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吉林省吉林一中2013—2014学年高二下学期3月月考 数学


绝密★启用前 吉林一中 2013—2014 学年度下学期高二数学三月考 高二数学试卷 考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 【试卷综析】本试卷是高二月考试卷,重点考察了解三角形、数列这部分内容。本套试卷从整体上看,试卷难度适当,具有较好的区分度、效度和信度。 试题注重考查基础知识、基本技能和基本方法,突出了对学生数学能力的综合考察,很适合对高二学生的教学实际,对本部分内容做了一个全面的考查,知 识点无遗漏,是一份非常不错的试卷。对于对数列的考查,加强了基本量的运算,证明数列为等差数列,根据递推关系求(或猜想出)数列的通项公式(如 12,13,17 题),根据前几项和求通项,还有第 18 题加强了对新定义问题的考查,考查了学生的阅读理解能力、推理论证能力、运算求解能力及思 一 二 三 四 五 总分 维能力。对解三角形部分,更注重了基础知识的考查,正余弦定理、三角形面积公式、两角和与差的公式的正用和逆用(辅助角公式)、 解三角形在实际生活中的应用等都考查的非常具体。这样的考试试题,有助于教师下一步的教学,也有助于学生的下一步学习,为教师的 今后教学指明了方向。 第 I 卷(选择题) 请修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单项选择 1. 在 △ABC 中,若 b ? 4 , c ? 1 , A ? 60 ,则 △ABC 的面积为( A. 3 B. 2 3 C.1 D. 2 ) 【知识点】本题考查了三角形的面积公式。 【答案解析】A S? ? 1 b sin A ? 3 2 ) 【思路点拨】熟练掌握三角形的面积公式是解决此题的基础。 2. 已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数列,那么公比为 ( A. B. C. D. 【知识点】本题考查了等差数列和等比数列的基本量计算。 【答案解析】C a5 , a9 , a15 成等比数列,则 (a1 ? 8d )2 ? (a1 ? 4d )(a1 ?14d ) ,可得 a1 ? 4d , a9 12d 3 ? ? 。 a5 8d 2 【思路点拨】利用基本量表示各项,应用等比中项即可。 3. 在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 a sin B ? b cos A ,则 2 sin B ? cos C 的最大值是( A. 1 B. 3 C. 7 D.2 7 ) 【知识点】本题考查了正弦定理、两角和与差的正余弦公式的正用及逆用。 【答案解析】A ∵ a sin B ? b cos A ,∴ sin A sin B ? sin B cos A ,∴ sin A ? cos A ,∴ A ? ? 4 , ∴C ? 3? 2 2 2 2 ? 3? cos B ? sin B ? sin B ? cos B ? sin( B ? ) , ? B ,∴ 2 sin B ? cos( ? B) ? 2 sin B ? 4 2 2 2 2 4 4 ∴最大值为 1. 【思路点拨】给出三角形内的边与角的关系,通常会想到边角互换,然后再利用两角和与差的正余弦公式化简。 4. 已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于( A.30°B.30°或 150° C.60°D.60°或 120° 【知识点】考查了正弦定理。 【答案解析】D 因为 ) a b 4 4 3

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