fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

濉溪二中高二数学寒假测试题(三)


濉溪二中高二数学寒假测试题(三)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.只有一项是符合题目要求的)
1、等差数列 ?an ? 中, a5 ? 2 ,则 S9 等于( ) A.2 B.9 C.18 D.20 2、下列各式中最小值为 2 的是( )B 2 x ?5 a ? b ? 2 ab ? 1 b a A. B. C. ? a b a? b x2 ? 4 3、在 ?ABC 中, A ? 60?, AB ? 2, 且 S?ABC ?

D. sin x ?

1 sin x

3 ,则 BC=( ) 2 A. 3 B.3 C. 7 D.7 4、设 p : x ? ?1或x ? 1 ; q : x ? ?2或x ? 1 ,则 ?p是?q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 5、在 ?ABC 中, sin A ? sin B ? sin B sin C ? sin 2 C ,则 ?A ? ( A. 30? B. 60? C. 120? D. 150?




6、如果 x 2 ? ky2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是(
A. ?0,?? ? B. ?0,2? C. ?1,?? ? D. ?0,1?

7、在如图所示的正方体中,下列各对向量的夹角为 135° 的是( → 与A′C′ → → 与C′A′ → A.AB B.AB

)

→ → → → C.AB与A′D′ D.AB与B′A′ 8、在 R 上定义了运算“ ? ”: x ? y ? x(1 ? y) ;若不等式 ? x ? a ? ? ? x ? a ? ? 1 对任意实 数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) ? 1 3? ? 3 1? A. ? ?1,1? B. ?1, 2 ? C. ? ? , ? D. ? ? , ? ? 2 2? ? 2 2? 二、填空题(本大题共 5 个小题,共 25 分) 9、命题“实数 x 都有立方根”的否定是 。 2a ? a 10、若 a1, a2 , a3 , a4 成等比数列,其公比为 2,则 2 3 = 2a4 ? a5



x2 y2 3 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 11、若双曲线 x ,则双曲线的焦点坐标是_________. 4 m 2
1 9 12、设 x, y ? R? 且 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值为________. x y

13、点 P 是抛物线 y2 = 4x 上一动点,则点 P 到点(0,-1)的距离与到抛物线准线的距离
之和的最小值是 .

14、已知 a,b,c 两两夹角都是 60° ,其模都是 1,则|a-b+2c|=________. 15、下列判断:

(1)命题“若 q 则 p ”与“若 ?p 则 ?q ”互为逆否命题; (2)“ am2 ? bm2 ”是“ a ? b ”的充要条件; (3)“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题; (4)命题“ ? ? ?1, 2? ”为真命题,其中正确的序号是 题号 答案 11、______________ 14、______________ 12、______________ 15、______________ 1 2 3 4 5 6 7

。 8

13、______________

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 75 分) 16、(本题满分 12 分)已知命题 p :c 2 < c ,和命题 q :?x ? R,x 2 ? 4cx ? 1 ? 0 且 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 c 的取值范围。

17、(本题满分 12 分) 在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 3a=2csin A. (1)确定角 C 的大小; 3 3 (2)若 c= 7,且△ABC 的面积为 2 ,求 a+b 的值.

18.(本题满分 13 分)某工厂用 64 万元引进一条年产值 38 万元的生产线,为维持该 生产线的正常工作,第一年需各种费用 5 万元,从第二年开始,包括各种费用在内, 每年所需费用均比上一年增加 2 万元。 (Ⅰ)该生产线第几年开始盈利(总收入减去成本及所需费用之差为正值)? (Ⅱ)到哪一年的年平均盈利最大,最大盈利是多少?

19、 如图,已知三棱锥 O ? ABC 的侧棱 OA OB OC 两两垂直,且 OA ? 1 ,OB ? OC ? 2 , , ,
E 是 OC 的中点. (1)求 O 点到面 ABC 的距离; (2)求异面直线 BE 与 AC 所成的角余弦值; (3)求二面角 E ? AB ? C 的大小余弦值.


O B





20.(本小题满分 13 分)已知椭圆的两焦点为 F1 (? 3, 0) ,F2 ( 3, 0) ,离心率 e ? (Ⅰ)求此椭圆的方程。 (Ⅱ)设直线 y ? 长等于椭圆的短轴长,求 m 的值。

3 。 2

x ? m 与椭圆交于 P,Q 两点,且 PQ 的 2

21.(本小题满分 13 分) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,当 n ? 2 时,其前 n 项和 S n 满足 Sn (Sn ? an ) ? 2an ? 0

?1? (Ⅰ)证明数列 ? ? 是等差数列;(Ⅱ)求 S n 和数列 ?an ? 的通项公式 an ; ? Sn ? S (Ⅲ)设 bn ? n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . n

濉溪二中高二数学寒假测试题(三)答案
一、选择 CBAA CDBC 二、填空 9、存在实数 x 没有立方根

10、1/4

11、(± 7 ,0 )

12、16

13、 2 14、5 15、(1)(3)(4) 三、解答题 16. 由不等式 c 2 < c ,得 0 ? c ? 1, 解: 即命题 p : ? c ? 1, 所以命题 ?p : ? 0 或 c ? 1 , 0 c 1 1 1 1 1 1 又由 (4c)2 ? 4 ? 0 ,得 ? ? c ? ,得命题 q : ? ? c ? 故 ?q : c ? ? 或 c ? , 2 2 2 2 2 2 由题知: p 和 q 必有一个为真一个为假。 1 1 当 p 真 q 假时: ? c ? 1 当 q 真 p 假时: ? ? c ? 0 2 2 1 1 故 c 的取值范围是: ? ? c ? 0 或 ? c ? 1 。 2 2 17.(1)由 3a=2csin A 及正弦定理得,c=
π ∵△ABC 是锐角三角形,∴C= . 3 π (2)∵c= 7,C= ,由面积公式得 3 1 π 3 3 absin = ,即 ab=6.① 2 3 2 a 2sin A sin A = . sin C 3 ∵sin A≠0,∴sin C= 3 . 2

π 由余弦定理得 a2+b2-2abcos =7, 即 a2+b2-ab=7, 3 ∴(a+b) =7+3ab.②
2

由①②得(a+b) =25,故 a+b=5.

2

18.解: (Ⅰ)设第 n 年的盈利为 y 万元,则: y ? 38n ? (n2 ? 4n) ? 64 ? ?n2 ? 34n ? 64 由 y ? 0 ,得 2 ? n ? 32 所以,从第三年开始,生产线开始盈利。 (Ⅱ)年平均盈利为 当且仅当 n ?

y ?n2 ? 34n ? 64 64 64 ? ? ?n ? ? 34 ? ?2 n ? 34 ? 18 n n n n

64 ,即 n ? 8 时,等号成立。 n 所以,到第 8 年的年平均盈利最大,最大盈利为 18 万元。
19、解 OH=
OA ? OD 2 6 17 = = ,BM= . AD 3 2 3

由余弦定理可求得 cos ?BEM=

7 6 2 ,cos ? = 18 5

20.解:(1) c ? 3,

c 3 , ? a ? 2, c ? 3 ,所以 b ? 1 ? a 2 x2 所以,椭圆的方程为: ? y 2 ? 1 。 4

x2 ? y2 ? 1 (2)由题联立方程 4 消去 y,得到关于 x 的方程: x 2 ? 2mx ? 2m2 ? 2 ? 0 1 y ? x?m 2 2 2 由△ ? 4m ? 4(2m ? 2) ? 0 解得: m 2 ? 2

设 P ( x1, y1 ) ,Q ( x2 , y2 )

x1 ? x2 ? ?2m , x1 x2 ? 2m 2 ? 2
5 ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 2

PQ ? ( x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 ?
?

30 5 所以: m ? ? 8 ? 4m 2 ? 5 2 ? m2 ? 2 2 5 (3)设 M ( x1, y1 ) ,N ( x2 , y2 ) ,MN 的中点为 P ( x, y)

x12 ? 4y12 ? 4 x 2 ? 4y2 ? 4
2 2

两式相减得 x1 +x 2)+4(y 1 +y2) 1 (

y -y2 ?0 x1 -x 2

y -y 1 又 x1 +x2 =2x,y1 +y2 ? 2y, 1 2 ? x1 -x 2 2

即 x ? 2y ? 0

因为 P 在椭圆内部,可求得 ? 2 ? x ? 2 所以线段 MN 的中点 P 的轨迹方程为 x ? 2 y ? 0 ( ? 2 ? x ? 2 ) 21.解:(Ⅰ)∵ an ? Sn ? Sn?1 (n ? 2), 且 Sn (Sn ? an ) ? 2an ? 0 1 1 1 ∴ Sn Sn?1 ? (Sn ? Sn?1) 0 即 ? ? 2 ? S n Sn-1 2

?1? 1 所以数列 ? ? 是以 1 为首项, 为公差的等差数列。 2 ? Sn ? 1 n+1 2 ?2 (Ⅱ)∵ ∴ Sn ? ∴当 n ? 2 时, a n ? Sn ? Sn-1 ? ? Sn 2 n+1 n(n+1) 因为 a1 ? 1 不满足上式 所以
∴ an ?

1,

n=1

?2 ,n ? 2 n(n+1)

(Ⅲ) b n ?

Sn 2 2n ∴ ∴ , bn ? , T n? n n(n +1) n ?1


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图