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高三物理一轮复习提纲 08 复合场复习提纲(答案版)


编号:课堂导学提纲 8

高三物理

编制教师:

1.8 带点粒子在复合场中的运动
【学习目标】 1.巩固洛伦兹力的特点和计算,掌握带电粒子在电磁场中运动问题。 2.掌握带电粒子在复合场中运动问题的解题方法。 【重点】带电粒子在不同场中运动特点 【难点】灵活处理带电粒子在复杂复合场中运动问题 【知识梳理】 一.复合场的概念 1. 复合场是指电场、_____和重力场并存,或其中某两场并存,或分区域存在.从场的复合形 式上一般可分为如下四种情况: ①相邻场;②重叠场;③交替场;④交变场 二.带电粒子在复合场中的运动分类 1.静止或匀速直线运动:当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于_____状态或做 ______________ . 2.匀速圆周运动:当带电粒子所受的重力与电场力大小_____,方向_____时,带电粒子在洛伦 兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做__________运动. 3.一般的曲线运动:当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条 直线上,粒子做_____变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线. 4.分阶段运动:带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变 化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成. 三. 复合场中重力是否考虑的三种情况 1. 对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小 ,可以忽略.而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等,一般应考虑其重力. 2. 在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力. 3. 不能直接判断是否考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要由分析结果确定是否考虑 重力. 四. 带电粒子在复合场中运动问题解题的两条线索 1. 力和运动的角度:①根据带电粒子所受的力,运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解.② 运用运动的合成与分解的方法,求解曲线运动问题. 2. 功能的角度.根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系解 决问题,这条线索不但适用于均匀场,也适用于非均匀场,因此要熟悉各种力做功的特点. 【自主学习】
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题型归类 【题型一】带电粒子在分离复合场中的运动 【例 1】一个带电粒子以初速度 v0 垂直于电场方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又 进入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界线,且分界线与电场强度方向平行,如图中 的虚线所示.在如图所示的几种情况中,可能出现的是( )

【答案】选 A、D. 【详解】根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定带电粒子带电的正、负.选项 A、C、D 中粒 子带正电,选项 B 中粒子带负电.再根据左手定则判断粒子在磁场中偏转方向,可以确定 A、D 正确,B、C 错误. 【例 2】如图所示,A、B 间存在与竖直方向成 45°斜向上的匀强电场 E1,B、C 间存在竖直向上 的匀强电场 E2,A、B 的间距为 1.25 m,B、C 的间距为 3 m,C 为荧光屏.一质量 m=1.0×10 -3kg,电荷量 q=+1.0×10-2C 的带电粒子由 a 点静止释放,恰好沿水平方向经过 b 点到 达荧光屏上的 O 点.若在 B、C 间再加方向垂直于纸面向外且大小 B=0.1 T 的匀强磁场,粒 子经 b 点偏转到达荧光屏的 O′点(图中未画出).取 g=10 m/s2.求: (1)E1 的大小; (2)加上磁场后,粒子由 b 点到 O′点电势能的变化量. 解析 (1)粒子在 A、B 间做匀加速直线运动,竖直方向受力平衡,则有:qE1cos 45°=mg 解得:E1= 2 N/C=1.4 N/C. (2)粒子从 a 到 b 的过程中, 1 由动能定理得:qE1dABsin 45°= mvb2 2 解得 vb= 2gdAB=5 m/s 加磁场前粒子在 B、C 间必做匀速直线运动,则有:qE2=mg 加磁场后粒子在 B、C 间必做匀速圆周运动,如图所示,由动力学 vb2 知识可得:qvbB=m R
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解得:R=5 m 设偏转距离为 y,由几何知识得: R2=dBC2+(R-y)2 代入数据得 y=1.0 m 粒子在 B、C 间运动时电场力做的功为: W=-qE2y=-mgy=-1.0×10-2J. 由功能关系知,粒子的电势能增加了 1.0×10-2J.(拱桥型) 答案 (1)1.4N/C (2)1.0×10-2J 【题型二】带电粒子在叠加场中的运动 【例 3】2. 如图所示,空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的方向竖直向下, 磁场方向垂直纸面向里,一带电油滴 P 恰好处于静止状态,则下列说法正确的是 ( ). A.若仅撤去磁场,P 可能做匀加速直线运动 B.若仅撤去电场,P 可能做匀加速直线运动 C.若给 P 一初速度,P 不可能做匀速直线运动 D.若给 P 一初速度,P 可能做匀速圆周运动 解析 P 处于静止状态,带负电荷,mg=qE,若仅撤去磁场,P 仍静止,A 错;仅撤去电 场,P 向下加速,同时受到洛伦兹力,将做复杂的曲线运动,B 错;给 P 一初速度,垂直磁场方 向,因 mg=qE,P 只受洛伦兹力作用,将做匀速圆周运动,C 错、D 对. 答案 D 【例 4】 如图所示,质量为 m,带电荷量为-q 的微粒以速度 v 与水平方向成 45°角进入 匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.如果微粒做匀速直线运动,则下列说法正确的 是 ( ).
A.微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用 B.微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用 2mg C.匀强电场的电场强度 E= q mg D.匀强磁场的磁感应强度 B= qv
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解析 因为微粒做匀速直线运动, 所以微粒所 受合力为零, 受力分析如图所示, 微粒在重力、 电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态,可 知,qE=mg,qvB= 2mg,得电场强度 E= mg 2mg ,磁感应强度 B= . q qv

答案

A

【例 5】如图所示的平面直角坐标系中,虚线 OM 与 x 轴成 45°角,在 OM 与 x 轴之间(包括 x 轴)存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场,在 y 轴与 OM 之间存在竖直向下、电 场强度大小为 E 的匀强电场,有一个质量为 m,电荷量为 q 的带正电的粒子以某速度沿 x 轴正 方向从 O 点射入磁场区域并发生偏转,不计带电粒子的重力和空气阻力,在带电粒子进入磁场 到第二次离开电场的过程中,求: (1)若带电粒子从 O 点以速度 v1 进入磁场区域,求带电粒子第一次离开磁场的位置到 O 点的距 离. (2)若带电粒子第二次离开电场时恰好经过 O 点,求粒子最初进入磁场时速度 v 的大小.并讨论 当 v 变化时,粒子第二次离开电场时的速度大小与 v 大小的关系.

解析

(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动, 根据牛顿第二定律有 2 v1 qv1B=m ① R mv1 解得 R= ② qB 设粒子从 N 点离开磁场,如图所示,由几何知识可知 ON= 2R 联立②③两式解得:ON= 2mv1 qB ③ ④

编号:课堂导学提纲 8

高三物理

编制教师:

够长的光滑绝缘斜面放置子此空间。斜面上有一质量为 m,带电量为—q 的小球,从 t=0 时刻由
(2)粒子第二次离开磁场后在电场中做类平抛运动,若粒子第 二次刚好从 O 点离开电场,则: 2mv 水平位移 x=2R= =vt ⑤ qB 2m 解得:t= ⑥ qB 2mv 1 2 竖直位移 y=2R= = at ⑦ qB 2 Eq 而 a= ⑧ m E 联立⑥⑦⑧式并解得 v= ⑨ B E ① 若 v> ,则粒子从 y 轴离开电场,轨迹如上图,水平位移 B 2mv 2m x=2R= =vt 得 t= ⑩ qB qB
qE 2E vy=at= t= m B
2 则粒子离开电场时的速度 v2= vy+v2=

静止开始沿斜面下滑,设第五秒内小球不会离开斜面,重力加速度为 g。求: (1)第 6 秒内小球离开斜面的最大距离. (2)第 19 秒内小球未离开斜面,θ 角的正切值应满足什么条件?

? 4E2 +v2 B2 ?

E ②若 v< ,则粒子从 OM 边界离开电场,粒子在 x、y 方向的 B 位移大小相等 x=vt ? vy y=x= t,解得 vy=2v ? 2
2 则粒子离开电场时的速度 v3= vy+v2= 5v

?

解析 (1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度大小为 a, 由牛顿第二定律得:(mg+qE0)sin θ=ma① 第一秒末的速度为:v=at1② 在第二秒内:qE0=mg③ 所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动, 则由向心力公 2 v 式得 qvB=m ④ R 2πm 圆周运动的周期为:T= =1 s⑤ qB

答案

(1)

2mv1 qB

(2)见解析

【题型三】带电粒子在交变复合场中的运动 【例 6】在如图所示的空间里,存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B=

2 m π 。在竖 q

由题图可知,小球在奇数秒内沿斜面 做匀加速运动,在偶数秒内离开斜面 做完整的圆周运动.所以,第五秒末 的速度为: v5=a(t1+t3+t5)=6gsin θ⑥ 小球离开斜面的最大距离为 d=2R3⑦ 6gsin θ 由以上各式得:d= . π

直方向存在交替变化的匀强电场(竖直向上为正) ,电场大小为 E0=

mg 。一倾角为θ ,长度足 q

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(2)第 19 秒末的速度: v19=a(t1+t3+t5+t7+…+t19)=20gsin θ⑧ 高三物理 课堂导学提纲 小球未离开斜面的条件是:qv19第 2 页 (共 4 页) 0)cos θ⑨ B≤(mg+qE 1 所以:tan θ≤ . 20π

答案

6gsin θ (1) π

1 (2)tan θ ≤ 20π

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