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[名校联盟]湖北省钟祥市兰台中学八年级数学:14.3.2一次函数与一元一次不等式


八年级《数学》上册

一次函数与一元一次不等式

问题引入

思考: (1)以下两个问题是不是同一个问题? ①解不等式:2x-4>0 ②当x为何值时,函数y=2x -4的值大于0?

(2)你如何利用图象来说明②?
(3)“解不等式2x-4<0”可以与怎样的一次函数问

题是同一的?怎样在图象上加以说明?

探索 观察函数y=2x-4 的图像, 可以看出当x>2时,直线 上的点全在x轴的上方。 即:x>2时, y=2x-4 >0 同理 x< 2时, y=2x-4 < 0
0 2

y

y=2x-4 x

由此可知:通过函数 图像可以求不等式的解集

-4

规律

小结

“解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为
什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系? (同一个问题) 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax +b <0(a,b为常数,a≠0)的形式, 所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数 值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围.

随堂练习 1

1.根据下列一次函数的图象,你能求出哪些不等式的解
集?并直接写出相应不等式的解集.

y

y=3x+6 x

y

-2 0

0 (2)

3 x

y=-x+3 (1)

随堂练习 1

如图,利用y=- x +5的图象, 5 (1)求出- 2 x +5=0的解;yx=2 (2)求出- x +5>0 x<2 的解集; 5 (3)求出- 2 x +5≤0 的解集; x≥2 5 (4)求出- 2 x +5<0 的解集; X>2
5 2 5 4

5 2

3 2 1
-2 -1 0 -1 -2 1 2 3 4 x

归纳

小结

从数的角度看:

求ax+b>0(a≠0) 的解集
从形的角度看:

x为何值时y=ax+b 的值大于0

求ax+b>0(a≠0) 的解集

确定直线y=ax+b在 x轴上方的图象所对 应的x值

八年级 数学 用函数观点看方程(组)与不等式

函数 一次函数与一元一次不等式

解(1)移项得:5x - 3x > 10 - 6 合并,得 2x > 4 化系数为1,得x >2

∴原不等式的解集是: x>2
(2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图) 从图知观察知,当x>2时 y 的值在x轴上方,即 y > 0

因此当 x > 2 时函数的值大于0。

八年级 数学 用函数观点看方程(组)与不等式

函数 一次函数与一元一次不等式

八年级 数学 用函数观点看方程(组)与不等式

函数 一次函数与一元一次不等式

例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10 解法1:原不等式化为3x -6<0, 画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x<2 时这条直线上 的点在x轴的下方,

即这时y = 3x -6 <0 所以不等式的解集为x<2

八年级 数学 用函数观点看方程(组)与不等式

函数 一次函数与一元一次不等式

解法二:画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出:当x <2时

直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方
即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是 x <2

八年级 数学 用函数观点看方程(组)与不等式

函数 一次函数与一元一次不等式

已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为1? (2) x 取什么值时,函数值 y 大于3? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?

解:作出函数 y = 2x+1的图象 及直线y = 3 (如图)
从图中可知:

y = 2x +1

y= 3

(1)当 x = 0时,函数值 y 为1。 (2)当x > 1 时,函数值 y 大于3。 (3)当x <1 时,函数值 y 小于3。

利用图象求不等式6x-3<x+2的解

方法一:

5x-5<0 y=5x-5 y
0 1 -1 x

将方程变形为ax+b<0的形式

转化为函数解析式
画图象 (观察x在什么范围时图象上 的点是x轴下方)

所以不等式6x-3<x+2的解集是x<1 方法二: 把不等式6x-3<x+2的两边看成 转化为两个函数 是两个函数:即y1=6x-3,y2 画出两个函数图象 =x+2 y 找出交点
0 1 2 -2 x

(观察x在什么范围时图象 y1点在y2点的下方)

所以不等式6x-3<x+2的解集是x<1

八年级 数学 用函数观点看方程(组)与不等式

函数 一次函数与一元一次不等式

八年级 数学 用函数观点看方程(组)与不等式

函数 一次函数与一元一次不等式

1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中 的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x 千米,个体车 主收费y1元,国营出租车公司收费为y2元,观察下列图象 可知(如图1-5-2),当x________时,选用个体车较合算. 2、当自变量 x 的取值满足什么条件时,
函数 y = 3x+8 的值满足下列条件?

(1)y = 0

(2) y = -7

(2)(3) y >0 (4) y < 2 3、用图象法解方程 (1)5x -1 = 2x + 5

随堂练习

1.范围为什么时,函数y=2x+6的值满足以下条件? (1) y=0 x=-3 (2) y>0 x>-3 x>2

2.利用图像解不等式:5x-1 >2x+5

3、作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题: 5 x?? ① x取什么值时,-2x-5=0? 2 5 ② x取什么值时,-2x-5>0? x ? ? 2 5 x?? ③ x取什么值时,-2x-5≤0? 5 2 ④ x取什么值时,-2x-5<0? x ? ? 2

拓展提高

2.兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑. 已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式, 作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? 0至12秒 (2)何时哥哥跑在弟弟前面? 12秒之后 (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?

1 1.若y1=-x+3,y2=3x+4,当x取何值时,y1>y2? ? ? x 4

弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100米

八年级 数学 用函数观点看方程(组)与不等式

函数 一次函数与一元一次不等式

作业: P45页第3、4题,P46页第7题。

某电信公司的A类手机收费标准:不管通话时间 多长,每部手机必须缴月租费50元,另外每通 话1分钟交费0.4元;B类手机收费如下:没 有月租费,但每通话1分钟收费0.6元。 (1)分别写出A类、B类标准下每月应交费 用y元与通话时间x(分)之间的关系式; (2)什么情况下选择A类收费标准? (3)什么情况下选择B类收费标准?

回顾

小结

通过这节课的学习,你有什么收获?
用一次函数图象来解一元一次不等式 一次函数、一元一次不等式之间的联系

八年级 数学 用函数观点看方程(组)与不等式

函数 一次函数与一元一次不等式

小结:
求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当 自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。 初步理解数形结合的内涵。

作业P453,4,
7


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