

已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 2 ) ,求它的标准方程,并用描点法画出图形.

例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点 处.已知灯口圆的直径为 ,灯深 ,求抛物线的标准方程和焦点位置.

例 3 设抛物线的顶点为 O,经过焦点垂直于车的直线和抛物线交于两点 B、 C, 经过抛线上一点 P 垂直于车的直线和轴交于点 Q, 求证线段|PQ|是|BC|和|OQ| 的比例中项.

例 4 正三角表的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线 y2=2px (p>0)上,求这个正三角形的边长.

四、课堂练习 1.求适合下列条件的抛物线方程 ①顶点在原点,关于 x 轴对称,并且经过点 M(5,-4) . ②顶点在原点,焦点是 F(0,5). ③顶点在原点,准线是 x=4. ④焦点是 F(0,-8),准线是 y=8. 2.一条隧道的顶部是抛物拱形,拱高是 1.1m,跨度是 2.2m,求拱形的抛物 线方程 五、作业 同步练习 08061


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