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高一数学 不等式的复习(2)ppt


常用方法
比 较 法 、 分 析 法 、 综法 、 合 公式法等

换 元 法 、 反 证 法 、 三代 换 法 、 角

例1 (1)设a ? 0, b ? 0, 求 证 : 1 1 2 1 2 1 a 2 b 2 2 2 ( ) ?( ) ?a ?b b a ( 2)设a, b ? R , 求 证 : 2 2 a ? b ? ab ? 1 ? a ? b ( 3)设a ? b ? c, 求 证 : 2 2 2 2 2 2 bc ? ca ? ab ? b c ? c a ? a b

例2 设a, b, c ? 0, 求 证 : bc ca ab (1) ? ? ? a?b?c a b c ( 2)abc ? (a ? b ? c)(b ? c ? a)(c ? a ? b)

例3 设a, b, c ? 0,2c ? a ? b 求 证 : (1)c ? ab
2

( 2)c ? c ? ab ? a ? c ? c ? ab
2 2

a, b ? 0,2c ? a ? b求证(1)c ? ab
2

证明 : c ? 0,2c ? a ? b, ?

a?b ? a, b ? 0 ? ? ab ( 2) 2 由(1)、2)得 :c ? ab (

a?b ?c ? (1) 2 2 成立 ? c ? ab

例4 求 证 : a?b a b ? ? 1? a ? b 1? a 1? b

练习: 1. 知 下 列 不 等 式 )x ? 3 ? 2x( x ? R ) 已 (1
2

( 2)a ? b ? a b ? a b (a, b ? R )
5 5 3 2 2 3

( 3)a ? b ? 2(a ? b ? 1)(a, b ? R )
2 2

其中正确的不等式是 ) ( A. (1) C.(1)(3) B.(1)(2) D.(1)(2)(3)

D

2. 7 ? 10与2 2 ? 3的 大 小 关 系 是

7 ? __________ 10 __________ ? 2 2 ? 3 ______

分析法

3.设a, b ? R , 求证 : a ? b ? a ? b
3 3 3 2

?

2

4.设f ( x) ? lg x , 实 数 0 ? a ? b, 且f (a) ? f (b), 求 证 : ab ? 1

5.设a, b, c为?ABC 的 三 边 之 长求 证 : , (a ? b ? c) ? 4(ab ? bc ? ca)
2

6.求证: ? 3 ? 3x ? 1 ? x ? 2
2

7.已 知p, q ? R, 且 p ? q ? 2.
3 3

求 证: p ? q ? 2


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