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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件:第二章 平面向量


成才之路· 数学 人教A版 ·必修4 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4 第二章 平面向量 第二章 平面向量 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4 第二章 章末归纳总结 第二章 平面向量 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4 知识结构 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4 平面向量 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4 平面向量 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4 专题突破 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4 专题一 有关向量的共线问题 已知a=(1,2),b=(-3,2).若ka+2b与2a-4b 平行,求实数k的值. [分析] 本题考查两向量的共线问题,要求学生熟练掌握 两向量共线的条件. 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4 [解析] ∵ka+2b=k(1,2)+2(-3,2)=(k-6,2k+4), 2a-4b=2(1,2)-4(-3,2)=(14,-4), ka+2b与2a-4b平行, ∴(k-6)(-4)-(2k+4)×14=0. 解得k=-1. 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4 [点拨] 运用了向量共线的坐标表达式.a=(x1,y1)与b =(x2,y2)共线?x1y2-x2y1=0.本题还可用向量a与b共线? |a· b|=|a|· |b|,同学们不妨试一下. 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4 专题二 有关向量的夹角、垂直问题 向量e1、e2是夹角为60° 的两个单位向量,求向 量a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角. [分析] 求向量的夹角,我们很容易想到运用夹角公式 x1x2+y1y2 a· b cosθ=|a||b|= 2 2 2 2. x1+y1 x2+y2 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4 [解析] a· b=(2e1+e2)· (-3e1+2e2) 2 =-6e1 +4e1· e2-3e1· e2+2e2 2 =-6+e1· e2+2 =-4+|e1||e2|cos60° 7 =-2, 2 |a|=2e1+e2= ?2e1+e2?2= 4e2 + e 1 2+4e1e2 = 5+4cos60° = 7, 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4 |b|=|-3e1+2e2|= ?-3e1+2e2?2 2 = 9e1 +4e2 e2 2-12e1· = 13-12cos60° = 7. 7 -2 a· b 1 夹角θ满足cosθ= = =- . |a||b| 2 7· 7 ∴向量a与b的夹角为120° . 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4 [点拨] 本题易犯的三点错误: (1)求a=2e1+e2或b=-3e1+2e2的模时,错认为|a|= 22+12 或|b|= ?-3?2+22 ,这是因为e1与e2不是互相垂直的 单位向量,所以(2,1)或(-3,2)不是a或b的坐标,要将其转化 成模的平方. (2)求点乘e1· e2时极易漏掉cosθ, 应为e1· e2=|e1||e2|cosθ(θ为e1与e2的夹角). 第二章 章末归纳总结 成才之路

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