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圆的综合问题补充题


圆的综合问题补充题 1.设集合 A ? {( x, y ) |

m ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? m 2 , x, y ? R} , 2

B ? {( x, y) | 2m ? x ? y ? 2m ? 1, x, y ? R},若 A B ? ? ,则实数 m 的取值范围是
____________________.答案:

1 ? m ? 2? 2 2

} B ? {( x, y) | 0 ? x ? y ? 1, x, y ? R} , 解 : 由 题 意 可 知 , 当 m ? 0 时 , A ? { ( 2 , 0 ),
A B ? ? ,不合;

当 m ? 0 时,A 集合 A 表示圆心为 (2, 0) ,半径为 ?m 的圆及其内部,集合 B 表示两条 平行的直线所夹部分,画出图形后可知,圆心 (2, 0) 到直线 x ? y ? 2m ? 1 的距离

d?

| 2 ? 0 ? 2m ? 1| 1 ? 2m ? ? 1 ? 2(?m) ? ?m ? r ,∴ A B ? ? ,不合; 2 2

当 m ? 0 时,所以可知集合 A 表示圆心为 (2, 0) 的“圆环”,大圆半径为 m ,小圆半径为

m ;集合 B 表示两条平行的直线所夹部分,画出图形后,观察 m 的变化范围使得 A 2
和 有交集即可得到结果。

因为 A

B ? ? ,所以集合

不能是空集,所以 m ?
2

m 1 ,所以 m ? , 2 2

当 2m ? 2 ? 2m ? 1 ,即 合题意;

1 ? m ? 1 时,“圆环”圆心位于两平行线之内, A B ? ? ,符 2

当 2 ? 2 m ,即 m ? 1 时, d ?

| 2 ? 0 ? 2m | ?| 2 ? 2m |? 2m ? 2 ? m ? r 2

2 ? 2 ? 2 ,即 1 ? m ? 2 ? 2 ; 2 ?1 1 当 2m ? 1 ? 2 ,即 0 ? m ? ,不合; 2 1 1 所以实数 的取值范围是 m ? [ ,1] (1, 2 ? 2] ? [ , 2 ? 2] . 2 2
∴m?


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