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高三数学一轮复习第一讲集合的概念与运算


2014 届高三第一轮复习讲义 第一讲集合的概念与运算 【课前预习】 一、知识梳理 1、理解集合中的有关概念 ⑴集合中元素的特性:__________、__________、__________。 ⑵集合与元素的关系用符号_______、_______表示。 ⑶常用数集的符号表示 自然数集:_____; 正整数集:_____; 整数集:_____; 有理数集:_____; 实数集:_______; 复数集:_____。 ⑷集合的表示法:_____________、_____________、_____________。 ⑸空集是指_______________的集合。空集与任意集合的关系:______________。 2、集合间的关系及其运算 ⑴子集的定义:__________________________________。 ⑵真子集的定义:________________________________。 ⑶相等集合的定义:______________________________。

B ? ?x | ___________? ; A B ? ?x | ___________? ; CU A ? ?x | _______? 。 ⑸对任意集合 A, B ,则 ① A B ___ B A ; A B ___ B A ; A B ___ B A ② A B ? A ? _________ ; A B ? A ? _________ 。 ③ (CU A) (CU B) ? CU ? ______ ? ; (CU A) (CU B) ? CU ? ______ ? 。
⑷A 3、集合中元素的个数的计算 集合 ?a1 , a2 ?, an ? 的子集个数有_______个;真子集有_______个;非空子集有_______个。

二、基础练习 , , ? )填空: 1、用适当符号( ?,?, ?, ?, 刭

? __ Q ; 3.14 __ Q ; {x | x ? 2k ? 1, k ? N} {x | x ? 2k ? 1, k ? N} 。?,?, ? 2、下列五个关系式:⑴?a, b? ? ?b, a? ;⑵?a, b? ? ?b, a? ;⑶0 ? ? ;⑷?0? ? ? ;
⑸? ? ?0? 。其中正确的序号是_________。⑴ ⑵ ⑸ 3、若 A

B ? B ,则 A ___ B ;若 A B ? B ,则 A ___ B (填 ? , ? ) ?, ?

4、已知集合 A ? ?1,2,3? , B ? ?2, m, 4? , A 5、已知集合 A ? ?1,3, m? , B ? ?3,4? , A

B ? ?2,3? ,则 m ? B ? ?1, 2,3, 4? ,则 m ?

。3 。2

6、已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5} 且 A ? {2,3, 4}, B ? {1, 2} ,则 A
1

CU B ? _______。 ?3, 4?

【典型例题】 例 1、用描述法表示下列集合 ⑴由直线 y ? x ? 1 上所有点的坐标组成的集合



?( x, y) | y ? x ?1, x, y ? R? ⑵ ?0, ?1, ?4, ?9, ?16, ?25, ?36? ?



? x | x? ? n ,
2

n? 6 , n? ?N

例 2、已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} , A

B ? {2} , CU ? A B? ? {1,9} ,

CU A B ? {4,6,8} ,求集合 A, B 。 A ? {2,3,5,7}, B ? {2, 4,6,8}
例 3、设全集 U ? {2,3, a 2 ? 2a ? 3} ,集合 A ? {| 2a ? 1|, 2} , CU A ? ?5? ,求实数 a 的值。

a?2
例 4、已知集合 M ? ?x | x ? 3n, n ? Z ?, N ? ?x | x ? 3n ? 1, n ? Z ?,

P ? ?x | x ? 3n ? 1, n ? Z ?,且 a ? M , b ? N , c ? P ,设 d ? a ? b ? c ,则( )B A、 d ? M B、 d ? N C、 d ? P D、以上都不正确 例 5、设集合 A ? {x |1 ? x ? 3}, B ? {x | x ? a ? 0} ,且 A ? B ,则实数 a 的取值范围是
_______________;若集合 A ? {x | x ? 1 或 x ? 3}, B ? {x | x ? a ? 0} ,且 B ? A , 则实数 a 的取值范围是__________________;若集合 A ? {x | ?3 ? x ? 4},

B ? {x | 2m ? 1 ? x ? m ? 1} ,且 B ? A ,则实数 m 的取值范围是________________。 a ? 1, a ? 3 ,m ? ? 1 例 6、已知下列两集合 A、B ,求 A ? B 。
⑴ A ? { y | y ? x 2 ? 2 x ? 3, x ? R} , B ? { y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 13, x ? R} ;

A B ? [?4,14]

⑵ A ? {(x, y) | y ? x 2 ? 2x ? 3, x ? R} , B ? {(x, y) | y ? ? x 2 ? 2x ? 13, x ? R};

A B ? ?(4,5),(?2,5)?
⑶ A ? { y | y ? x ? 2x ? 3, x ? Z} , B ? { y | y ? ? x ? 2 x ? 13, x ? Z} 。
2 2

A B ?{5}

例 7、同时满足条件:① M ? {1,2,3,4,5} ,②若 a ? M , 则6-a ? M ,这样的集合 M 有多 少个,举出这些集合来。 有 2 ? 1 ? 7 个,
3

{3},{2, 4},{1,5},{2,3, 4},{1,3,5},{1, 2, 4,5},{1, 2,3, 4,5}
2

【课后作业】 1、设 U 为全集, A, B 是两个非空集合,以下命题中正确的有__________。(1) ⑴若 A ? B ? U ,则 A ? B ? U ; ⑵若 A ? B ? A ,则 A ? B ; ⑶若 A ? B ? ? ,则 A ? CU B ; ⑷若 A ? B ? U ,则 CU A ? B 。
5

2、集合 A 满足 ?1 ? ? A ? ?1,2,3,4,5,6? ,则满足条件的集合 A 有_______个。 2 ? 1 3、已知全集 U ? R , A ? ?x | 2 ? x ? 5? , B ? ?x | 0 ? x ? 3? ,则 A

,0 ?? ? ? ?

(CU B) ? ______。

2 ,? ? ?

4、若非空集合 A ? ?x | 2a ? 1 ? x ? 3a ? 5? , B ? ?x | 3 ? x ? 22?,则能使 A?B 成立的所有 实数 a 的集合是( A、 ?a | 1 ? a ? 9? 5、设集合 M ? {x | )B B、 ?a | 6 ? a ? 9? C、 ?a | a ? 9? D、?

6 ? N , x ? Z} ,用列举法写出 M ? ______________。 {3, 0, ?1, ?2} x?3

6、⑴设 M ? {( x, y) | y ? x 2 ? 1, x ? R} , N ? {( x, y) | y ? x ? 1, x ? R} ,求 M ? N 。

{ ( 0 , 1) , (1, 2 ) }
⑵设 A ? { y | y ? x2 ? 1, x ? R} , B ? {x | x ? t ? 1, t ? R} ,求 A

B。

[ 1 ?? , )
7、已知 S , T 是两个非空集合,定义集合 S ? T ? {x | x ? S , x ?T } ,则 S ? ( S ? T ) 为( A、 T B、 S C、 S T D、 S T 8、已知集合 M ? {x | x ? m ? )C

n 1 1 , m ? Z} , N ? {x | x ? ? , n ? Z} , 2 3 6
)B

p 1 ? , p ? Z} ,则 M , N , P 的关系是--------------------------------------( 2 6 A、 M ? N ? P B、 M ? N ? P C、 M 刎N P D、 N 刎P 9、如图,U 为全集, M , P, S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是------ ( P ? {x | x ?
A、 ?M ? P ? ? S C、 ?M ? P ? ? CU S D、 ?M ? P? ? CU S B、 ?M ? P ? ? S

M
)C

I P

S

M

10、设全集 U ? R ,集合 A ? x f ( x) ? 0, x ? R , B ? x g ( x) ? 0, x ? R ,

?

?

?

?

f 2 ( x) ? g 2 ( x) ? 0 的解集是_____________ h( x ) (用 A、B、C 表示)。 ( A B) (CU C)

C ? ?x h( x) ? 0, x ? R?,则方程

3

【选做作业】 1 、 已 知 M ? {1,2, (a 2 ? 3a ? 1) ? (a 2 ? 5a ? 6)i}, N ? {?1,3} , 且 M ? N ? {3} , 则 实 数 a ? ______。 ?1

2、若 a, b ? R ,集合 ?1, a ? b, a? ? ?0,

? b ? , b ? ,则 b ? a ? ______。 2 ? a ?

3 、已知集合 A ? x | x 2 ? x ? 2 ? 0 ,B ? ?x | 1 ? x ? 1 ? 4?,C ? x | x 2 ? mx ? n ? 0 , 并且满足: ? A ? B ? ? C ? ? , ? A ? B ? ? C ? R ,求实数 m、n 的值。 m ? ?1,n ? ?6

?

?

?

?

4


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