fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学三角函数的图象与性质1


1.3.2

余弦函数、正切函数的图象与性质
第 1 课时 余弦函数的图象与性质 课时过关·能力提升

1.函数 y=-5cos(3x+1)的最小正周期为(

)

A. 答案:C

B.3π

C.

D.

2.函数 f(x)=sin A.是奇函数

cos(2x-π )( B.是偶函数

)

C.是非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

解 析 : f(x)=sin

cos(2x-π )=cos

x·(-cos

2x)=-cos

x·cos

2x, 于 是

f(-x)=-cos(-x)·cos(-2x)=-cos x·cos 2x=f(x),故 f(x)是偶函数.
答案:B

3.函数 y=-cos

的单调递增区间是(

)

A.

(k∈Z)

B.

(k∈Z)

C.

(k∈Z)

D.

(k∈Z)

解析: 令 2kπ ≤

≤2kπ +π (k∈Z),解得 4kπ +

≤x≤4kπ +

(k∈Z),所以所求函数

的增区间为 答案:D

(k∈Z).

4.先把函数 y=cos 2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左 平移 1 个单位长度,最后向下平移 1 个单位长度,得到的图象是( )

解析: y=cos 2x+1 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,得 y1=cos x+1 的图象,再向左 平移 1 个单位长度,得 y2=cos(x+1)+1 的图象,再向下平移 1 个单位长度得 y3=cos(x+1)的图 象,故相应的图象为 A. 答案:A 5.下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )

A.y=sin

B.y=sin

C.y=cos 答案:D

D.y=cos

6.如果函数 y=3cos(2x+φ )的图象关于点

中心对称,那么|φ |的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.

解析: 由 y=3cos(2x+φ )的图象关于点

中心对称知,f

=0,即 3cos

=0.



+φ =kπ + (k∈Z).

∴φ =kπ +

(k∈Z).

∴|φ |的最小值为
答案:A 7.函数 y=4cos x+4cos x-1 的值域是
2

.

.

解析: y=4cos x+4cos x-1=4 由于-1≤cos x≤1,

2

-2.

所以当 cos x=- 时,ymin=-2; 当 cos x=1 时,ymax=7, 因此函数的值域是[-2,7]. 答案:[-2,7]

8.已知 f(n)=cos 答案: -1

,n∈N+,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=

.

★9.一个大风车的半径为 8 m,12 min 旋转一周,它的最低点离地面 2 m(如图所示),则风车 翼 片 的 一 个 端 点 离 地 面 的 距 离 h(m) 与 时 间 t(min) 之 间 (h(0)=2) 的 函 数 关 系 式 为

.

解析: 首先考虑建立直角坐标系,以最低点的切线作为 x 轴,最低点作为坐标原点,建立如图 所示的平面直角坐标系.

那么,风车上翼片端点所在位置 P 可由函数 x(t),y(t)来刻画,而且 h(t)=y(t)+2,所以只 需要考虑 y(t)的解析式.又设 P 的初始位置在最低点,即 y(0)=0.

在 Rt△O1PQ 中,cos θ = 所以 y(t)=-8cos θ +8.

,



,所以 θ = t,

所以 y(t)=-8cos t+8,

所以 h(t)=-8cos t+10.

故填 h(t)=-8cos t+10.

答案: h(t)=-8cos t+10

10.已知函数 f(x)=2cos ω x(ω >0),且函数 y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为 .

(1)求 f

的值;

(2)先将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长 到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间.

解:(1)由题意知 f(x)的周期 T=π ,故

=π ,∴ω =2.

∴f(x)=2cos 2x.∴f

=2cos

.

(2)将 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度后,得到 y=f

的图象,再将所得图象上

各点的横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到 y=f

的图象,

所以 g(x)=f

=2cos

=2cos

.

当 2kπ ≤

≤2kπ +π (k∈Z),

即 4kπ +

≤x≤4kπ +

(k ∈ Z) 时 ,g(x) 单调递减 , 因此 g(x) 的单调递减区间为

(k∈Z).

★11.已知函数 f(x)=-

+acos x+sin2x

的最大值为 2,求实数 a 的值.

解: f(x)=-

,且 0≤cos x≤1.

当 0≤

≤1, 即 0≤a≤2 时 ,cos x=

时 , 函 数 f(x) 可 取 得 最 大 值 , 此 时

f(x)max=

.



=2,解得 a=3 或 a=-2,均不合题意,舍去.



<0, 即 a<0 时 ,cos x=0 时 , 函 数 f(x) 可 取 得 最 大 值 , 此 时

f(x)max=-

.



=2,解得 a=-6.



>1, 即 a>2 时 ,cos x=1 时 , 函 数 f(x) 可 取 得 最 大 值 , 此 时

f(x)max=-

.



=2,解得 a=

.

综上,a 的值为-6 或

.

★12.求函数 y=sin

+cos

的周期、单调区间和最值.

解: y=sin

+cos

=cos

+cos

=cos

+cos

=2cos

,

故周期 T=

.

令 2kπ ≤4x- ≤2kπ +π ,k∈Z,

解得

≤x≤

,k∈Z,

因此,所求函数的单调递减区间为 (k∈Z).

同理可求得单调递增区间为 (k∈Z).

因为-1≤cos

≤1,

所以-2≤2cos

≤2.

故所求函数的最大值为 2,最小值为-2.


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图