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数学:1.3.1《导数在研究函数中的应用-函数的单调性》课件(新人教A版选修2-2)


新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修2-2 选修

1.3.1《导数在研究 函数中的应用-单调性》

教学目标
? 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的 原理; ? 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 2. ? 教学重点: 教学重点: ? 利用导数判断函数单调性.

函数的单调性与导数
情境设置 探索研究 演练反馈 创新升级 总结提炼 作业布置

画出下列函数的图像, 画出下列函数的图像,并根据图像指出每个函数的单调区间

1 y = x
y

y = x ? 2x ? 1
2

y=3
y

x

y

o

x

o

1

x

1 o

x

在(- ∞ ,0)和(0, + ) ∞)上分别是减函数。 )上分别是减函数。 但在定义域上不是减函数。 但在定义域上不是减函数。

在(- ∞ ,1)上是减 ) 函数, 函数,在(1, +∞)上 ) 是增函数。

在(- ∞,+∞) - + 上是增函数

概念回顾

单调性的概念
对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时, 都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数 增函数. 增函数 2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时, 都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数 减函数 对于函数y=f(x)在某个区间上单调递增 递增或单调递减 性 递减的性 递增 递减 单调性,这个区间 区间叫做f(x) 质,叫做f(x)在这个区间上的单调性 单调性 区间 的单调区间 单调区间。 单调区间

新课引入
y

1.在x=1的左边函数图像的单 在 = 的左边函数图像的单 调性如何? 调性如何?
1

o

2.在x=1的左边函数图像上的各 在 = 的左边函数图像上的各 (锐角 锐角/ 锐角 x 点切线的倾斜角为 钝角)?他的斜率有什么特征? 钝角 他的斜率有什么特征? 他的斜率有什么特征 3.由导数的几何意义,你可以得 由导数的几何意义, 由导数的几何意义 到什么结论? 到什么结论? 4.在x=1的右边时,同时回答 在 = 的右边时 的右边时, 上述问题。 上述问题。

? ? ? ? ?

定理: 定理: 一般地,函数y= ( )在某个区间内可导: 一般地,函数 =f(x)在某个区间内可导: 如果恒有 f′(x)>0,则 f(x) 是增函数。 , ( ) 是增函数。 如果恒有 f′(x)<0,则f(x) 是减函数。 , ( ) 是减函数。 如果恒有 f′(x)=0,则f(x) 是常数。 , ( ) 是常数。

例1.确定函数 f ( x ) = x ? 4 x ? 5 在哪个区 确定函数 间是减函数?在哪个区间上是增函数? 间是减函数?在哪个区间上是增函数?
2

解: (1)求函数的定义域 求函数的定义域 函数f 的定义域是(- 函数 (x)的定义域是 - ∞,+∞) 的定义域是 + (2)求函数的导数 ) y

f '(x) = 2 x ? 4 f ( x ) > 0 以及
'

(3)令 )

f '( x) < 0

2 o x

求自变量x的取值范围,也即函数的单调区间。 求自变量 的取值范围,也即函数的单调区间。 的取值范围 解得x>2 令2x-4>0,解得 - 解得 ∴x∈(2,+∞)时, ∈ + 时 是增函数

解得x<2 令2x-4<0,解得 - 解得

f (x)

∴x∈(-∞,2)时, ( x ) 是减函数 ∈ 时 f

7 确定函数 f ( x ) = 2 x ? 6 x + ,在哪个区 间是增函数,那个区间是减函数。 间是增函数,那个区间是减函数。
3 2

y
函数f(x)的定义域是 - ∞,+∞) 的定义域是(- 解:函数 的定义域是 +

f ' (x) = 6x2 ?12x
解得x>2或x<0 令6x2-12x>0,解得 解得 或
是增函数; ∴当x ∈(2,+∞)时,f(x)是增函数; + 时 是增函数 当x ∈(-∞,0)时,f(x)也是增函数 - , 时 也是增函数

o

x

解得,0<x<2 令6x2-12x<0,解得 解得
是减函数。 ∴当x ∈(0,2)时,f(x)是减函数。 时 是减函数

知识点: 知识点
定理: 定理:
一般地,函数 = ( )在某个区间内可导: 一般地,函数y=f(x)在某个区间内可导: 在是增函数。 如果恒有 f’(x)>0 则 f(x)在是增函数。 , 在是增函数 是减函数。 如果恒有 f’(x)<0 则 f(x)是减函数。 , 是减函数 是常数。 如果恒有 f’(x)=,则 f(x)是常数。 是常数 =0

步骤: 步骤: (1)求函数的定义域 ) (2)求函数的导数 ) 以及f 求自变量x的取值范围 (3)令f’(x)>0以及 ’(x)<0,求自变量 的取值范围,即 ) 以及 求自变量 的取值范围, 函数的单调区间。 函数的单调区间。

练习:判断下列函数的单调性
? ? ? ? (1)f(x)=x3+3x; (2)f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=2x3+3x2-24x+1; (4)f(x)=ex-x;

作业布置: 作业布置:

书本P107 第二教材 A

A 1.(1)(2),2.(2)(4).


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