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高一数学人教A版必修2课件:1.2.1 空间几何体的三视图


1.2.1 空间几何体的三视图 栏 目 链 接 1.了解中心投影和平行投影的特征. 2.能画出简单空间图形如长方体、球、圆柱、圆锥、 棱柱等的简易组合的三视图,能识别上述的三视图所 表示的立体模型. 3.会用平行投影与中心投影两种方法,画出简单空间 图形的三视图,了解空间图形的不同表示形式. 典 例 精 析 栏 目 链 接 题型一 投影的概念 例1 判断对错(对的在括号内打“√”,错的打“×”): (1)矩形的平行投影一定是矩形;( (2)梯形的平行投影一定是梯形;( ) ) ) 栏 目 链 接 (3)平行四边形的平行投影可能是正方形;( (4)正方形的平行投影一定是菱形;( ) (5)两条相交直线的平行投影可能平行;( ) (6)如果一个三角形的投影仍是三角形,那么它的中位线的 平行投影,一定是这个三角形的平行投影的中位 线.( ) 解析:利用平行投影的概念和性质进行判断. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√ 栏 目 链 接 点评:平面图形经过平行投影后一般要改变形状,平 行直线的平行投影是平行或重合的直线.两条相交直 线的平行投影不可能平行. ?跟踪训练 1.如图所示,在正方体ABCDA′B′C′D′中,E,F分别是 A′A,C′C的中点,则下列判断中正确的是______. ①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形; 栏 目 链 接 ②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形; ③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的 投影是全等的平行四边形. 解析:①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投 影分别是点B、C、D、A,故投影是正方形,正确; ②设正方体的棱长为2,则AE=1,取D′D的中点G, 则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E, 由AE∥D′G,且AE=D′G,∴四边形AGD′E是平行四 边形,但AE=1,D′E=,故四边形AGD′E不是菱 形.对于③,由②知是两个边长分别相等的平行四边 形,从而③正确. 答案:①③ 栏 目 链 接 题型二 例2 画空间几何体的三视图 画出如图所示几何体的三视图. 栏 目 链 接 解析:三视图如下图所示. 栏 目 链 接 点评:三视图的画法关键是分清楚观察者的方向,应从 正面、侧面、上面三个方向去观察图形,然后画出三视 图. ?跟踪训练 2.画出右面几何体的三视图. 解析:三视图如下: 栏 目 链 接 题型三 由三视图还原成实物图 例3 下图所示的是三个立体图形的三视图,请说出 其立体图形的名称. 栏 目 链 接 解析:由图可知甲的俯视图是圆,则该几何体是旋转体, 又正视图和侧视图均是矩形,则甲是圆柱;乙的俯视图 是三角形,则该几何体是多面体,又正视图和侧视图均 是三角形,则该多面体的各个面都是三角形,则乙是三 棱锥;丙的俯视图是圆(及圆心),则该几何体是旋转体, 又正视图和侧视图均是三角形,则丙是圆锥. 点评:根据三视图还原几何体要具备一定的空间想象能 力,想象整个几何体的几何特征,从而判断三视图所描 述的几何体.通常先判断是多面体还是旋转体,再结合 正视图和侧视图确定具体的几何结构特征,最终确定是 简单几何体还是简单组合体. 栏 目 链 接 ?跟踪训练 3.(易错题)下图是由小正方体组成的几何图形的三视 图,则组成它的小正方体的个数是________. 栏 目 链 接 解析:还原为实物图易知. 答案:5

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