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执信中学10-11学年高一上期中考试


执信中学 2010-2011 学年度第一学期高一级数学科期中考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分为 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题: 本卷共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 二、1.已知全集 U ? ?0,1,2,3,4? M ? ?0,1.2? N ? ?2,3? 则?CU M ? ? N ? ( , , , A. )

?2?

B. ?3?

C.

?2, , ? 34

D. ?0,1 2, , ? , 34 ) D. b ? c ? a

2.设 a ? 20.3 , b ? 0.32 , c ? log2 0.3 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b )

3、下列函数中,在区间 ? 0,?? ? 上是增函数的是( A . y ? ?x
2

1 B .y? x

?1? C. y ? ? ? ?2?

x

D. y ? log2 x

4、方程 x ? 1 ? 0 的解集用列举法表示为(
2

) C. {?1,1} D. 以上都不对 )

A. {x 2 ? 1 ? 0}

B. {x ? R | x 2 ? 1 ? 0}

2 x 5、 已知 f ( x) ? 2 x ? 2 ,则在下列区间中, f ( x) ? 0 有实数解的是(

A. (-3,-2)

B.(-1,0)

C. (2,3)

D. (4,5) )

6、若函数 y ? f ? x ? 是函数 y ? a x ? a ? 0, a ? 1? 的反函数,且 f ? 2? ? 1 ,则 f ? x ? =( A. log 2 x 7、函数 f ( x) ? a 正确的是( A. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0
x ?b

B.

1 2x

C. log 1 x
2

D. 2 x ? 2

的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论 ) B. a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0 )

8、 若奇函数 f ? x ? 在区间[3, 7]上是增函数且最小值为 5, f ? x ? 在区间 ? ?7, ?3? 上是 则 ( A.增函数且最大值为 ?5 C.减函数且最小值为 ?5 9、若 log a B.增函数且最小值为 ?5 D.减函数且最大值为 ?5 )

2 ? 1,则 a 的取值范围是( 3

-1-

?2 ? A. ? ,1? ?3 ?

?2 ? B. ? , ?? ? 3 ? ?

? 2? C. ? 0, ? ? ?1, ?? ? ? 3?

? 2? ?2 ? D. ? 0, ? ? ? , ?? ? 3? ?3 ? ?

10、设 A={ x | 0 ? x ? 2 }, B={ y | 0 ? y ? 2 }, 下列各图中能表示集合 A 到集合 B 的映射的是

3 2 1 0

y

3 2 1
1 2 3 A. x

y
3 2 1

y

3 2 1

y

0

1 2 3 B.

x

0

1 2 3 C.

x

0

1 2 3 D.

x

第二部分非选择题(共 100 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 11、若 y ? a ? x
a2 ? 1 2

是幂函数,则该函数的值域是__________;

12、若函数 f (x) 的定义域是 ?? 2,2? ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的定义域是__________;

? 8 , x?0 ? 13、函数 f ( x) ? ? x ,则 f (?2) =__________, f [ f (?2)] =__________; ? x( x ? 2), x ? 0 ?
14、设 f (x) 是 R 上的奇函数,且 f ( x+2) =- f (x) ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x)=x ,则 f (4.5) 等 于 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。 15、 (本小题满分 13 分) 设全集 U=R, . 集合 A ? (1)求 CU ( A ? B) ; (2)若集合 C = {x | 2 x ? a ? 0},满足 B ? C ? C ,求实数 a 的取值范围. 16、 (本小题满分 13 分)计算下列各式的值 ⑴ (2 ) 2 ? (?9.6) ? (
0

?x | ?1 ? x ? 3? ,B ? ?x | 2x ? 4 ? x ? 2?

1 4

1

8 3 3 ) ? ( ) ?2 27 2

2

;

4



log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 . 3

17、 (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? x ? ? x ? 4? (1) 画出函数的图象; (2) 利用图象回答: k 为何值时, 当 方程 x ? ? x ? 4? ? k 有一个解?有两个解?有三个解?

-2-

18.(本小题满分 13 分).某商品在近 30 天内,每件的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函

? 0 ? t ? 24, t ? N ?t ? 20 数关系是: P ? ? ?? t ? 100 25 ? t ? 30, t ? N ?
该商品的日销售量 Q(件)与时间(天)的函数关系是:Q=-t+40 (0<t≤30, t ? N ), 求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的哪一天?

19、(本小题满分为 14 分)定义在(-1,1)上的函数 f ( x ) 满足: ①对任意 x, y ? (?1,1), 都有 f ( x) ? f ( y ) ? f (

x? y ); 1 ? xy

② f ( x ) 在 (?1,1) 上是单调递增函数, f ( ) ? 1 . (1) 求 f (0) 的值; (2) 证明 f ( x ) 为奇函数; (3) 解不等式 f (2 x ? 1) ? 1 . 20、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? lg(a ? b ), a ? 1 ? b ? 0 (1)求 f ( x ) 的定义域;
x x

1 2

(2)在函数 f ( x ) 的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于 x 轴; (3)当 a , b 满足什么条件时, f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上恒取正值.

-3-

2010-2011 学年度第一学期高一级数学科期中试题答案
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) B、B、D、C、B、A 、D、A、C、D. 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 11、 ?0,?? ? ; 12、 ?? 3,1? ; 13、8 , 1 ; 14、0.5

三、解答题: (本题共 6 个小题,共 80 分) 15、解: (1) B ? x x ? 2 , CU ? A ? B ? ? x x ? 2或 x ? 3

?

?

?

?



? a? (2) C ? ? x x ? ? ? ,? B ? C ? C ,? B ? C ,? a ? ?4 2? ?

9 2 2 3 ( ) 2 ? 1 ? ( ) 3? 3 ? ( ) ?2 16、解(1)原式= 4 3 2

1

3 2? 2 2 ( ) 2 ? 1 ? ( )2 ? ( )2 = 2 3 3
3 4

1

=

3 ?1 2

=

1 2

(2)原式= log3
? 1 4

3 ? lg( 25 ? 4) ? 2 3
=?

= log3 3

? lg102 ? 2

1 15 ?2?2 ? 4 4

17、解: (1) f ( x) ? ?

? x ? x ? 4? , x ? 0 ? ,图象如右(略) ?? x ? x ? 4 ? , x ? 0 ?

(2) 一个解: k ? 0或 k ? ?4 ;两个解: k ? 0或 k ? ?4 ;三个解: ?4 ? k ? 0 。

18、解:设日销售额为 y 元,则

)(? t ? 40 ) 0 ? t ? 24 t ? N ? (t ? 20 y ? P?Q ? ? ( ? t ? 100 )(? t ? 40 ) 25 ? t ? 30 t ? N ?
??(t ? 10)2 ? 900 0 ? t ? 24 ?? 2 ?(t ? 70) ? 900 25 ? t ? 30 t?N t?N

-4-

1 )若0 ? t ? 24, t ? 10, y max ? 900
2 2)若25 ? t ? 30,y ? t 2 ? 140t ? 4000 ? t ? 70) ? 900 (

t ? 25时,y max ? 1125
答: 这种商品日销售金额的最大值是 1125 元,日销售金额最大的一天是 30 天中的第 25 天.

19、解:(1)取 x ? y ? 0 ,则 f (0) ? f (0) ? f (0),? f (0) ? 0

( (2)令 y ? ? x ? ? 1,1) ,则 f ( x) ? f (? x) ? f (
则 f(x)在(-1,1)上为奇函数。

x?x ) ? f (0) ? 0 ,? f (? x) ? ? f ( x) 1 ? x2

??1 ? 2 x ? 1 ? 1 ?0 ? x ? 1 3 ? ? ?? (3)不等式可化为 ? 1 3 ?0? x? 4 ?2 x ? 1 ? 2 ?x ? 4 ? ?
3 ?解集为(0, ) 4

?a? ?a? 20、解:(1)由 a ? b ? 0 得 ? ? ? 1 ? ? ? , ?b? ?b?
x x

x

0

由于 ?

?a? ? ? 1 所以 x ? 0 , ?b?

即 f ? x ? 的定义域为 ? 0, ?? ?

(2)任取 x1 , x2 ? (0, ??) ,且 x1 ? x2

f ( x1 ) ? lg(a x1 ? bx1 ), f ( x2 ) ? lg(a x2 ? bx2 )

(a x1 ? b x1 ) ? (a x2 ? bx2 ) ? (a x1 ? a x2 ) ? (bx2 ? b x1 ) ? a ? 1 ? b ? 0,? y ? a x 在 R 上为增函数, y ? b x 在 R 上为减函数, ? a x1 ? a x2 ? 0, b x2 ? b x1 ? 0 ?(a x1 ? bx1 ) ? (a x2 ? bx2 ) ? 0 即 (a x1 ? bx1 ) ? (a x2 ? bx2 ) \\\\
又? y ? lg x 在 (0, ??) 上为增函数, ? f ( x1 ) ? f ( x2 )

? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数.

所以任取 x1 ? x2 则必有 y1 ? y2 故函函数 f ? x ? 的图象 L 不存在不同的两点使过两点的直线 平行于 x 轴. (3)因为 f ? x ? 是增函数,所以当 x ? ?1, ?? ? 时, f ? x ? ? f ?1? , 这 样 只 需 f ?1? ? lg ? a ? b? ? 0 , 值.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 当 a ? b ? 1 时 , f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上 恒 取 正

-5-


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