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河北省邯郸市鸡泽县第一中学学高一数学月月考试题-课件


河北省邯郸市鸡泽县第一中学 2015-2016 学年高一数学 5 月月考试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. sin15 ? cos15 ?
? ?

A.

6 2

B.

3 2

C.

2 2

D.

1 2

2.有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为 A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8,11,14

3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司为了调查产品 销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2).则完成(1)、(2) 这两项调查宜 采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法,系统抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 D.简 单随机抽样法,分层抽样法

4.过三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是 A. ? y ? 5.75 ?1.75x B. ? y ? 1.75 ? 5.75x C. ? y ? 5.75 ?1.75x D. ? y ? 1.75 ? 5.75x

5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率是 A. 4 5 3 B. 5 2 C. 5 1 D. 5

6.一个袋子中有 5 个大小相同的球,其中有 3 个黑球与 2 个红球,如果从中 任取两个球,则恰好取到两 个同色球的概率是 A. 1 5 B. 3 10 C. 2 5 1 D. 2

1 7.在长为 1 的线段上任取两点,则这两点之间的距离小于 的概率为 2 A. 1 4 1 B. 2 3 C. 4 7 D. 8

8.在 ?ABC中,若 AB ? BC ? AB ? 0, 则?ABC 是 ( A.锐角三角形 B. 直角三角形

??? ? ??? ? ??? ?2

) D. 等腰直角三角形

C.钝角三角形

9.设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(? ? 0, ? ?

?
2

) 的最小正周期为 ? ,且 f (? x) ? f ( x) ,则
1

A. f ( x ) 在 ?

? ? 3? , ?4 4

? ? 单调递减 ?

B. f ( x ) 在 ? 0,

? ?? ? 单调递减 ? 2? ? ? 3? , ?4 4 ? ? 单调递增 ?

C. f ( x ) 在 ? 0,
? ?

? ?? ? 单调递增 ? 2?
? ?

D. f ( x ) 在 ?

10. cos 20 cos 40 cos 60 cos80 ?

1 1 D. 8 16 ??? ? ??? ? ??? ? 11.已知点 P 是 ?ABC 内一点,且有 PA ? PB ? 2PC ? 0 ,则 ?PAB 与 ?ABC 面积的比值为
A. B. C.

1 2

1 4

1 5 ? ? ? ? ? ? ? 12.已知向量 a ≠ e ,| e |=1,对任意 t ? R ,恒有| a -t e |≥| a - e |,则
A. B. C. D. A.

1 2

1 3

1 4

? ? ? e ⊥( a - e )
? ?

B. a ⊥( a - e )

?

?

?

C. a ⊥ e

?

?

D. ( a + e )⊥( a - e )

?

?

?

?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知非零向量 a, b 满足 | a ? b |?| a ? b | ,则向量 a, b 的夹角等于________.

? ?

? ?

? ?

1 ? tan15? ? ______________. 14. 1 ? tan15?
15.右图是邯郸市某小区 100 户居民 2015 年月平均用水量(单位:t)的频率分布直方图的一部分 ,则该 ... 小区 2015 年的月平均用水量的中位数的估计值为_________.

.

16.关于函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题: ①若存在 x1 , x2 有 x1 ? x2 ? ? 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立; ② f ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? 上是单调递增; , ? 6 3? ? ?? ? , 0 ? 成中心对称 图像; ? 12 ?
2

③ 函数 f ? x ? 的 图像关于点 ?

④将函数 f ? x ? 的图像向左平移

5? 个单位后将与 y ? 2sin 2 x 的图像重合. 12

其中正确的命题序号___________. (注:把你认为正确的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 π π 2 17.(本小题满分 10 分)已知 0<α < ,0<β < ,且 tan ? , tan ? 是方程 28x ? 25x ? 3 ? 0 的两根, 2 2 求 α +β 的值. 18. (本小题满分 12 分)已知向量 a ? (cos ? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3 ,?1) ,求 | 2a ? b | 的最大值和最小值. 19.(本小题满分 12 分)设 a=? 1? ? 3 ? ? ,cos α ?,b=?sin α ,2?,若 a∥b,求锐角 α 的值. ? ? ?2 ?

20 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 a ? ? 3 sin ? x, cos ? x , b ? ? cos ? x,cos ? x ?

?

?

?

?

?? ? 0? , 令 函 数

?? f ? x ? ? a? b ,且 f ? x ? 的最小正周期为 ? .
(1) 求 ? 的值; (2) 求 f ? x ? 的单调区间. 21. (本小题满分 12 分) 两台机床同时生产直 径为 10 的零件,为了检验产品质量,质量检验员从两台机床的产品中各抽出 4 件进 行测量,结果如下:

机床甲

10

9.8

10

10.2

机床乙

10.1

10

9.9

10

如果你是质量检验员,在收集到上述数据后,你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更 符合要求? 22. (本小题满分 12 分) 某苗圃基地为了解基地内甲、 乙两块地种植的同一种树苗的长势情况, 从两块地各随机抽取了 10 株树 苗,分别测出它们的高度如下(单位:cm) 甲: 19 乙: 10

20
24

21

23 30

25 34

29 37

32
44

33 46

37 47

41

26

48

(Ⅰ)用茎叶图表示上述两组数据,并对两块地抽取树苗的高度进行比较,写出两个统计结论; (Ⅱ)苗圃基地分配这 20 株树苗的栽种任务 ,小王在苗高大于 40 cm 的 5 株树苗中随机的选种 2 株,则
3

小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少?

甲 1 2 3 4



4

鸡泽一中高一 5 月月考数学参考答案

? , 3 , 2.02, ① ③ 2 25 3 , tan ? ? tan ? ? 17.解: tan ? ? tan ? ? , 28 28
AABCD CCBBD AA

1 3 ? tan ? ? tan ? 7 4 ?1, ? tan(? ? ? ) ? ? 1 ? tan ? tan ? 1 ? 1 ? 3 7 4
又? 0 ? ? ? ? ? ?

?? ? ? ?

?
4

18.解: 2a ? b ? (2cos ? ? 3,2sin ? ?1) ,

? ?

? ? | 2a ? b |? (2 cos ? ? 3) 2 ? (2sin ? ? 1) 2

? 8 ? 8(

3 1 cos ? ? sin ? ) 2 2

? 8 ? 8cos(? ? ) 6
? ?1 ? cos(? ? ) ? 1 6

?

?

? ? ?0 ?| 2a ? b |? 4
所以 | 2a ? b | 最大值与最小值分别为 4 和 0. 19.解 ∵a=? 3 . 4
2 2

? ?

1? 3 1 ? 3 ? ? ,cos α ?,b=?sin α ,2?,且 a∥b,∴ × -cos α sin α =0,即 sin α cos α 2 2 ? ? ?2 ?



sin α +cos α =1, ? ? 由? 3 sin α cos α = ? 4 ?

,得 sin α + cos α = sin α +cos α +2sin α cos α =

2

2

1+

3 = 2

5

3+1 , 2
2

∴sin α 、cos α 是方程 x -

3+1 3 x+ =0 的两根. 2 4

3 ? ?sin α = 2 解得? 1 ? ?cos α =2

1 sin α = , ? 2 ? ,或? 3 ? ?cos α = 2 .

π π ? π? 又 α ∈?0, ?,∴α = 或 . 2? 3 6 ?

20. (1)∵

?? f ? x ? ? a? b

,∴

f ? x ? ? ? 3 sin ? x? cos ? x ? cos2 ? x

?

5? ? 1 ?? ? 1 ? 1 1 f ? x ? ? sin ? 2? x ? cos 2? x ? 3 sin 2? x ? ? sin ? ? 2? x ? ? ?? 6 ? 2 ,∴ ?6 ? 2 ,即 ? 2 2

?

?

2? ?

2? 2? ? ? ? ?1 T ? ; 2 k? ?

?
2

? 2x ?

(2)令

2? ?? ? 5? ? k? ? , k? ? ? ? 2k ? ? , k ? Z ? f ? x? ? 3 6 ? ? k ? Z ? 上递增;同理 6 2 ,解之 在

? ?? ? k? ? , k? ? ? ? 6 3 ? ?k ? Z ? . 可求递减区间为 ?
21.解:①先计算平均直径: 1 4 1 4

x 甲= (10+9.8+10+10.2)=10, x 乙= (10.1+10+9.9+10)=10,
由 于 x 甲= x 乙,因此,平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣. ②再计算方差:

s甲2= [(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02, s乙2= [(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005.
由于 s乙 <s甲 ,这说明乙机床生产出的零件直径波动小,因此,从产品质量稳定性的角度考虑,乙机床 生产的零件质量更符合要求. 22.解: (Ⅰ)1.乙品种树苗的平均高度大于甲品 种树苗的平均高度(或:乙品种树苗的高度普遍大于 甲品种树苗的高度) .
甲 9 9 5 3 1 0 7 3 2 1 1 2 3 4 0 4 6 0 4 7 4 6 7 8
6
2 2

1 4 1 4



2.乙品种树苗的高度较甲品种树苗的高度更分散. (或:甲品种树苗的高度较乙品种树苗的高 度更集中(稳定) . 3.甲品种树苗的高度的中位数为 27mm ,乙品种树苗的高度的中位数为 35.5mm . 4.甲品种树苗的高度基本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近) .乙品种树苗的高度不对称,其 分布不均匀. (注:以上四点答对任意两点均给分)……………………………………………………6 分 (Ⅱ)在 5 株树苗中,记甲苗圃这株苗为 a ,乙苗圃中 4 株苗分别为 b, c, d , e , 则任取两株共有 ab, ac, ad , ae, bc, bd , be, cd , ce, de 共 10 种情形………………………8 分 不含 a 的有 6 种 bc, bd , be, cd , ce, de ………………………………………………………10 分 所以小王没有选择到甲苗圃树苗的概率为 P ?

6 3 ? …………………………………12 分 10 5

7


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