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十字交叉法——溶液浓度的计算


十字交叉法的介绍 十字交叉法可用于溶液浓度的计算,例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法,使 解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。 同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为 a%、b%(a%>b%),现用这两种溶液配 制百分比浓度为 c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少? 同一物质的溶液,配制前后溶质的质量相等,利用这一原理可列式求解。 设甲、乙两溶液各取 m1、m2 克,两溶液混合后的溶液质量是(m1 m2)。列式 m 1a% m2b%=(m1 m2)c%把此式整理得:m1m2=c-ba-c,m1m2 就是所取甲、乙两溶液 的质量比。 为了便于记忆和运算,若用 C 浓代替 a,C 稀代替 b,C 混代替 C,m 浓代替 m1,m 稀代替 m2,把上式写成十字交叉法的一般形式,图示如下: 图示中 m 浓 m 稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。 这种运算方法, 叫十字交叉法。 在运用十字交叉法进行计算时要注意, 斜找差数, 横看结果。 十字交叉法的应用 1.有关混合溶液的计算例 1.现有 20%和 5%的两种盐酸溶液,若要配制 600 克 15%的 盐酸溶液,各需 20%和 5%的盐酸溶液多少克? 分析与解:本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液,看似是求溶液的质量,实 质是先求出两种浓度溶液的质量比,然后问题就迎刃而解。用十字交叉法 由图示可知,20%盐酸溶液与 5%盐酸溶液的质量比应为 2∶1 ∴20%盐酸溶液的质量 600ⅹ23=400 克 5%盐酸溶液的质量 600ⅹ13=200 克 2.有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算 例 2.把 20%的氯化钠溶液 100 克,加水稀释成浓度为 4%的溶液,问需加水多少克? 分析与解:本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题,将水视为浓度为 0%的溶液。用十字交 叉法由图示可知,20%氯化钠溶液与加入水的质量比应为 m

浓∶m 水=4∶16=1∶4∴需加水的质量 4ⅹ100=400 克例 3.现有 200 克浓度为 10%的硝 酸钾溶液,若要使其浓度变为 20%,则需蒸发掉多少克水? 分析与解:本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题,将水视为浓度为 0%的溶液。用十字交叉 法由图示可知,10%的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应为 m 浓 m 水 =-3015=-21(负号表示蒸发即减少的含义) ∴蒸发水的质量 200ⅹ12=100 克 3.有关增加溶质的溶液浓度的计算 例 4.现有 200 克浓度为 10%的硝酸钾溶液,若要使其浓度变为 20%,则需再溶解硝酸钾 多少克? 分析与解:本题是增加溶质浓度翻倍的计算题,对于水溶液纯溶质的情况,将溶质的浓度视 为 100%。用十字交叉法 由图示可知,增加溶质与 10%的硝酸钾溶液的质量比应为 1∶8 ∴需再溶解硝酸钾的质量 200ⅹ18=25 克练一练: 试用两种方法,将 100 克浓度为 10%的硝酸钠溶液,使其浓度变为 20%。 (用十字交叉法计算) 参考答案:方法一增加溶质 12.5 克方法二蒸发溶剂 50 克

参考资料:高中化学


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