fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学新热点——逻辑推理题的推证方法研究


维普资讯 http://www.cqvip.com

5 2  

中学数学杂 志( 高 中) 2 0 0 6 年第 2 期 

角时 , 点 P横坐标的取值范 围是— — .   解  由题 意,设 三 点 坐 标 分 别 为 :  
P( x 0 . Y 0 ) 。 F1 ( 一√ 5 , 0 ), F   ( √ 5 , 0 ) , 贝 4 P  


( 一 √ 5一z 0 , 一Y o ) , P   = ( √ 5一  0 ,一  

Y 0 ) . 由 /F l   P F 2 为钝角, 得P F I - P F 2 <0 ,  

熟悉的代数运算 .   2 . 3   应用问题重点抓好概率与统计 的  复 习  概率与统计是教材 中的新增 内容 , 此类  问题 可 以直接从 现 实生 活 中的应用 中寻找背  景, 因此已成为高考应用 问题首选的 内容之 

即( 一 √ 5一  0 ) - ( √ 5一, 7 2 0 )+   <0 .  ( 1 )  
2   2  

又 点P ( x 0 , Y 。 ) 在 椭 圆 上 , 所 以 等+ Y d o  
:1   ( 2 )  

联合 ( 1 ) 、 ( 2 ) 不难求得 
J 

<. 7 1 7 。 <  
J 

.  

平面向量的引人大大拓宽了解题的思路  与方法, 使它在研究其它许多问题时获得广  泛的应用 . 利用平面向量这个工具解题 , 可以  简捷 、 规范地处理几何 中的许多问题 . 在引入  向量的坐标表示后 , 使 向量之间的运算代数  化, 这样就可 以将“ 形” 和“ 数” 紧密地结合在  起. 因此 , 解题 目标 就是将 几何 问题坐 标  化、 符号化 、 数量化 , 从而将推理转化为大家 


概率与统计作为研究 随机现象统计规律  性的内容在优化问题中有着广 泛的应用. 这  方面的题 目也是考查学生分析 、 解决实际问  题能力的很好 的材料 , 是高考应用题的重点  考查 内容之~ . 概率与统计在高中数学中具  有独立性 , 由于和实际生活联系紧密 , 已逐渐  成为高考的一个重要内容. 在现实生活中, 如  何有效地配置资源 , 以便达到最好的效果 , 这  是经常遇到的问题. 优化问题中经常 出现的  随机现象 , 概率与统计作为研究 随机现象统  计规律性的内容在优化问题中有着广泛的应  用. 这方面的题 目是高考应用题的重点之一 .  

高考数学新热点 —— 逻辑推理题的推证方法研究 
福建宁德市民族 中学   3 5 5 0 0 0   郑一平( 特级教 师)  

新 的《 考试大纲》把考 查思维 能力从 过去 四大  能力 中的第二位摆到 了首 位 , 体现在 近三 年高 考 试 

例1 ( 2 0 0 5 江苏卷) 设数列 {   } 的前 项和为  S   , 已知 口 l =1 , n 2 =6 , 口 3= 1 1 , 且( 5 n一8 ) S   + l 一  

题 中把对思维能力 的考查 作为考查 能力 的核 心 , 出   现 了具有创意 的新题型 —— 逻辑 推理 题 , 并 成为高  考命题的新热点 . 这种试 题 既有 一般 层次 的逻辑 判 
断, 又有综合性 强和层 次较高的逻 辑证明 . 学 生在处 

( 5 n十2 ) S  =A n十B ,   =l , 2 。 3 …, 其中 A, B为 
常数 . (I) 求 A 与 B的值 ; ( Ⅱ) 证明数 列 { a   } 为等 

差数列; ( m ) 证明 不等式  
何正整数  、 ”都成立 .  

=一  ̄ , 厂  

>l 对任 

理这类问题时没有现成的套路 。 要求根 据条件 , 结合  所学知识设计 自己的思路 , 达到求解 目的 . 因此逻辑  推理题便 成为高考 试 题的 难点 , 从高 考逻 辑推 理题  的统计 , 考生得 分率 是当年考题 中普遍最 低的 . 因此  重视和加强学生逻辑 推理 能力 的培养 , 切 实掌握 解  决逻辑推理的方法是 高考 复习的重 要 内容 之 一 , 本  文例析几种常用 的推理方法供参考 .  
1   直 接 推 理 

分 析与 略解  ( I) 由a 。:l 。 n 2=6 , n 。=1 1 。  

得S l =l , S 2= 7 , S 3= 1 8 . 把 , l =1 。 2 分别 代人 
( 5 n一 8 ) S   + I一 ( 5 , l+ 2 ) S   = An 十 B,得 
1   A +B =一2 8 。  
{ 2 A + B =一4 8  

解得 A =一2 O , B =一8 .  

( Ⅱ)由( I) 知, 5 ,   ( S   +  一S   )一8 S   “ 一2 S  
=一2 0 n~8 , 即5 n a   + 1 —8 S   + l 一2 S  =一2 0 n一8 .  
① 

就是直 接利用 有关概 念性 质进 行推理 判断 , 获 

得满足条件的结果.  

维普资讯 http://www.cqvip.com

中学 数学杂志( 高 中) 2 0 0 6 年第 2 期 
又5 ( ”+1 ) 口   + 2 —8 S . + 2 —2 S   + l=一2 o (   +1 )  


5 3  
又f ( x) 的定义域为 R, 所以 f ( x) 为奇 函数 .   再 令 I < 2 则 2 一  1 >0 , f ( x 2 一  I )>0 ,  

8 ,  
一2 0,  

② 

② 一① , 得5 ( "+ 1 ) a   + 2—5 n a   + l一8 口   + 2—  
2 a   + 1  

而, (  2一  I )= f ( x 2 )+, ( 一  1 ); f ( x 2 )一  
f ( x。 )> 0 , 所以 f (  2 )> f ( x I ) , 即, (  )为增 函 

R P ( S n一3 ) a   + 2 一( 5 ”+2 ) a   + 1=一2 0 .   ③ 
Y . ( 5 n+2 ) a   + 3 一( 5 ”+7 ) a   + 2=一2 0 ,  
所以 a   + 3 —2 口   + 2+ a   + l   0 ,   所以a   + 3一   + 2= 口   + 2 一口   + 1   …  a 3 一a 2  
= 5, 且 口 2一al; 5,  

数.   ( 2 )因为 f ( x) 为奇 函数且在 R上为增 函数 , 又 
f ( c o s 2 0— 3 )>一 f ( 4 m 一2 mms O )   f ( 2 mms O一   4 m) , 所 以 ∞s 2  一 3> 2 mms O一 4 m.  

④ 

④ 一③ , 得( 5 n+2 ) ( a   + 3—2 a   + 2+口   + 1 )=0 ,  

所以 卅 >丽 2-m s 2 0
.  

因此 , 数列 { 口   } 是首项 为 1 , 公差为 5的等差数 
列.  

当0 ∈[ 0 , 号 ] 时 , 令g (   ) =  
g (   )  一 [ ( 2 一 m s O ) + 南
2一ms 0=   以  ≥ 4—2 √ 2就是所求 .  

, 则  

( Ⅲ)由( Ⅱ) 知, a  = 5 n一4 , ( , z∈ N  ) . 考虑 
到5 a   =5 ( 5 mn一4 )= 2 5 , " ”一2 0 , 得 
(   a m a  + 1 ) 。= 口   口  +2   a e r a  +l ≤a e r a   +a , , . +a  + 1= 2 5 mn一 1 5 ( m十  ) +9 .  

] + 4 ≤ 4 — 2 √ 2 , 当  

, 即 ms 0= 2一√ 2时取等号 ? 所 

评 析  本 题通过适 当赋值 , 使条件 化隐 为显 ,  

所以5 口 m  一( 、 ,  
≥ 1 5×2—2 9   1> 0.  

+1 )  ≥ 1 5 (  z +” ) 一2 9  

结合函数的奇偶性、 单调性定义使第一步推理过程  承上启 下 , 这其 中观察 、 分析、 比较起重要作 用 . 因此  对问题 的观察 、 分析是赋值的前提, 倘若赋值不合  理, 也容易误人歧途, 陷入繁杂计算的死胡同.  
3   执果 索因推理  这是利用分析法 推 理 , 即先 假设结 论成 立然后  寻求它成立的原 因, 再 看这些 原 因成立 又各 需什 么  条件 , 如此逐步往上追溯 , 一直到达所设条 件或 已知  事实 .   例3 ( 2 0 0 5年北京 卷) 设f ( x) 是定义在 [ O , 1 ]  

即5 口   >(  a m a  + 1 )   ,  

所以V / 5 口   >   口   口  +1 .  
因此 ,  ̄ / 5 口  一   a m a  > 1 .  

评析  用赢接法处理逻辑推理题 , 要求 能从定  义或条件 出发分析 , 推理论 证 , 达到求解 目的.  
2   赋 值 推 理 

有些题难 以直 接推证 , 可 根据 条件适 当进 行赋 

值, 获取隐含在条件 中的条件 , 从 而化 隐为显 , 再利  用有关性质达到 目的 , 但 解决 这种题 型对 能力 要求 
较高 , 要求具 有扎 实 的基础知 识和较 强 的分析 问题  和解决 问题能力 .  

上的函数, 若存在  ∈ ( 0 , 1 ) , 使得 , (  ) 在[ 0 ,   ] 上单调递增 , 在[   , 1 ] 上单调递减 , 则称 f ( x )   为[ 0 , L ] 上的 单峰 函数 ,   为峰 点 , 包 含峰 点的 区 
间为含峰 区间. 对任意 的[ O , 1 ] 上的单峰 函数 f (  ) ,  
下面研究缩短其 含峰 区间长度 的方法 .   ( I) 证明: 对任意的 I 。 z 2∈ ( 0 , 1 ) ,  l <  2 ,  

例2   已知函数 f ( x ) 的定义域为R , 对于任意 
实数 l 、  2 都 满足 f ( x 1 +  2 )= f ( xI ) +f ( x 2 ) ,  

当   >0 时, f ( x ) >0 , 且, ( 2 ) =3 . ( 1 ) 判断 f ( x )  
,  

若f ( x   ) ≥ (  : ) , 则( 0 ,  : ) 为含峰区间; 若f ( x . )  
≤f ( x : ) , 则(   , 1 ) 为含 峰区间 ;   ( Ⅱ) 对给定 的 r ( 0 < r< 0 . 5 ) , 证明: 存在  ,  


的 奇偶性和 单调 性; ( 2 ) 当0 ∈[ 0 , 要] 时, f ( c o  ̄o 一  
3 ) +f ( 4 m 一2 me mO )>0对所有的 0 均 成立 , 求实  数 m 的取值 范围 .   分析 与略解  由条件 显然难 以直 接利用 函数  奇偶性与单调性定 义推理判 断 , 现 考虑先 赋值 后推 
理解决 .   ( 1 ) 令  ;   :=0 , 贝 0 f ( O ) =f ( O ) +f ( o ) , 所 
以f ( o ); 0 ,  

∈( 0 , 1 ) , 满足 : 一   ≥2 r , 使得由( I ) 所确定 
( Ⅲ) 选取 I ,  2∈ ( 0 , 1 ) ,  l <  2 , 由( 工) 可 

的含峰 区间的长度不 大于 0 . 5+r ;  

确定含 峰区间为( 0 。 z : ) 或( z   , 1 ) , 在所得 含峰 区间  内选取 3 , 由 3 与  或  与  2 类似地 可确定 一  个新 的 含峰区 间. 在 第一 次确 定 的含 峰 区间 为 ( 0 ,   ) 的情况下 , 试 确定  ,   ,  3 的值 , 满 足两两之  差 的绝对值不小 于 0 . O 2 , 且 使得新 的含峰 区 间的长 

令 l=一   ,  2=   , 则 f ( o )= f ( 一   )+   f ( x) , 所以 f ( -   )=一f ( x) .  

维普资讯 http://www.cqvip.com

中学数学杂志 ( 高 中) 2 0 0 6年第 2 期 

这  DI  ̄ (   三  
、  


,  

x l   冀   、  
、  

) 矛 盾 , 所 以  ∈  
…  

前 H ¨   ' ,   , l - I   。 一   U   。   一 I   试 l = 凸 比 r r . 较 Ⅳ s . ' '   与 . =  .   I . 晶 H 、 I 大 ^ 小 , n   .

‘ 分  ̄ " . Y 4 析 f ' l - 与 l . f J ' 略 I n 解  k   . L   J  


数 列 , s  
~ ”  

当f (   x 。 ) ≥f ( x   ) 时, 含峰区 间的长度为 l   =  

> 0  

:   …  .  

s.> o,  

7 _  

当 f ( x   )  f ( x 2 ) 时 , 含 峰 区 间 的 长 度 为 z 2 ;  
① 
.   ,.  

当 口 ≠ l 时 , s   =  
l-q  

> 0 , 即   _ - 等 >  

z  

2 , … 

① 

又 因 安 为   X   2 一 X   l ≥   2 r   , 所 以 X   2 — X   1 x : =   2 2 - r 3   ,   7 I  ②  批 或   l   1   - q Q n   > 0 八   一 一  ,  … …   ,  
又因

②  

( Ⅲ ) 对 选 择 的   1 ,   2 ,  <  , 由 ( Ⅱ ) 可 知   l  
+  :   1 .  
6  

于 是  — s   = s   ( 口   一 号口 一 1 ) =S 一 ( 口 十  


. 

{) ( 口 一 2 ) .  



的取值应 满足 3 +   1=  2 ,  

的 ! 峰 区  

) 的 情 况   ‘ 又 因  > 0 且 一 1 < 口 < o 或 q >   以   ⑤  …   …   ‘、   、   一  ”   一 
当 一   < q < 一 专 或 口 > 2 时 ’  — s 一 > o ’ 即  

由 ④ 与 ⑤ 可 得 {   z  一  

由 条 主  . 件   2 3   ’ 芝 峰 0   区 0 2  长   竺   。 、   l —  3 ≥ .   , 得 Xl 一( 1 —2 x 1 ) / > - o ,  
取 XI= 0 , 3 4 ,  2= 0 . 6 6 ,   :0 . 3 2 .  

当 一 上 < 口 < 2 且 口 ≠ 0 时 ,   <  p 一  2   一 …   … ”  、” 
。  

评析  遇到探索性 、 存 在性 、 肯定性 、 否定性 问 

’  


更多相关文章:
2013届高考数学二轮复习热点考点精品讲义:推理和证明、...
2013 届高考数学二轮复习热点考点精品讲义: 推理和证明...理解算法框图的三种基本逻辑 结构:顺序结构和条件结构...“即要证?”“就要证?”等分析到一个明显成立的 ...
2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练34 推理和...
2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练34 推理...热点推理与证明、新定义 18.【2013 年普通高等...(2)从已知的相同性质中推 出一个明确表达的一般性...
高考数学逻辑推理与证明复数框图
新数学第一轮复习教案 (讲座 41—逻辑推理与...预计 2007 年高考将会有较多题目用到推理证明的方法...? ,不一定推得 a=1,如 a 可能为 ? ? 1 。...
高考数学命题的新视角——类比推理题
高考数学命题的新视角——类比推理题_高三数学_数学...注意到 f1 = 1, f 2 = 2 ,运用以上递推关系...类比思 想方法博大精深,能够收到严格逻辑推理所不...
复杂逻辑推理问题
复杂逻辑推理问题_一年级数学_数学_小学教育_教育专区...题目,没有或很少给出什么数量关系;他们的解决方法...依此类推,第 97 位,第 96 位、?、第 1 位,...
2013高考数学考点36 推理和证明
2012大纲全国卷高考数学(文... 2012年高考新课标理科...考点36 推理和证明、程序框图 【高考再现】热点一、...理解算法框图的三种基本逻辑 结构:顺序结构和条件结构...
2012高考数学二轮专题复习10:推理证明、复数、算法框图
新课标高考数学二轮专题复习讲义 作者:中亭侯 推理证明...是历年高考的热点内容,考查方式主要在客观题中出现,...2 的约数依次类推, d 是 ka4 + a2 与 ka3 ...
高考数学解答题专题攻略——数列
,分类讨论等数学思想方法,是属于中高档难度的题目. ...题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点 (3...1 ( n ? 2 ) (2)利用递推关系包括累加法,累...
2015数学理科高考真题分类汇编-推理与证明、新定义
解决时候要耐心读题,并分析新定义的 特点,按照所给的数学规则和要求进行逻辑推理和计算等,从而达到解决问题的目的. 6.【2015 高考山东,理 11】观察下列各式: ...
2011年高考数学难点、重点突破精讲精练专题一-等差数列...
求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点...(1)已知数列的通项公式或递推关系,求数列的各项;...的数学知识、思想方法,进行独立思考、探索和 研究,...
更多相关标签:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图