fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 同角三角函数的基本关系课件2 北师大版必修4


同角三角函数的基本关系

复习
三角函数的定义与符号
(+ ) ( ) (+ ) ( )

( )

-

(+ )

( )

-

(+ )

-

-

( )

-

(+ )

(+ )

( )

-

y ?  sin a ? r

x    cos a ? r

y    tan a ? x

x,y,r, a 的意义

复习
终边相同的角的集合
{? | ? ? a ? k ? 2? , k ? z}
终边相同 公式一 点的坐标相同 同一函数值相同

sin(a ? k ? 2? ) ? sin a cos(a ? k ? 2? ) ? cosa tan( a ? k ? 2? ) ? tana (k ? z )

练习

公式一:判断下列式子的正误 sin(29? ? 2 ? 360?) ? sin 29?
cos(157? ? 3 ? 180?) ? cos157? tan(?48? ? 3 ? 360?) ? tan(?48?) cos(?48? ? 3 ? 360?) ? sin(?48?)

sin( ?

?
4

? 4? ) ? sin( ?

?
4

) )

cos( ? tan( ?

?
?
4 4

? 3? ) ? cos( ?

?
4

? 6? ) ? tan( ?

?
4

)

新课
sin a 30? 45? 60? 150?
1 2
2 2
3 2

归纳探索
cosa tan a
3 2
2 2

sin a ? cos a
2 2

3 3

1 1 1 1

sin a cos a 3 3

1
3
3 ? 3

1
3
? 3 3

1 2

1 2

3 ? 2

sin2 a ? cos2 a ? 1

sin a tan a ? cos a

新课
y sin α ? ? MP r x cos a ? ? OM r y tan a ? x

基本关系

y
P ( x, y )

r?

x2 ? y2

r
M

O

x

sin a ? cos a ? 1
2 2

sin a tan a ? cos a

新课
同角公式

sin a ? cos a ? 1
2 2

sin a ? 1 ? cos a
2 2

sina ? ? 1 ? cos a
2

cos a ? 1 ? sin a
2 2

cosa ? ? 1 ? sin a
2

sin a tan a ? cos a

sin a tan a ? cos a

sin a cosa a? sin ? tan cosaa ? tan a

应用
3 ? 已知,sin a ? ? 求 cos a , tan a 的值。 5 3 解: ? sin a ? ? ? 0 ?a ? III 或a ? IV 5 (1)当 a ? III 时 cos a ? 0 sin a 3 4 2 tan a ? ? cos a ? ? 1 ? sin a ? ? cos a 4 5

(2)当 a ? IV
2



cos a ? 0

4 cos a ? 1 ? sin a ? 5

sin a 3 tan a ? ?? cos a 4

分类讨论

练习
P113 ??P113 练习 1 练习 3

分类讨论

应用
3 tan a ? ? 已知, 求 sin a ,cos a 的值。 4 解:? tan a ? y ? 3 ? 0 ?a ? I 或a ? III x 4 (1)当 a ? I 时 x ? 0, y ? 0

不妨设x=4,y=3
y 3 sin a ? ? r 5

r?

x2 ? y2 ? 5

(2)当 a ? III
y 3 sin a ? ? ? r 5

x 4 cos a ? ? r 5 时 x ? 0, y ? 0
x2 ? y2 ? 5

不妨设x=-4,y=-3 r ?

x 4 分类讨论 cos a ? ? ? r 5

练习
? P113 练习2 分类讨论

思考:例1能否用这种方法?

应用
同角公式的应用
sin a ? cos a 已知 tan a ? 2求 sin a ? cos a sin a 分析: tan a ? cos a

解:分子分母同时除以cosα得:
sin a ? cos a sin a ? cos a cos a ? ? sin a ? cos a sin a ? cos a cos a
sin a cos a ? cos a cos a sin a cos a ? cos a cos a

tan a ? 1 ? tan a ? 1

2?1 ? ?3 2?1

应用

练习

2sin a ? 3cos a (1)已知 tan a ? 3求 sin a ? 4cos a

1换为sin a ? cos a
2 2

1 (2)已知 tan a ? 3求 2 sin a ? cos 2 a

(3)已知 tan a ? 3求2 sin 2 a ? 3cos 2 a

1

应用
同角公式的应用:化简

(1) cos ? tan ?
sin ? 切化弦: tan ? ? cos ?

sin ? 解: cos ? tan ? ? cos ? ? ? sin ? cos ?

应用

同角公式的应用:化简
2 cos a ? 1 (2) 1 ? 2 sin 2 a
2

1换为sin a ? cos a
2 2

2cos 2 a ? 1 2cos 2 a ? (sin 2 a ? cos 2 a ) 解: ? 2 1 ? 2sin a (sin 2 a ? cos 2 a ) ? 2sin 2 a

cos 2 a ? sin 2 a ? ?1 2 2 cos a ? sin a

应用

同角公式的应用:化简

(1 ? tan a ) cos a
2 2

? 练习

应用

同角公式的应用:证明

sin a ? cos a ? sin a ? cos a
4 4 2 2

分析:由左往右证

证明:左边 ? sin a ? cos a
4 4

? (sin a ? cos a )(sin a ? cos a )
2 2 2 2

sin a ? cos a ? 1 2 2 ? sin a ? cos a ? 右边
2 2

? 原式成立

应用

同角公式的应用:证明

sin a ? sin a cos a ? cos a ? 1
4 2 2 2

sin a ? cos a ? 1
2 2

应用

同角公式的应用:证明 1 ? 2 sin x cos x 1 ? tan x ? 2 2 cos x ? sin x 1 ? tan x
分析:1 ? 2 sin

x cos x 2 2 ? sin x ? cos x ? 2 sin x cos x
2

? (sin x ? cos x )
2 2

cos x ? sin x
? (cos x ? sin x)(cos x ? sin x)

应用

同角公式的应用:证明
tan a ? sin a ? tan a ? sin a
2 2 2 2
2 sin a 2 2 2 ? sin a 证明:左边 ? tan a ? sin a ? 2 cos a sin 2 a ? sin 2 a cos 2 a sin 2 a (1 ? cos 2 a ) ? ? 2 cos a cos 2 a sin 2 a ? sin 2 a sin 4 a ? ? 2 cos 2 a cos a sin 2 a sin 4 a 2 2 2 ? sin a ? 右边 ? tan a ? sin a ? cos 2 a cos a

分析:1.两面夹

2.切化弦

左边 ? 右边

? 原式成立

应用

同角公式的应用:证明

(1 ? sin x)(1 ? sin x)

? 1 ? sin x
2

? cos x
2

小结
1.已知sinα(或cosα)求其它 sin2 a ? 1 ? cos2 a
sin2 a ? cos2 a ? 1

cos2 a ? 1 ? sin2 a

sina ? ? 1 ? cos2 a cosa ? ? 1 ? sin2 a

sin a tan a ? cos a

2.已知tanα,求sinα,cosα
y tan a ? x

3.注意分象限讨论

小结
4.证明方法 (1)由左往右证 (2)由右往左证 (3)两边夹 5.技巧

由复杂的一端向 简单的一端化简

(3)1 ? 2 sin x cos x ? (sin x ? cos x)2
(4) (1 ? sin x)(1 ? sin x) ? 1 ? sin x ? cos x
2 2

(1) 1换为sin 2 a ? cos2 a sin ? (2)切化弦: tan ? ? cos ?


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图