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高一数学函数图象的变换课件


函数图象 的变换

函数图象的变换

引例:函数y ? ( x ?1) ? 1 和 y ? ( x?1) ? 2 的 2 图象分别是由 y ? 的图
2
2

象经过如何变化得到的?
y
y=x2

x

y=(x+1)2-2

y ? ( x ?1) ? 1
2

o

1

x

2的图象沿x轴向 解:(1)将y=x

右平移一个单位,再沿y轴方向 向上平 移一个单位得y=(x1)2+1的图象。
(2)将y=x2的图象沿x轴向左 平移一个单位,再沿y轴方向向 下平 移两个单位得y=(x+1)2-2 的图象。

小结(平移变换): 1. 将函数y=f(x)的图象向左(或向 右)平移|k|个单位(k>0时向左, k<0向右)得y=f(x+k)的图象。
2. 将函数y=f(x)的图象向上(或 向下)平移|k|个单位(k>0时向 上,k<0向下)得y=f(x) +k的图 象。

3x ? 7 例1:画出 y ? x?2
解:
y? 3 x ? 7 3x ? 6 ? 1 ? ?3? x?2 x?2

的图象
好象学过 怎么办呢? 1 … y ? 的图象!
x

1 x?2

y

1 y? x
平移变换

o

x

y ? 3?

1 x?2

因此:我们可将函数 y ?

沿y轴向上平移3个单位得到函数 y ? 3 ?

1 的图象先沿x轴向左平移2个单位,再 x 1
x?2

的图象。

函数图象的变换
例2. 设f(x)= 1 (x>0),求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的 解析式及其定义域,并分别作出它们的图象。 y y y
y=f(x) y=f(-x) y=f(x) y=f(x)

x

o

1

x

o

1

x

o
y=-f(-x)

1

x

y=-f(x)

对 称 变 换

横坐标不变 纵坐标取相反数 图象关于x轴对称

横坐标取相反数 纵坐标不变 图象关于y轴对称

横坐标、纵坐标 同时取相反数 图象关于原点对称

例3:得到函数y=f(1-x)的图象,只需
将函数y=f(-x)的图象怎么变换得到

例4函数y=f(1-x)与函数y=f(x-1)的图象的对称 轴方程为( D ) (A)x=0 (B)y=0 (C)x=1 (D)x=-1

f ( x)
关 于 y 轴 对 称

????? ? ?
向右平移一个单位
对称轴向右平移 1个单位 ??????? ? ?

f ( x ?1)
关 于 一 直 对 线 称 x=

f (? x) ?????? f [?( x ?1)] ? f (1 ? x) ?
向右平移1个单位

f (x)

?1

O

y
1

f ( x ? 1)

f (? x)

f (1 ? x)

x

反 馈
略: y ?
y
1

1、作函数 y =

1 x
2

的图象.

1 ? , x2 | x |

图象如右图.
y

1 y= x

1 y= |x|
x o x

o

(1)把C关于y 轴对称得到C1,则C1解析 式为 y ? 3x ; (2)把C1右移2个单位得到C2,则C2解析 x ?2 式为 y ? 3 ; (3)把C2关于y=x对称得到C3,则C3解析 式为 y ? 2 ? log3 x ; (4)把C3关于x 轴对称得到C4,则C4解析 式为 y ? ?2 ? log3 x .

1 x 2、已知函数f(x)= ( ) 的图象为C. 3

3、已知函数y=f(x) 1 的图象如图所,分别画 o 1 -1 出下列函数的图象: -2 -0.5 (1) y = f(-x); (2) y = - f(x).
y 1 -2 -1 o 1 -0.5 x 2 -2 -1 0.5 y

y

x 2

o
-1

x 1 2

y = f(-x)

y = - f(x)

归纳总结
函数图象的变换
平移变换 对称变换 翻折变换

左 右 平 移

上 下 平 移

关 于 x 轴

关 于 y 轴

关 于 原 点

上 下 翻 折

左 右 翻 折

归纳总结
平 移 变 换
y = f(x) 左移 h (h>0) 的图象 个单位 y = f(x + h) 的图象

y = f(x) 右移 h (h>0) 的图象 个单位

y = f(x - h) 的图象

归纳总结
平 移 变 换
y = f(x) 上移 k (k>0) 的图象 个单位

? ?

y = f(x) 下移 k (k>0) 的图象 个单位

归纳总结
对 称 变 换
y = f(x) 关于 y 轴 对 称 的图象 y = f(x) 关于 x 轴 的图象 对 称 y = f(x) 关于原点 对 称 的图象

y = f( -x ) 的图象 y = - f(x) 的图象
y = - f( -x ) 的图象

归纳总结
翻 折 变 换
y = f(x) 的图象 y =|f( x )| 的图象

将y = f(x)在 x 轴上方的图 象保留,下方的图象以 x 轴 为对称轴翻折到上方可得到 y =|f(x)|的图象

归纳总结
翻 折 变 换
y = f(x) 的图象 y =|f( x )| 的图象



巩固提高
1、以表格形式归纳函数图象变换与 解析式变换的对应关系.

2、练习题.

翻折变换
问题与思考: 2、在同一坐标系中作下列函数

的图象,并说明每组两函数图象间的
关系.

(1) y = 2x,y = 2|x|
(2) y = x2 - 2x,y = |x|2 - 2|x|

y

y

y=
1 1

2x 1 x o

y = 2|x|

o

x

将 y = 2x 在 y 轴右侧的图象保留,左 侧的图象去掉,并作出 y 轴右侧关于 y 轴 的对称图象,可得到 y = 2|x| 的图象.

谢 谢


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