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江苏省高邮市第一中学2014-2015学年度高二第一学期《立体几何初步》单元练习


高邮市第一中学 2014-2015 学年度第一学期 高二数学《立体几何初步》单元练习
1、线段 AB 在平面 ? 内,则直线 AB 与平面 ? 的位置关系是 2、如果一条直线不在平面内, 那么这条直线与这个平面的位置关系是 所成的角的大小为 . 4、给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 α 、β 的四个命题: ①若 m ? ? , l ? ? A, 点A ? m, 则l与m不共面 ; ②若 m、l 是异面直线, l // ? , m // ? , 且n ? l , n ? m, 则n ? ? ; ③若 l // ? , m // ? ,? // ? , 则l // m ; ④若 l ? ? , m ? ? , l m ? 点A, l // ? , m // ? , 则? // ? . 其中为真命题的是 . 5、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 6、若一个 n 面体中有 m 个是直角三角形,则称这个 n 面体的直度为 (用符号表示) 3、长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? 2, BC ? AA 1 与平面 A 1B 1C1 D 1 1 ? 1,则 BD

m 。在长方体 n

ABCD ? A1 B1C1 D1 中,四面体 A1 ? ABC 的直度为
O



7、已知 AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30 ,则∠PQR 等于__ _____. 8、边长为 2 正方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠,使得 BD=2,则二面角 B—AC—D 的大小为 9、已知点 P 是△ABC 所在平面外一点, 过点 P 作 PO⊥平面 ABC , 垂足为 O , 连结 PA、PB、PC, 若 PA⊥PB, PB⊥PC, PC⊥PA , 则 O 是△ABC 的___ _心; 10、下列命题中,正确命题的个数是______ ______. ①若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α ; ②若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行; ④若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点. 11、已知直线 m , n 与平面 ? , ? ,若 m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则直线 m , n 的位置关系为

12、已知 m, n 为直线, a , b 为平面,给出下列命题,其中的正确命题序号是

?m ? ? ①? ? n // ? ?m ? n

?m ? ? ②? ? m // n ?n ? ?

?m ? ? ③? ? ? // ? ?m ? ?

?m ? ? ? ④ ? n ? ? ? m // n ? ? // ? ?

13、在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,底面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足 ___________时,平面 MBD⊥平面 PCD. 14、已知平面 ? , ? , ? ,直线 l , m 满足: ? ? ? , ? ①m ? ? ; ②l ? ? ; ③? ?? ;

? ? m, ?

? ? l , l ? m ,那么

④? ? ? .

可由上述条件可推出的结论有

(请将你认为正确的结论的序号都填上).

15、如图,四边形 ABCD 为矩形,BC 上平面 ABE,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE. ⑴求证:AE⊥BE; ⑵设点 M 为线段 AB 的中点,点 N 为线段 CE 的中点. D 求证:MN∥平面 DAE. N A E M F

C

B

第 15 题

16、如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N、G 分别是 A1A,D1C,AD 的中点.求证: (1)MN//平面 ABCD;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)MN⊥平面 B1BG.
B1 M C1 N A G D C A1 D1

B

17、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. D1 ⑴ 求证:EF∥平面 CB1D1; ⑵ 求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. A1

C1 B1

E A

D F B

C

? 18、 如图, 在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 侧面 ABB1 A 1 均为正方形,?BAC ? 90 , 1 和侧面 ACC1 A

D为BC的中点.
(1)求证: A1 B // 平面ADC1 ; (2)求证: C1 A ? B1C .

19、已知菱形 ABCD 中, AB ? 4 , ?BAD ? 60? ,将菱形 ABCD 沿对角线 BD 翻折,使点 C 翻折到点 C1 的位置,点 E 、 F 、 M 分别是 AB 、 DC1 、 BC1 的中点. (1) 证明: BD //平面 EMF (2)证明: AC1 ? BD .(3)当 EF ? AB 时,求线段 AC1 的长。
C1

D

C

A

B

20、如图,四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PA=AB,底面 ABCD 为直角梯形, ∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=

1 AD. 2

(1)求证:平面 PAC⊥平面 PCD; (2)在棱 PD 上是否存在一点 E,使 CE∥平面 PAB? 若存在,请确定 E 点的位置;若不存在,请说明理由.

《立体几何初步》单元练习答案

1、AB ? ? ;2、平行或相交;3、 300 ;4、①②④;5、 450 ;6、1;7、 300 或 1500 ;8、 900 ;
9、垂;10、1;11、平行或相交或异面;12、②③;13、 MD ? PC (或 MB ? PC ) ;14、②④。 15、证明:⑴

BC ? 平面ABE,AE ? 平面ABE

? BC ? AE
BF ? 平面ACE,AE ? 平面ACE

? BF ? AE
又 BC ? BF ? B , BC, BF ? 平面BCE

? AE ? 平面BCE
而 BE ? 平面BCE

? AE ? BE
⑵取 DE 中点 H,连结 AH,NH,则 NH / / AM .

MN / / AH , MN ? 平面DAE , AH ? 平面DAE

? MN / / 平面DAE
16、证明:⑴取 CD 中点 E,连结 NE,AE

MA/ /NE ,? MN / / AE
而 MN ? 平面ABCD , AE ? 平面ABCD

? MN / / 平面ABCD


?ABG ? ?ADE , ? A E ? B G ,

? MN ? BG

AE ? B1B ,

? M N ? B 1B

又 BG ? B1B ? B , BG, B1B ? 平面BB1G

? MN ? 平面BB1G
17、证明:⑴连结 BD,则 EF / / BD

B1B / / DD1

? 四边形 BB1D1D 为平行四边形,

? B1D1 / / BD ? EF / / B1D1
而 EF ? 平面CB1D1 , B1D1 ? 平面CB1D1

? EF / / 平面CB1D1


B1D1 ? AC ,AA1 ? 平面AAC 1 1 , B1 D 1 ? AA 1 , AC 1 1 ? AA 1 =A 1 , AC 1 1 1 1C

? B1D1 ? 平面AAC 1 1C
又 B1D1 ? 平面CB1D1

? 平面AAC 1 1C ? 平面CB1 D 1
18、证明:⑴连结 AC 1 交 AC1 于点 O,则 O 为 AC 1 中点。 O 为 BC 中点,

? OD / / A1 B
OD ? 平面C1 AD , A1 B ? 平面C1 AD

? A1 B / / 平面ADC1


AB ? AC , AB / / A1B1 , AC 1 1 / / AC

? A1B1 ? AC 1 1
A1B1 ? AA1 , AC 1 1?A 1A ? A 1 , AC 1 1, A 1 A ? 平面AAC 1 1C ,

? A1B1 ? 平面AAC 1 1C
AC1 ? 平面AAC 1 1C

? A1B1 ? AC1 .
四边形 AAC 1 1C 为正方形,

? AC1 , ? AC 1

AC 1 ?A 1B 1 ? A 1 , AC 1 ,A 1B 1 ? 平面A 1B 1C ,

? AC1 ? 平面A1B1C
B1C ? 平面A1B1C

? AC1 ? B1C
19、证明:⑴

FM / / BD , FM ? 平面EMF , BD ? 平面EMF

? BD / / 平面EMF
⑵取 BD 中点 O,连结 AO,C1O , 则 AO ? BD , C1O ? BD , AO ? C1O=O , AO,C1O ? 平面AC1O ,

? BD ? 平面AC1O
而 AC1 ? 平面AC1O ,

? AC1 ? BD
解: (3)

DF ? AB , EF ? AB , DF ? EF=F DF,EF ? 平面DEF

? AB ? 平面DEF
而 C1E ? 平面DEF ,

? AB ? C1E
又 E 为 AB 中点

? AC1 =BC1 ? AB ? 4
20. (1)证明:设 PA ? AB ? 1 ,则 AC=CD= 2,AD=2 ,

CD ? AC , CD ? PA , AC ? PA=A , AC,PA ? 平面PAC

? CD ? 平面PAC
CD ? 平面PCD

? 平面PAC ? 平面PCD
(2)解:存在适合题意的点 E,点 E 为 PD 中点。 取 PA 中点 F,连结 BF,EF,CE,则四边形 BCEF 为平行四边形。

? BF//CE
而 CE ? 平面PAB , BF ? 平面PAB

? CE//平面PAB


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