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2015年江苏高考数学复习(导数概念与运算)


2015 年江苏高考数学复习(导数概念及运算) 以前练习: 1、已知集合 U={0,1,2,3,4},M={0, 4},N={2,4},则 CU (M

N ) =___

2、已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x+4)=f(x) ,当 x ? (0,2)时,f (x) = x+2,则 f(7)=____ 3、函数 f ( x) ? lg(2 x ? 3 x ) 的定义域为 4、设 f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x ? ? log3 ?1 ? x ? ,则 f ?? 2? ? 5、已知直线 y=(3a﹣1)x﹣1,为使这条直线经过第一、三、四象限,则实数 a 的取值范 围是 6、函数 f ?x ? ? log 1 x ? 1 的值域为
2 2

?

?

. 。

7、若曲线 y ? 2x ? 1 与直线 y ? b 没有公共点,则 b 的取值范围是 8、若实数 x 满足 x ? 6 x ? 8 ? 0 ,则 log 2 x 的取值范围是____________
2

9、函数 f ( x) ? 新复习知识点:

1 ? ln x 的零点个数为_______ x
,若 ?x ? x2 ? x1 , .

1.平均变化率:函数 f ( x) 在 [ x1 , x2 ] 上的平均变化率为

?y ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,则平均变化率可表示为

2.导数的概念:设函数 y ? f ( x) 在区间 ( a, b) 上有定义, x0 ? (a, b) ,当 ?x 无限接近于 0 时, 比值 无限趋近于一个常数 A ,则称 f ( x) 在点 x ? x0 处可导,并称常数 A 为函数

f ( x) 在 x ? x0 处的

,记作

.

3.导数的几何意义:函数 f ( x) 在 x 0 处的导数 f ?( x0 ) 的几何意义就是曲线 y ? f ( x) 在点 处的 .

4. 导 数 的 物 理 意 义 : 一 般 地 , 设 s ? s(t ) 是 物 体 的 位 移 函 数 , 那 么 s '(t ) 的 物 理 意 义 是 ;设 v ? v(t ) 是物体的速度函数,那么 v '(t ) 的物理意义是 .

5.常见函数的导数:

C? ?

( C 为常数); ( x n )? ? ; (e x )? ?

; (sin x)? ? ; (log a x)? ?

; (cos x)? ? ; (ln x)? ?

; .

(a x )? ?

6.导数的运算法则:

[ f ( x) ? g ( x)]? ? [ f ( x) ? g ( x)]? ?
练习:

, [Cf ( x)]? ? ,[

(其中 C 为常数);

f ( x) ]? ? g ( x)

( g ( x) ? 0 ).

1、已知 f ( x) ? 2 x cos x ,则 f '( ) ?

?

3

. 米/秒.

2、若物体位移 s(t ) ? 3t 2 ? 2t ,(单位:米)则当 t ? 3 秒时,该物体的速度为 3、已知 f ( x) ? x 2 ? 2 xf ?(1) ,则 f ?(0) = 4、函数 y ? mx n 的导数为 y? ? 4x3 ,则 m ? 5. f ( x) ? x cos x ,则 f '( ) ? . ,n? . . .

?

3

6.设 f ( x) ? x ln x ,若 f ?( x0 ) ? 2 ,则 x0 ?

7、函数 y ? (2 x ?1)( x ? 3) 的导数为____________ 8、不等式 lg( x ? 1) ? 1 的解集为________________. 9、设函数 f ( x) ? ?

? x, x ? 0 ,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的取值范围为_________________. ?lg( x ? 1), x ? 0
2

10、函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 17) 的值域是_____________.
2
2 11、函数 f ( x) ? ln x 在 ? ? e, e ? ? 的平均变化率为

12、汽车作加速直线运动,若 t s 时的速度为 v(t ) ? t ? 3 ,则汽车开出
2

s 后加速度为 12.

13、对于函数 f ( x) ? log1 ( x ? 2ax ? 3) ,回答下列问题:
2 2

(1)若 f ( x) 的定义域为 R ,求实数 a 的取值范围; (2)若 f ( x) 的值域为 R ,求实数 a 的取值范围;


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