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第二篇 函数与基本初等函数I课件


y 方法优化 答题模板 根据函数的奇偶性求 参数值 二次函数在闭区间上 的最值问题 巧用对数函数图象解 题 利用数形结合思想求 参数的范围 返回概要 结束放映 o x 教你审题 思想方法 第 1页 根据函数的奇偶性求参数值 x 典例1 1 【典例 】 (2012· 辽宁卷)若函数 f(x)= 为奇函数,则 a=( A ). ?2x+1??x-a? 1 2 3 A. B. C. D.1 2 3 4 [一般解法] 由题意知 f(-x)=-f(x)恒成立, -x x 即 =- , 1 1 2?-x+2??-x-a? 2?x+2??x-a? ? ? ? ? 1 1 1 即?x-2?(x+a)=?x+2?(x-a)恒成立,所以 a= . 2 ? ? ? ? [优美解法] (特值法) 由已知 f(x)为奇函数得 f(-1)=-f(1), -1 -1 即 = , ?-2+1??-1-a? ?2+1??1-a? 1 所以 a+1=3(1-a),解得 a= . 2 第 2页 已知函数的奇偶性求参 数值一般思路是:利用 函数的奇偶性的定义转 化为f(-x)=±f(x),从 而建立方程,使问题获 得解决,但是在解决选 择题、填空题时还显得 较麻烦,为了使解题更 快,可采用特值法. 返回概要 结束放映 【自主体验 1】 1.(2014· 永康适应性考试)若函数 f(x)=ax2+(2a2-a-1)x +1 为偶函数,则实数 a 的值为( C ). 1 1 A.1 B.- C.1 或- D.0 2 2 倒计时 1 解析 由 2a -a-1=0,得 a=1 或- . 2 答案 C 2 【自主体验 1】 2.(2014· 山东省实验中学诊断)已知定义域为 R 的函数 f(x) -2x+b 2 1 = x+1 是奇函数,则 a=________ ,b=________. 2 +a 解析 由 f(0)=0,得 b=1,再由 f(-1)=-f(1), 1 - +1 2 -2+1 得 =- ,解得 a=2. 1+a 4+a 答案 2 ,1 第 3页 倒计时 返回概要 结束放映 二次函数在闭区间上的最值问题 【典例 】 (12 分)(经典题)求函数 f(x)=-x(x-a)在 x∈[-1,1]上的最大值. 典例2 2 2 a a a 2 ? ? 规范解答 函数 f(x)=- x-2 + 的图象的对称轴为 x= , 2 ? ? 4 a a a 应分 <-1,-1≤ ≤1, >1, 2 2 2 即 a<-2,-2≤a≤2 和 a>2 三种情形讨论. (1)当 a<-2 时, 由图(1)可知 f(x)在[-1,1]上的最大值为 f(-1)=-1-a; (2)当-2≤a≤2 时, (2 分) (5 分) 2 a a 由图(2)可知 f(x)在[-1,1]上的最大值为 f ?2?= ;(8 分) ? ? 4 第 4页 返回概要 结束放映 二次函数在闭区间上的最值问题 【典例 】 (12 分)(经典题)求函数 f(x)=-x(x-a)在 x∈[-1,1]上的最大值. 典例2 2 (3)当 a>2 时,由图(3)可知 f(x)在[-1,1]上的最大值为 f(1)=a-1.(11 分) 综上可知,f(x)max ? ?a =? 4 ,-2≤a≤2, ? ?a-1,a>2. 2 -a-1,a<-2, (12 分) 答题模板 第一步:配方,求对称轴. 第二步:分类,将对称轴是否在给定区间上分类讨论. 第三步:求最值 . 第一步 配方,求对称轴

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