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正弦定理知识的总结及对应练习


正弦定理、余弦定理的应用
一、正弦函数的直接应用 1.在△ABC 中,C=60°,AB= 3,BC= 2,求角 A.

2.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 a=λ ,b= 3λ (λ >0),

A=45°,则满足此条件的三角形个数有

3.在△ABC 中,A=60°,B=75°,a=10,则 c=

π 1 4.在△ABC 中,若 b=5,∠B= ,sin A= ,则 a=________. 4 3

二、正弦函数的变形使用 1.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 acos A=bsin B,求 sin Acos A+cos2B.

2.在△ABC 中,sin2 A≤sin2 B+sin2 C-sin Bsin C,求 A 的取值范围.

3. 在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 3a=2csin A, 求角 C.

4.设 △ ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c, 且 acosB=3, bsinA=4. 求 边长 a.

B 及其对边 a , b 满足 a ? b ? a cot A ? b cot B , 5.已知 △ ABC 的内角 A , 求内角 C .

6.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= 3 acosB. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.

三、余弦定理的应用 1.已知 a,b,c 是△ABC 三边之长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab,求 角C

2. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 a2 ? b2 ? 2c2 ,求 cos C 得 最小值

3.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足(a+b) -c =4,且 C=60°, 求 ab 的值.

2

2

4.在△ABC 中,a、b、c 分别为 A、B、C 的对边,B= 求 a.

2π ,b= 13,a+c=4, 3

5.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,S 是△ABC 的面积,且 4S=

a2+b2-c2,求角 C.

四、正弦定理、余弦定理的混合使用 1.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c. 若 a2-b2= 3bc,sin C =2 3sin B,求角 A.

2.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= 3 acosB. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.

3. 在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知 (1)求 sin C 的值; sin A

cos A-2cos C 2c-a = . cos B b

1 (2)若 cos B= ,△ABC 的周长为 5,求 b 的长. 4

4.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,asin A+csin C- 2asin C =bsin B. (1)求 B; (2)若 A=75°,b=2,求 a,c.

5. 在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知 (1)求 sin C 的值; sin A

cos A-2cos C 2c-a = . cos B b

1 (2)若 cos B= ,b=2,求△ABC 的面积 S. 4

6.已知△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=1∶1∶ 3,求此三角形的最大内角的度 数.

7.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若三边的长为连续的三个 正整数,且 A>B>C,3b=20acosA,球 sinA∶sinB∶sinC.


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