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(人教)高中数学选修1-1【精品课件】3-1 变化率与导数


第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 1.了解导数概念的实际背景,知道函数的瞬时变化率就是导数,理解导 数的概念及其几何意义. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率. 3.理解导数在曲线的切点上和运动学中的实际含义和应用,能求函数 在某一点的导数及简单函数的导数. 4.能说出导函数的概念,会求导函数.能根据导数的几何意义,求曲线 上某点处的切线方程. 重点 难点 重点:1.求函数在某点附近的平均变化率; 2.会求导函数,利用导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程. 难点:1.会利用定义求函数在某点处的导数; 2.通过函数的图象理解导数的几何意义. 学习 目标 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 1.函数的平均变化率及其意义 (1)平均变化率 函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为 Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1). (2)几何意义: 平均变化率的几何意义是表示函数 y=f(x)图象上割线 P1P2 的斜率 (其中 P1(x1,f(x1)), P2(x2,f(x2)),即 1 2 = (2 )-f(1 ) 2 -1 (2 )-f(1 ) Δ ,简记作:Δ ,其中 2 -1 = (1 +Δ)-( 1 ) . Δ (3)物理意义: 平均变化率的物理意义是把位移 s 看成时间 t 的函数 s(t)在时间段 [t1,t2]上的平均速度,即 = ( 2 )-s(1 ) . 2 -1 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 预习交流 1 (1)若函数 f(x)在[x1,x2]内的平均变化率为 0,能否说明函数 f(x)没有 变化? 提示:这一说法不正确,从 来看,只是 f(x2)=f(x1),如 f(x)=x2 在[-1,1] 上的平均变化率为 0,但 f(x)的变化情况是先减后增. (2)如何理解瞬时变化率? 提示:瞬时变化率的实质是当平均变化率中自变量的改变量趋向 于 0 时的值,其作用是刻画函数值在 x0 点处变化的快慢. Δ Δ 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 (3)如图是函数 y=f(x)的图象, ①函数 f(x)在[-2,1]上的平均变化率为 ②函数 f(x)在[-2,3]上的平均变化率为 提示:①3 ②5 2 4 ; . 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 2.导数概念 (1)函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 Δ Δ →0 Δ lim = lim (0 +Δ)-(0 ) ,我们称它为函数 Δ Δ →0 Δ Δ →0 Δ y=f(x)在 x=x0 处的导数, 记作 f'(x0)或 y'| = ,即 f'(x0)= lim 0 = lim (0 +Δ)-(0 ) . Δ Δ →0 (2)当 x 变化时,f'(x)是 x 的一个函数,我们称 y=f'(x)为 f(x)的导函数 (简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作 y',即

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