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08.09.20高二数学《 1.2.1充分条件与必要条件》《1.2.2充要条件》


复 习
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并 判断它们的真假:

(1)若 ab=0,则 a=0; (2)若 a >0 时,则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加. (3)若 x>a2+b2,则 x>2ab.

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1. 认识“ ?”与“ ?”:

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1. 认识“ ?”与“ ?”:
(1)若 ab=0,则 a=0;假

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1. 认识“ ?”与“ ?”:
(1)若 ab=0,则 a=0;假 ab=0 ? a=0;

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1. 认识“ ?”与“ ?”:
(1)若 ab=0,则 a=0;假 ab=0 ? a=0;

(2)若 a >0 时,则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加.真

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1. 认识“ ?”与“ ?”:
(1)若 ab=0,则 a=0;假 ab=0 ? a=0;

(2)若 a >0 时,则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加.真 a >0 ? 函数 y=ax+b 的值随 x 的值的增 加而增加

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1. 认识“ ?”与“ ?”:
(1)若 ab=0,则 a=0;假 ab=0 ? a=0;

(2)若 a >0 时,则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加.真 a >0 ? 函数 y=ax+b 的值随 x 的值的增 加而增加

(3)若 x>a2+b2,则 x>2ab.真

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1. 认识“ ?”与“ ?”:
(1)若 ab=0,则 a=0;假 ab=0 ? a=0;

(2)若 a >0 时,则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加.真 a >0 ? 函数 y=ax+b 的值随 x 的值的增 加而增加

(3)若 x>a2+b2,则 x>2ab.真
x>a +b ? x>2ab.
2 2

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2. 充分条件和必要条件:

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2. 充分条件和必要条件:

若p ? q,则p是q的充分条件, q是p的必要条件

例题讲解

例 1:下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪 些命题中的 p 是 q 的充分条件?

(1)若x ? 1,则 ? 3 x ? ?3; 2 (2)若x ? 1,则x ? 3 x ? 2 ? 0; x (3)若f ( x ) ? ? ,则f ( x )为减函数; 3 2 (4)若x为无理数,则 x 为无理数; (5)若l1 l 2,则k1 ? k 2 .

例题讲解

例 1:下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪 些命题中的 p 是 q 的充分条件?

(1)若x ? 1,则 ? 3 x ? ?3; 2 (2)若x ? 1,则x ? 3 x ? 2 ? 0; x (3)若f ( x ) ? ? ,则f ( x )为减函数; 3 2 (4)若x为无理数,则 x 为无理数; (5)若l1 l 2,则k1 ? k 2 .

例题讲解

例 2:下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪 些命题中的 q 是 p 的必要条件?

(1)若 a=0,则 ab=0 ; (2)若两个三角形的面积相等,则这两个三 角形全等; (3)若 a>b,则 ac>bc ; (4)若 x=y,则 x =y .
2 2

例题讲解

例 2:下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪 些命题中的 q 是 p 的必要条件?

(1)若 a=0,则 ab=0 ; (2)若两个三角形的面积相等,则这两个三 角形全等; (3)若 a>b,则 ac>bc ; (4)若 x=y,则 x =y .
2 2

例题讲解

例 3:判断下列命题的真假: (1) “x 是 6 的倍数”是“x 是 2 的倍数”的 充分条件; (2) “x<5”是“x<3”的必要条件.

例题讲解

例 3:判断下列命题的真假: (1) “x 是 6 的倍数”是“x 是 2 的倍数”的 充分条件; (2) “x<5”是“x<3”的必要条件.

复 习

指出下列各组命题中,p 是 q 的什么条 件,q 是 p 的什么条件?
(1)p:四边形对角线相等, q:四边形是平行 四边形; 2 (2)p:b ? 0,q:函数f ( x ) ? ax ? bx ? c是偶 函数; (3)p:内错角相等, q:xy ? 0; (4)p:a ? b,q:a ? c ? b ? c .

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充要条件:

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充要条件:
一般地,如果既有 p ? q,又有 q ? p, 就记作 p ? q 此时, 我们说, p 是 q 的充分必 要条件,简称充要条件.

例题讲解

例 1:下列命题中,哪些 p 是 q 的充要条件? (1)p:四边形的对角线相等, q:四边形是平行 四边形; 2 (2)p:b=0,q:函数 f(x)=ax +bx+c 是偶函数; (3)p:x<0,y<0,q:xy>0; (4)p:a>b,q:a+c>b+c.

例题讲解

例 1:下列命题中,哪些 p 是 q 的充要条件? (1)p:四边形的对角线相等, q:四边形是平行 四边形; 2 (2)p:b=0,q:函数 f(x)=ax +bx+c 是偶函数; (3)p:x<0,y<0,q:xy>0; (4)p:a>b,q:a+c>b+c.

例题讲解

例 2:已知:⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d. 求证:d=r 是直线 l 与⊙O 相切 的充要条件.

巩固练习

1. 从“?”、“ ?”“?”中选出适当的符 号填空: 1 1 (1)x ? ?1 x ? 1 (2)x ? b a b (3)a 2 ? 2ab ? b 2 a?b (4)A ? Φ A?Φ

巩固练习

2. 判断下列命题的真假
(1)“a ? b”是“a ? b ”的充分条件; (2)“a ? b”是“a 2 ? b 2”的必要条件; 2 2 (3)“a ? b”是“ac ? bc ”的充要条件; (4)“a ? 5是无理数”是“ a是无理数”的 充分不必要条件; (5)“x ? 1”是“x 2 ? 2 x ? 3 ? 0”的充分条件 .
2 2

巩固练习

3. 用“充分不必要条件” 、“必要不充分条 件”、“充要条件”、 “即不充分也不必要 条件”填空.

?x ? 2 ?x ? y ? 4 (1) 是? 的 ? ? y ? 2 ? xy ? 4

条件.

巩固练习

3. 用“充分不必要条件” 、“必要不充分条 件”、“充要条件”、 “即不充分也不必要 条件”填空.

?x ? 2 ?x ? y ? 4 (1) 是? 的 ? ? y ? 2 ? xy ? 4

条件.

(2)设x ? R,则“x ? 5”是“x ? 4”的 条件.

巩固练习

3. 用“充分不必要条件” 、“必要不充分条 件”、“充要条件”、 “即不充分也不必要 条件”填空.

(3)“x( y ? 3) ? 0”是“x 2 ? ( y ? 3)2 ? 0” 的 条件.

巩固练习

3. 用“充分不必要条件” 、“必要不充分条 件”、“充要条件”、 “即不充分也不必要 条件”填空.

(3)“x( y ? 3) ? 0”是“x 2 ? ( y ? 3)2 ? 0” 的 条件.
(4)“一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0有一个正 根和一个负根”是“ ac ? 0”的
2

条件.

巩固练习

4、设 p 是 r 的必要而不充分条件,s 是 r 的充 分条件,s 是 q 的必要条件,t 是 q 的充要条 件,问 p 是 t 的什么条件?

小 结

①若 p?q ,但 q ?p,则 p 是 q 的充分但不必 要条件; ②若 q?p,但 p ?q,则 p 是 q 的必要但不充 分条件; ③若 p?q,且 q?p, 则 p 是 q 的充要条件; ④若 p?q,且 q ? p,则 p 是 q 的既不充分也 不必要条件.


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