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高中数学人教A版必修五同步课件:3.2.2含参数的一元二次不等式的解法


不等式 3.2.2 含参数的一元二次不等式的解法 1.含参数的一元二次不等式的解法. 2.了解分类讨论的原则和方法. 3.运用数形结合的方法,将不等式的解化归为 直观、形象的图形关系. 基础梳理 1.两边同除或同乘含参的式子时,应讨论含参的 式子的符号. 当a>0时,关于x不等式ax>a2的解是: ______________; 当a<0时,关于x不等式ax>a2的解是:________. 答案:练习1:x>a x<a 2.解含参数的一元二次不等式时,先求相应二 次方程的根,比较根的大小后,再根据相应二次函数 的图象写出不等式的解集. 当a>0时,关于x不等式x2-ax>0的解是: ________或______;当a<0时,关于x不等式x2-ax >0的解是:______或________. 答案:练习2:x<0 x>a;x<a x>0 自测自评 1.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为?,则( C ) A.a<0,Δ>0 C.a>0,Δ≤0 B.a<0,Δ≤0 D.a>0,Δ>0 2.已知不等式x2+px+q<0的解集是{x|-3<x<2},则 ( ) A.p=-1,q=6 C.p=1,q=-6 B.p=1,q=6 D.p=-1,q=-6 解析:由不等式x2+px+q<0的解集是{x|-3<x<2}, 知-3,2是方程x2+px+q=0的两根,由根与系数的关系求 出p,q的值. 答案:C 3.若a<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的 解是( ) A.x>5a或x<-a C.5a<x<-a B.x>-a或x<5a D.-a<x<5a 解析:由题可得(x-5a)(x+a)>0, ∵a<0,∴5a<-a, ∴x>-a或x<5a. 答案:B 含参数一元二次不等式的解法 解关于x的不等式:x(x-a-1)≥-a. 解析:原不等式化为(x-1)(x-a)≥0, 相应方程的两根为1,a,故应比较1与a的大小. ①当a>1时,原不等式的解集为:{x|x≤1,或x≥a}; ②当a=1时,原不等式的解集为:R; ③当a<1时,原不等式的解集为:{x|x≤a或x≥1}. 跟踪训练 1.解关于x的不等式x2-ax-2a2<0. 分析:求出一元二次方程的两根2a,-a,比较两根的 大小. 解析:(1)方程x2-ax-2a2=0的判别式 Δ=a2+8a2=9a2≥0, 得方程两根x1=2a,x2=-a, (1)若a>0,则-a<x<2a, 此时不等式的解集为{x|-a<x<2a}; (2)若a<0,则2a<x<-a, 此时不等式的解集为{x|2a<x<-a}; (3)若a=0,则原不等式即为x2<0, 此时解集为?. 综上所述,原不等式的解集为 当a>0时,{x|-a<x<2a}; 当a<0时,{x|2a<x<-a}; 当a=0时,x∈?. 二次项含参数的一元二次不等式的解法 解关于x的不等式:ax2-2(a+1)x+4<0. 解析:(1)当 a=0 时,原不等式的解集为: {x|x>2}; 2? ? (2)当 a≠0 时,原不等式化为:a x-a (x-2)<0, ? ? ①当 a<0 时,原不等式等价于 ?x-2?(x-2)>0 ,此时原不等式的解集为 ? a? ? ? ? ? ? 2 ?x x< 或x>2 ?; a ? ? ? ? ? 2 ②当 0<a<1 时,2< ,此时原不等式的解集为 a ? ? ? ? 2 ? ?x 2<x< ?; a ? ? ? ? ? 2

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