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2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程 19 两条直线平行与垂直的判定课时作业


课时作业 19

两条直线平行与垂直的判定
——基础巩固类——

1.已知 l1⊥l2,直线 l1 的倾斜角为 45°,则直线 l2 的倾斜角为( A.45° C.-45° B.135° D.120°

)

解析:由 l1⊥l2 及 k1=tan45°=1,知 l2 的斜率 k2=-1,∴l2 的倾斜角为 135°. 答案:B 2.经过两点 A(2,3),B(-1,x)的直线 l1 与斜率为-1 的直线 l2 平行,则实数 x 的值为 ( ) A.0 C.6 B.-6 D.3

x-3 3-x 3-x 解析:直线 l1 的斜率 k1= = ,由题意可知 =-1,∴x=6. -1-2 3 3 答案:C 3.若点 A(0,1),B( 3,4)在直线 l1 上,l1⊥l2,则直线 l2 的倾斜角为( A.-30° C.150° 解析:直线 l1 的斜率为 角为 150°. 答案:C 4.以 A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以 A 点为直角顶点的直角三角形 D.以 B 点为直角顶点的直角三角形 解析: kAB= -1-1 2 4-?-1? 4-1 3 =- , kBC= =-5, kAC= = , 因为 kAB·kAC 2-?-1? 3 1-2 1-?-1? 2 ) 4-1 B.30° D.120° 3 = 3,l1⊥l2,故直线 l2 的斜率为- ,则直线 l2 的倾斜 3 3-0 )

=-1,所以三角形是以 A 点为直角顶点的直角三角形. 答案:C 5. 已知点 A(2,3), B(-2,6), C(6,6), D(10,3), 则以 A, B, C, D 为顶点的四边形是( )
1

A.梯形 C.菱形

B.平行四边形 D.矩形

3 3 1 3 解析:如图所示,易知 kAB=- ,kBC=0,kCD=- ,kAD=0,kBD=- ,kAC= , 4 4 4 4 所以 kAB=kCD,kBC=kAD, 3 kAB·kAD=0,kAC·kBD=- , 16 故 AD∥BC,AB∥CD,AB 与 AD 不垂直,BD 与 AC 不垂直. 所以四边形 ABCD 为平行四边形.故选 B. 答案:B 6.已知 l1 的斜率是 2,l2 过点 A(-1,-2),B(x,6),且 l1∥l2,则 log1 x=________. 9 6+2 1 解析:∵l1∥l2,∴ =2,∴x=3.∴log1 3=- . x+1 2 9 1 答案:- 2 7.已知 A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),点 D 在 x 轴上,则当 D 点的坐标为________ 时,AB∥CD;当 D 点的坐标为________时,AB⊥CD. 3-?-1? 解析:设 D(a,0).若 AB∥CD,则有 = 2-1 0-?-2? 4 2 1 1 ,即 = ,所以 a=- ,从而 D 点的坐标为(- ,0).若 AB⊥CD,则有 a-?-1? 1 a+1 2 2 2 4× =-1,所以 a=-9,从而 D 点的坐标为(-9,0). a+1 1 答案:(- ,0) (-9,0) 2 8.当 m 为何值时,过两点 A(1,1),B(2m +1,m-2)的直线: 3π (1)倾斜角为 ; 4
2
2

(2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直; (3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行. m-3 3 解:(1)由 kAB= 2 =-1,得 m=- 或 1. 2m 2 m-3 -7-2 m-3 1 (2)由 kAB= 2 且 =3,∴ 2 =- , 2m 0-3 2m 3 3 解得 m= 或-3. 2 m-3 9+3 3 (3)令 2 = =-2,解得 m= 或-1. 2m -4-2 4 9.已知?ABCD 中,A(1,2),B(5,0),C(3,4). (1) 求点 D 的坐标; (2)试判定?ABCD 是否为菱形? 解:(1)设 D(a,b),由?ABCD,得 kAB=kCD,kAD=kBC, 0-2 b-4 ? ?5-1=a-3, 即? b-2 4-0 ? ?a-1=3-5.

? ?a=-1, 解得? ?b=6. ?

∴D(-1,6).

4-2 6-0 (2)∵kAC= =1,kBD= =-1, 3-1 -1-5 ∴kAC·kBD=-1,∴AC⊥BD.∴?ABCD 为菱形. ——能力提升类—— 10.已知 A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线 AB 与直线 CD 平行,则 m 的值为( A.1 ) B.0 C.0 或 2 D.0 或 1

解析: 当 AB 与 CD 斜率均不存在时, m=0, 此时 AB∥CD, 当 kAB=kCD 时, m=1, 此时 AB∥CD. 答案:D 11.若点 P(a,b)与 Q(b-1,a+1)关于直线 l 对称,则 l 的倾斜角为( A.135° C.30° a+1-b 解析:kPQ= =-1,kPQ·kl=-1, b-1-a ∴l 的斜率为 1,倾斜角为 45°. 答案:B B.45° D.60° )

3

12.若不同两点 P,Q 的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段 PQ 的垂直平分线的斜 率为________. 3-a-b 解析:由两点的斜率公式可得:kPQ= =1, 3-b-a 所以线段 PQ 的垂直平分线的斜率为-1. 答案:-1

13.如右图所示,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长 AD=5 m, 宽 AB=3 m,其中一条小路定为 AC,另一条小路过点 D,问如何在 BC 上找到一点 M,使得两 条小路所在直线 AC 与 DM 相互垂直?

解: 如图所示, 以点 B 为坐标原点, BC、 BA 所在直线分别为 x 轴、 y 轴建立直角坐标系. 由 AD=5,AB=3,可得 C(5,0),D(5,3),A(0,3).设点 M 的坐标为(x,0),因为 AC⊥DM,所以 kAC·kDM=-1, 3-0 3-0 16 所以 · =-1,即 x= =3.2, 0-5 5-x 5 即 BM=3.2 m 时,两条小路所在直线 AC 与 DM 相互垂直.

4


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